精品解析：山东省德州市乐陵市开元中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

七下第二次月考数学试题 一、选择题（共12题；共36分） 1. 在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】有理数是指整数和分数，无理数是无限不循环的小数，根据此定义即可求解. 【详解】解：由题意，结合无理数的定义可知：、、π是无理数， 、、1.414是有理数， 故答案为：B. 【点睛】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 3. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再根据得到∠CMB=90°，得到∠3+∠1=90°，又因为∠1=22°，继而可求得∠2． 【详解】解：如图所示： ∵直线， ∴∠2=∠3， ∵， ∴∠CMB=90°， ∴∠3+∠1=90°， 又∵∠1=22°， ∴∠3=68°， ∴∠2=68°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质． 5. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 6. 已知实数，满足，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】A． ，，正确，不符合题意； B． ，，正确，不符合题意； C． ，，故该选项不正确，符合题意； D．，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练不等式的性质是解题的关键． 7. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键． 将两个方程组相加即可求解． 【详解】解： ①+②得： 故选：A． 8. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ） A. 65 B. 51 C. 45 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】根据题意得：，解得：， ∴x的取值可以是51． 故选：B． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可. 【详解】解： 由①得： 由②得：＜ 解得：＜ 所以不等式组的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：＜ 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点与空心圈的使用是解本题的易错点. 10. 若方程组的解是， 则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解等知识点，根据加减法，可先分别将、看做一个整体，得出它们的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求、的解，再求x、y的值． 【详解】∵方程组的解是， ∴方程组中， ∴， 故选：D． 11. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 12. 不等式的整数解的个数是（ ） A. 0 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式组的解集，根据题意得出不等式组是解题关键 根据题意得出或，然后分别求解即可 【详解】解：∵， ∴或， 解①得：，，不等式组无解； 解②得：， ∴整数解有，共8个， 故选：C 二、填空题（共6题；共12分） 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 14. 如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E． 【详解】解： ∵AB∥CD，∠C＝80°， ∴∠BFE＝∠C＝80°， ∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°， ∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15. 若，比较大小：________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，，从而得到． 【详解】根据不等式的性质 ∵ ∴ ∴ 故答案：＞ 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练使用不等式的性质是解题的关键． 16. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________． 【答案】a≥1 【解析】 【详解】不等式组变形为 由不等式组无解，则a≥1. 故答案为a≥1. 点睛：不等式组无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b. 17. 如果方程组与有相同的解，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，由题意求解方程组得；再解方程组即可． 【详解】解：解方程组得： 由方程组得： 将代入得： 故答案：①2②1 18. 已知关于x、y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④x，y的值都为自然数的解有2对， 其中正确的有 __________ 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组是解法是解题的关键．求得二元一次方程组的解，再利用方程组解答意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：关于，的方程组的解为：． 则关于，的方程组的解为：， 即 解得不存在 ①的结论不正确； ， 无论取何值，，的值都不可能互为相反数， ②的结论正确； 当时，， 当时，方程组的解也是方程的解， ③的结论正确； ，的值都为自然数的解有，，，，共4对， ④的结论不正确． 综上，正确的是：②③． 故答案为：②③． 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据加减消元的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①-②得：， ∴， 把代入②，解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得：， 由①+②，得：， ∴， 把代入①，得：， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． （1）根据解不等式的方法步骤求解即可，然后在数轴上表示即可； （2）先分别求出各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可得出结果． 【小问1详解】 解： 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【小问2详解】 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21. 请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 如图，已知 ， ，求证： ． 证明： （已知）， （ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ∵ （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【解析】 【分析】首先利用“同角的补角相等”可得∠DFE，由此根据“内错角相等，两直线平行”得出EF∥AB，接着根据“两直线平行，内错角相等”得出，据此结合即可通过等量代换得知，最后再次利用平行线的性质及判定进一步证明即可. 【详解】∵180°（已知）， 180°（邻补角定义）， ∴∠DFE（同角的补角相等）， ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）. 故答案为：邻补角定义；∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 22. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且． （1）求点、B、的坐标； （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求的面积； ②当点的坐标是且时，求点P的坐标． 【答案】（1）A(0，2)，B(-2，0)，C(4，0) （2）①８；②(-4，3)或(4，3) 【解析】 【分析】（1）利用非负性进行求解出，即可得到； （2）①先确定出点的坐标，再表示出即可求解； ②表示出，根据． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， 【小问2详解】 解：将点B向右平移6个单位长度，得， 再向上平移4个单位长度，得， 即； ①， ②， 又， ， ， 解得：， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了非负性、坐标的平移、坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是求出各点的坐标． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是 【解析】 【分析】把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果； 【详解】解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1； 把代入①得-a+12=10，得正确a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=， 则原方程组为，解得； 所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． 24. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖掘机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: 型挖掘机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 【解析】 【详解】分析：（1）根据题意列出方程组即可； （2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得 解得 所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖掘机一小时挖土15立方米． (2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖掘机有台．根据题意,得 ， 因为，解得， 又因为,解得,所以． 所以,共有三种调配方案． 方案一:当时, ,即型挖掘机7台,型挖掘机5台； 方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台； 方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台． ,由一次函数的性质可知,随的减小而减小, 当时，， 此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题． 25. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的关联方程是①， 故答案为：①； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为， 则该不等式组的关联方程为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下第二次月考数学试题 一、选择题（共12题；共36分） 1. 在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 4. 如图，直线，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 6. 已知实数，满足，则下列结论中，不正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 8. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ） A. 65 B. 51 C. 45 D. 40 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是， 则方程组的解为（ ） A B. C. D. 11. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的整数解的个数是（ ） A. 0 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6题；共12分） 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 14 如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝______． 15. 若，比较大小：________． 16. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________． 17. 如果方程组与有相同的解，则______，______． 18. 已知关于x、y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③当时，方程组的解也是方程的解； ④x，y的值都为自然数的解有2对， 其中正确的有 __________ 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 21. 请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 如图，已知 ， ，求证： ． 证明： （已知）， （ ）， （ ）． （ ）． （ ）． ∵ （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 22. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且． （1）求点、B、的坐标； （2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求的面积； ②当点的坐标是且时，求点P的坐标． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 24. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 25. 如果一元一次方程解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $