精品解析：宁夏回族自治区中卫市第七中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

中卫七中2023−2024学年度第二学期七年级数学教情学情研判诊断试卷 （时间：120分钟 分值：120） 一、细心选一选（每小题3分，共计24分） 1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键． 2. 古代数学家祖冲之推算出的近视值为，它与π的误差小于0.0000003，将数字0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 9个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 由三角形三边关系可得， 即， 又为偶数， 的值为4，6，8，10，共四种， 故选：A． 4. 如图，已知直线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，，再由三角形的内角和即可求解．本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 【详解】解：如图， ，， ， ， ，， ， ． 故选：C． 5. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定定理：、、逐项判断即可得． 【详解】解：A、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； B、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； C、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； D、此项条件不能证明两个三角形全等，即不能作出唯一三角形，则此项符合题意； 故选：D． 6. 若的展开式中不含，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用多项式乘法法则展开原式，合并化简后，观察项的系数，要使不含项即该项系数为0，即可求出的值． 【详解】解： 要使结果中不含项，即 ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法法则运用，关键要正确的展开多项式乘以多项式后合并同类项并理解“不含”就意味着该项系数为0． 7. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大． 8. 如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是 ( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】D 【解析】 【详解】由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系. 故选D. 二、认真填一填（每小题3分，共计24分） 9. ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘：底数不变，指数相加，据此列式计算，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 10. 的三个内角，，满足，则这个三角形是__________ 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据比例设、、分别为、、，然后利用三角形的内角和等于列式求出值，再求出最大的角的度数，即可判断．本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是．利用“设法”求解更加简便． 【详解】解：， 设、、分别为、、， 由题意得，， 解得， ， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形 11. 如图，平分，点为上一点，，点到的距离是2，则的面积为______ 【答案】4 【解析】 【分析】过作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据三角形的面积公式计算可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，作于， 是的平分线，到的距离是2， ， ， ． 故答案为：4 12. 如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为-1或3 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB， ∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC． 故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：13． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，根据直角三角形两锐角互余可得，根据对顶角相等可得，求得，推得，根据补角的性质即可求得． 【详解】解：设与相交于点，如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∵把长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等，熟练掌握以上性质是解题的关键． 16. 观察下列运算并填空． ； ； ； 根据以上结果，猜想并研究：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ; ; ; … 故答案为:. 三、细心算一算，本题17．18．记得一定要写具体步骤（共22分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4）（利用乘法公式计算） 【答案】（1）2 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式、实数的混合运算、平方差公式、完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、负整数指数幂、乘方，再运算加减，即可作答． （2）分别运用平方差公式、完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （3）先算积的乘方，再运算单项式除以单项式，即可作答． （4）先根据平方差公式展开，再运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式化简整式，再把，的值代入计算即可． 【详解】解： 因， 所以原式 四、解答题（大胆进取，敢为人先，请写出具体的解答过程） 19. 如图，在由若干个单位长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）在直线上找到一点P，使的长最短，在图中标出这一点的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称性质即可画出与关于直线成轴对称的； （2）连接，与直线的交点即为所求． 本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，，于，于，． 试说明： 解：∵（已知） ∴（_____________）． ∵，（已知）， ∴_________=90°． ∵．（已知）， ∴__________． 即_____________． ∴（_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；． 【解析】 【分析】先由，运用平行的性质得,再由垂直定义得,根据即可判定三角形全等. 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴， 即， ∴． 故答案为；两直线平行，内错角相等；；；；． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟悉判定三角形全等的方法是解题关键. 21. 如图，BD为的角平分线，E为AB上一点，，连结DE． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵BD为的平分线， ∴， 又∵，， ∴； （2）7 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可知，结合题意即可利用“SAS”直接证明； （2）根据全等的性质可得出，，再利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 22. 端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）本次龙舟赛的全程是 　 　米，　 　队先到达终点； （3）比赛2分钟后，乙队的速度为 　 　米/分钟； （4）甲队比乙队晚到 　 　分钟． 【答案】（1）时间；路程 （2）；乙 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可； （4）分别求出甲、乙到达的时间即可解答； 【小问1详解】 解：图象中的自变量是时间，因变量是路程， 故答案为：时间；路程； 【小问2详解】 本次龙舟赛的全程是米，乙队先到达终点； 故答案为：；乙； 【小问3详解】 比赛2分钟后，乙队的速度为（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 甲到达的时间为（分钟）， 乙到达的时间为（分钟）， （分钟）， 即甲队比乙队晚到分钟， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由于，可判断，则，由得出判断出； （2）由，得到，由得出，得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a，b的代数式表示）； （2）观察图2，写出之间的等量关系． （3）根据（2）中的结论，若则 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图，运用表示阴影部分的边长即可得出答案 （2）图2中，得出阴影是正方形，边长为的正方形面积减去4个长方形面积即为图2的阴影面积，由此可以得出三个代数式之间的关系； （3）利用（2）中关系，整体代入求值即可； 考查正方形的性质，完全平方公式的意义和应用，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提． 【小问1详解】 解：图2中，阴影部分的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图2中，阴影部分的边长为，且阴影面积为正方形 ∴阴影面积面积为， ∴边长为的正方形面积减去4个长方形面积即为图2的阴影面积， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当，时， ∴， ∴ 故答案为：； 25. （1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系． （2）模型的迁移：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论； （2）仿照（1）的方法证明； 本题是三角形综合题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：（1）， 理由如下：，， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）， 证明如下：， ， 直线， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中卫七中2023−2024学年度第二学期七年级数学教情学情研判诊断试卷 （时间：120分钟 分值：120） 一、细心选一选（每小题3分，共计24分） 1. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 古代数学家祖冲之推算出的近视值为，它与π的误差小于0.0000003，将数字0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 9个 4. 如图，已知直线，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 6. 若的展开式中不含，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是 ( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 二、认真填一填（每小题3分，共计24分） 9. ___________ 10. 的三个内角，，满足，则这个三角形是__________ 11. 如图，平分，点为上一点，，点到的距离是2，则的面积为______ 12. 如果是一个完全平方式，则__________． 13. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则________． 16. 观察下列运算并填空． ； ； ； 根据以上结果，猜想并研究：__________． 三、细心算一算，本题17．18．记得一定要写具体步骤（共22分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4）（利用乘法公式计算） 18. 先化简，再求值：，其中， 四、解答题（大胆进取，敢为人先，请写出具体的解答过程） 19. 如图，在由若干个单位长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）在直线上找到一点P，使的长最短，在图中标出这一点的位置． 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，，于，于，． 试说明： 解：∵（已知） ∴（_____________）． ∵，（已知）， ∴_________=90°． ∵．（已知）， ∴__________． 即_____________． ∴（_____________）． 21. 如图，BD为的角平分线，E为AB上一点，，连结DE． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 22. 端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）本次龙舟赛的全程是 　 　米，　 　队先到达终点； （3）比赛2分钟后，乙队的速度为 　 　米/分钟； （4）甲队比乙队晚到 　 　分钟． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a，b的代数式表示）； （2）观察图2，写出之间的等量关系． （3）根据（2）中的结论，若则 ． 25. （1）模型的发现： 如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系． （2）模型的迁移：位置的改变 如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $