内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

2023-2024年度呼市二中高二数学期末测试 考试范围：集合、不等式、函数、导数和数列 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.己知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则Cu(AUB)=() A.{1,2,3,4,5 B.{6 C.{0,6 D.{0,1,3,5,6 2.命题“Vx∈(0,1)，x2-x<0”的否定是() A.x年(0,1)，x2-x≥0 B.3x∈(0,1)，x2-x≥0 C.x(0,1),x2-x<0 D.x∈(0,1)，x2-x≥0 3.若lga,lgb,lgc成等差数列，则() A.b=a 2 B.b2 ac C.2b ac D.2lgb lg(a +c) 4.设a,b,c为实数，且a<b<0,则下列不等式正确的是() A后<君 B.ac2<bc2 c>8 D.a2>ab>b2 5.设f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，其导函数为f'(x),当0≤x≤3时，f(x)图象如图所 示，且f(x)在x=1处取得极大值，则f(x)·f'(x)>0的解集为) A.(-3,-1)U(0,1)B.(-3,-1)U(1,3) C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,0)U(1,3) 6.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为() .2 A.y=x(ex-e-x) B.y xcosx C.y=x exte-x D.y cosx(ex +e-*) 7.己知函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称，且对y=f(x),x∈R,当x1,x2E(-o,0] 且x1≠x2时，型<0恒成立.若f2a)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立，则实数 X2-X1 a的取值范围是() A.(-V22) B.(-∞，1) C.(-∞，V2) D.(V2,+o) 第1页，共3页 8.己知函数y=a+2lnx(xe,e])的图象上存在点P,函数y=-x2-1的图象上存在点Q, 且点P、Q关于原点对称，则实数a的取值范围为() A[0,2e-3 B.[2,e2-1刂C.[2,3+3] D.[且+3，+o∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,且an+1=2Sn+2(n∈N),则下列说法中正确的 是() A.a1= BS,=9 C.{an}是等比数列 D.Sn+1是等比数列 10.下列说法正确的是() A.已知等比数列an}是递增数列，q是其公比，则a1(g-1)>0 B.数列{an}的前n项和为Sn,Sn=An+B,A、B为常数.对任意常数A、B,{an}都是等差数 列 C.设a>0,b>0,a+b=1,则va+Vb的最小值为V3 D.设a>0,b>0,a+b=1,则4+1的最小值为9 1L.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=f(x)+2x,f(O)=2,且y=f(x+1)-1为奇 函数，则() A.f(-1)=-3 B.函数y=f(x)+x的一个周期为4 C.f(2024)=-2022 D.81f(0=-152 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1g125-g日+(3-1)°+()=一 13.已知函数f(x)=lg(x2-x-6)在(a,+o)上单调递增，则a的取值范围是 14.函数f(x)=2+lnx与函数g(x)=ex公切线的斜率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x2二x≥1，集合B={xx2-2x-m2+1<0. 第2页，共3页 (1)若m=2,求(CRA)nB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16.(本小题15分) 已知Sn为正项数列(an3的前n项和，a1=1,且Sn+Sn+1=a品+1 (1)求数列{an的通项公式： 1 (2)若bn=2an-1(2an+i 数列{bn}的前n项和为Tn: 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). ()若a=1,求f(x)在区间，e上的极值： (2)讨论函数f(x)的单调性： 3)当a>0时，求证：f)≥1-君 18.(本小题17分) 若正整数m,n最大公约数为1，则称m,n互质.对于正整数k,p(k)是不大于k的正整数中与k 互质的数的个数，称p(k)为欧拉函数例如p(2)=1,p(3)=2.设数列{an}是等比数列，且 an=p(3).数列bn的前n项和为S,满足Sn=(n2+m)an (1)求{an},{bn}的通项公式： (②)设32024=m,求贸}的前2024项和（结果用m表示，数字用分数）： 8证明：是+竖+号+…+祭>an n2 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=exln(x+1)-ax. (I)f(x)在x=0的切线斜率为2，求a: (2)当a=1时，①x≥0，证明：f(x)≥0： ②判断f(x)的零点个数，并说明理由， 第3页，共3页参考答案 一、单选题 1.C2.B 3.B 4.D5.A 6.C7.A8.B 二、多选题 9.ABD 10.AD 11.BCD 三、填空题 12.1213.[3,+o)14.1或e 15.【容案】解：①品>1云>0~250 解得0≤x<2, 所以A=[0,2), 所以CRA=(-∞，0)U[2,+∞)， 当m=2时，B={xx2-2x-3<0}=(-1,3), 所以(CRA)nB=(-1,0)U[2,3): (2)因为”x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A至B, 因为B={xx2-2x-m2+1<0}, 则x2-2x-m2+1<0对任意的x∈[0,2)恒成立， 令f(x)=x2-2x-m2+1, 所88+10 解得m>1或m<-1, 所以m的取值范围为(-0，-1)U(1,+∞) 16.【答案】解：()由题意知：Sn+Sn+1=a晚+1，① 当n22时，Sn-1+Sn=a听，② ①-②可得， an+an+1=a2+1-a2=(an+1+an)(an+1-an), "an>0, ÷an+1+an>0, 第1页，共3页 ÷an+1-an=1(n≥2)， 当n=1时， S1+52=a吃，即a吃-a2-2a1=0, 又"a1=1, ·a2-a2-2=0,解得a2=2或a2=-1(舍去)， 六a2-a1=1, 从而an+1-an=1(m之1)， ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列， ∴数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n: (D证明：由（①知， 义 bm=(2an-1)2an+) =2m-1)2n+) 11.11. 1 =21-3+35++2n-2m+ =1-)=2 'n∈N*, 则2>0.2< 4n+2 即<分 又数列G-单调递增， ∴数列(Tn}是一个递增数列， n21=-名= 综上所述：≤n< 17.【答案】(I)当a=1时，f(x)=x-1-lnx, fx)=1-是=(x>0,列表： 第2页，共3页 1 (1,e] f'(x) 0 + f(x) 单调递减 极小 单调递增 “fx)在区间，e上有极小值f(1)=0,无极大值： ②：函数f)的定义域为(0，+o),fx)=a-=, 当a≤0时，ax-1<0,从而f(x)<0,故函数f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，若0<x<:则ax-1<0,从而f'()<0: 若x>,则ax-1>0,从而f(x)>0, 故函数fx)在(0，)上单调递减，在(（台，+∞)上单调递增， 综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减： 当a>0时，函数f(x)在(0，)上单调递减，在（台，+∞）上单调递增。 3)当a>0时，函数f(x)在(0，)上单调递减，在（低，+∞）上单调递增. 所以f(x)最小值为f(月，只需证明： r月1-日or伯=日-1-h21-a+日-120 1 构造函数g(a)=lna+-1,容易证得. 第3页，共3页 8.0Q=y)=30=多0=9 么b等月=品：多 0n=3n 三bn=Sn=(n+n)3n CneW月 Sn=(02+(0-]3 11≥2 支22时b=-=3"-[2n4+0-(H--) 升.n≥2bn=(2m)31当n=/付写=6港凝 on=lanon)3 nen (5为) 9斤=(m+)3叫成这4：石 可万=6x3°+83'+032+123+…*+)3 ®3万=6：3+832+10：3”+1/23+-tn+9.31 0-®得（刃-63”+23*2+24叶2纷 7=6422y”-四3 m=((n+)3”- (7分) 7o0=0水+多水-3 3)波ΣCn=Q=3”升C=3”-3=23州0≥2 当n=1时：=6>G=3原弑武艺 32分条-G=6*92芳3。 祭>C,三祭>zC=0,(t3) 月.0切=e)+器 -A %)=1-4=2 &=-/ (3分) ®当a-h=e)+器 - X≥0 =ea)+器 -e[h)+ X≥0 设)=h()+-a2,2o 2 k经+1 >0 侧在k≥o华营，知>o)=/ :于)=e*e)>o之w在o华啦 寸9o=0花0年瑞 ≥o)=0原g对过(7》 ®龙上-门台析：)>0.k>-hg在(1t序货 lim)=-0 改=o(mo ho图 :在(4m)序残(m,)单靠 坪 双()=o(n<m) 的治n)岸嘴m学球e呼哮 )>构=。相-如同 :物在(+网有使芝 (7)