精品解析：2023-2024学年山东省德州市德州经济技术开发区青岛版四年级下册期末考试数学试卷

2023－2024学年度第二学期期末综合素养测评 四年级数学 一、细心认真，正确计算。（共24分） 1. 直接写出得数。 4×m×m＝ 14－1.4＝ 73.6×100＝ 0.46÷100×10＝ 6.2－1.7＝ 1－0.01＝ 18＋8.2＝ 14.3＋1.7＝ 5.59－2.18－0.82＝ 25×7×4＝ 【答案】4m2；12.6；7360；0.046；4.5； 0.99；26.2；16；2.59；700 【解析】 【详解】略 2. 用竖式计算，带*的要验算。 6.58＋14.2＝ 57.04－29.37＝ *80－64.28＝ 【答案】20.78；27.67；15.72 【解析】 【分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉。减法验算时根据被减数＝差＋减数。 【详解】6.58＋14.2＝20.78              57.04－29.37＝27.67               *80－64.28＝15.72 验算： 3. 怎样简便就怎样算。 13.8＋2.67＋6.2＋37.33 32×25×125×17 18.59－8.8＋1.41－1.2 6300÷18÷5 4570－35×102 54×69＋54×32－54 【答案】60；1700000；10 70；1000；5400 【解析】 【分析】（1）仔细观察数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （2）仔细观察数据特点可知，先将32转化为4×8，然后利用乘法交换律和乘法结合律可使计算简便。 （3）仔细观察数据特点可知，先将“－8.8”和“＋1.41”交换位置，然后先计算18.59＋1.41，再利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）使计算简便。 （4）仔细观察数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （5）仔细观察数据特点可知，一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。计算乘法时，可以先将102转化为100＋2，再利用乘法分配律使计算简便。 （6）仔细观察数据特点可知，利用乘法分配律：a×b＋a×c－a×d＝a×（b＋c－d）可使计算简便。 【详解】13.8＋2.67＋6.2＋37.33 ＝13.8＋6.2＋2.67＋37.33 ＝（13.8＋6.2）＋（2.67＋37.33） ＝20＋40 ＝60 32×25×125×17 ＝（4×8）×25×125×17 ＝4×8×25×125×17 ＝4×25×8×125×17 ＝（4×25）×（8×125）×17 ＝100×1000×17 ＝100000×17 ＝1700000 18.59－8.8＋1.41－1.2 ＝18.59＋1.41－8.8－1.2 ＝20－8.8－1.2 ＝20－（88＋1.2） ＝20－10 ＝10 6300÷18÷5 ＝6300÷（18×5） ＝6300÷90 ＝70 4570－35×102 ＝4570－35×（100＋2） ＝4570－（35×100＋35×2） ＝4570－（3500＋70） ＝4570－3570 ＝1000 54×69＋54×32－54 ＝54×（69＋32－1） ＝54×（101－1） ＝54×100 ＝5400 二、细心读题认真填写。（共25分） 4. 2024年6月2日至3日，嫦娥六号顺利完成在月球背面南极－艾特肯盆地的智能快速采样。6月4日，携带月球样品的嫦娥六号上升器自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。这也标志着嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。采样完成后，嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球背面成功展开。这是中国首次在月球背面独立动态展示国旗。已知地球与月球的距离大约是384400千米，横线上的数改写成用万作单位的数是（ ）千米，保留一位小数是（ ）千米。 【答案】 ①. 38.44万 ②. 38.4万 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】384400＝38.44万≈38.4万 已知地球与月球的距离大约是384400千米，横线上的数改写成用万作单位的数是38.44万千米，保留一位小数是38.4万千米。 5. “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，这两句诗出自唐代诗人李白的《望庐山瀑布》。在唐代一尺大约是31厘米，则m尺大约是（ ）厘米，当60尺时，大约是（ ）米。 【答案】 ①. 31m ②. 18.6 【解析】 【分析】用m乘一尺的厘米数，计算出m尺大约是多少厘米；用60乘31可以计算出60尺时是多少厘米，1米＝100厘米，再根据进率转换单位；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析：m×31＝31m（厘米），所以m尺大约是31m厘米；60×31＝1860（厘米），1860÷100＝18.6（米），所以当60尺时，大约是18.6米。 6. 某同学不小心将一块三角形玻璃打碎成三片（见图），如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带（ ）号去。 【答案】③ 【解析】 【分析】要想还原玻璃的原状，最重要的就是知道三角形各角的度数和各边的长度，①只能知道一个角的度数，不知道两条边的长度，②不能知道边的长短，只有③保留了原三角形的两个角和一条边，只要延长另两条边相交就还原了玻璃的形状，据此解答。 【详解】根据分析：如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带③号去。 7. 观察21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 根据你发现的规律，不计算，想一想：987654321×9＝（ ）。 【答案】8888888889 【解析】 【分析】由所给三个算式，得出如下规律：第一个乘数的最高位数减1作为答案的最高位，同时第一个乘数的最高位数减1为答案的最高位后8的个数，最后一位是数字9。 【详解】由分析可知，987654321×9＝8888888889。 8. 一个三位小数的近似值是7.0，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 7.049 ②. 6.950 【解析】 【分析】求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；一个三位小数的近似值是7.0，求这个三位小数最大是多少，那么用到“四舍”法，整数部分为7，十分位上为0，百分位上为4，千分位上为最大的一位数9；求这个三位小数最小是多少，用到“五入”法，整数部分为6，十分位上是9，百分位上是5，千分位上是最小的一位数0；据此解答。 【详解】根据分析：一个三位小数的近似值是7.0，7.049≈7.0，所以这个数最大是7.049；6.950≈7.0，所以最小是6.950。 9. 根据下面两道算式：△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋○＋○＋○＋○＝100，△＋△＋△＋☆＋○＝49，可以得出△＝（ ），☆＋○＝（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 13 【解析】 【分析】已知，△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋○＋○＋○＋○＝100，即4△＋4☆＋4○＝100，△＋△＋△＋☆＋○＝49，即3△＋☆＋○＝49，由此可得：☆＝49－3△－○，把算式代入4△＋4☆＋4○＝100，即4△＋4×（49－3△－○）＋4○＝100，4△＋196－12△－4○＋4○＝100，4△＋196－12△＝100，可得△＝12，把12代入3△＋☆＋○＝49，3×12＋☆＋○＝49，☆＋○＝13，据此解答即可。 【详解】△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋○＋○＋○＋○＝100 即4△＋4☆＋4○＝100 △＋△＋△＋☆＋○＝49 即3△＋☆＋○＝49 由此可得：☆＝49－3△－○ 把☆＝49－3△－○，代入算式4△＋4☆＋4○＝100 4△＋4×（49－3△－○）＋4○＝100 4△＋196－12△－4○＋4○＝100 4△＋196－12△＝100 196－100＝12△－4△ 96＝8△ 96÷8＝△ △＝12 把12代入3△＋☆＋○＝49 3×12＋☆＋○＝49 36＋☆＋○＝49 ☆＋○＝49－36 ☆＋○＝13 根据下面两道算式：△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋○＋○＋○＋○＝100，△＋△＋△＋☆＋○＝49，可以得出△＝12，☆＋○＝13。 10. 1.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。将它的小数点去掉，相当于将原来的数（ ）。 【答案】 ①. 0.01 ②. 108 ③. 扩大到原来的100倍 【解析】 【分析】一个小数最后一位是十分位，计数单位就是0.1；最后一位是百分位，计数单位就是0.01；最后一位是千分位，计数单位就是0.001，以此类推；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析：1.08的计数单位是0.01，它有108个这样的计数单位；1.08×100＝108，所以将它的小数点去掉，相当于将原来的数扩大到原来的100倍。 11. 经测量100粒小麦的质量大约是5克。照这样推算，如果每人每天节约1粒粮食，那么1亿人一天能节约小麦（ ）吨，14亿人一天能节约小麦（ ）吨。 【答案】 ①. 5 ②. 70 【解析】 【分析】将“亿”改写为“个”的单位，去掉“亿”字，在数的末尾加上8个0；先用5除以100计算出每粒小麦大约多少克，然后将1亿改写为“个”的单位，再乘1计算出1亿人一天能节约多少粒小麦，然后乘每粒小麦的克数，计算出1亿人一天能节约小麦多少克，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，随后根据进率转换单位；用1亿人一天能节约的小麦吨数，乘14计算出14亿人一天能节约小麦多少吨；小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析： 5÷100＝0.05（克/粒） 1亿＝100000000 100000000×1×0.05＝5000000（克） 5000000÷1000＝5000（千克） 5000÷1000＝5（吨） 所以1亿人一天能节约小麦5吨； 5×14＝70（吨） 所以14亿人一天能节约小麦70吨。 12. 8千克50克＝（ ）千克 5.6米＝（ ）米（ ）厘米 5元8角＝（ ）角＝（ ）元 3.8平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 8.05 ②. 5 ③. 60 ④. 58 ⑤. 5.8 ⑥. 0.038 【解析】 【分析】1千克＝1000克，1米＝100厘米，1元＝10角，1平方米＝100平方分米，从低级单位换算成高级单位，除以单位间的进率，从高级单位换算成低级单位，乘单位间的进率，据此进行解答。 【详解】50÷1000＝0.05，8＋0.05＝8.05，8千克50克＝8.05千克； 5.6＝5＋0.6，0.6×100＝60，5.6米＝5米60厘米； 5×10＝50，50＋8＝58；8÷10＝0.8，5＋0.8＝5.8，5元8角＝58角＝5.8元； 3.8÷100＝0.038，3.8平方分米＝0.038平方米。 13. 一个用小正方体（大小相同）搭成的立体图形，彬彬从前面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 从正面看 从上面看 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形分为三层，最上面一层至少有1个正方体，中间一层至少有1个正方体，下面一层至少有2个正方体；根据从上面看到的图形可得，这个图形最下面一层有3个正方体。据此进行空间想象或画图帮助理解题意。 【详解】由分析得，该立体图形可能为下图： 故搭成这样一个立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 14. 将长方形ABCD沿AF翻折，使B点落在DC边上，记作E点。已知∠DAE＝60°，那么∠2＝（ ）。 【答案】75° 【解析】 【分析】根据长方形的性质，翻折的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键。根据翻折变换的性质可得∠2＝∠EAF，∠BAF＝∠EAF，然后求出∠BAF＝∠2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAF，然后求解即可。 【详解】∠DAE＝60°  ∠BAE＝90°－60°＝30°  将长方形ABCD沿AF翻折  ∠BAF＝∠EAF＝∠BAE÷2＝30°÷2＝15°  ∠2＝90°－15°＝75° 15. 如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 【答案】2n＋2 【解析】 【分析】观察三个图形得到一张正方形桌子可坐4人，两张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到n张正方形桌子可坐[4＋2（n－1）]人。 【详解】4＋2（n－1） ＝4＋2n－2 ＝2n＋2 所以，n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。 【点睛】本题考查了数与形，主要培养学生的观察能力和总结能力。 三、火眼金睛辨对错。（共5分） 16. 有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知， 60°的角是底角时，顶角是180°－2×60°。60°的角是顶角时，每个底角是（180°－60°）÷2。再判断这个三角形是哪种三角形。 【详解】假设已知度数的角是底角，则另一个底角也是60°。 于是求得顶角为： 180°－60°×2 ＝180°－120° ＝60° 所以这个三角形是等边三角形； 假设这个角是顶角， 则每个底角的度数为： （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 所以这个三角形是等边三角形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，等腰三角形中：2×底角＋顶角＝180°，将60°的角分顶角和底角两种情况进行分析。 17. 小明今年a岁，爸爸今年30岁。再过5年，爸爸比小明大（30－a＋5）岁。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】年龄差是固定不变的，今年爸爸比小明大（30－a）岁，再过5年还是爸爸比小明（30－a）岁，由此解答即可。 【详解】小明今年a岁，爸爸今年30岁。再过5年，爸爸比小明大（30－a）岁。原题说法错误。 故答案为：× 18. 河水的平均水深是1米，身高是131厘米的小明下水游泳不会有危险。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；这组数据的数分布在平均数的上下，里面可能有一些极端数，如极端大、极端小，所以河水有的地方比1米深，有的地方比1米浅，有的地方深度正好是1米；据此解答。 【详解】根据分析：河水的平均水深是1米，身高是131厘米的小明下水游泳会有危险，原题说法错误。 故答案为：× 19. 一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，若三角形中两个内角和等于第三个内角，则第三个内角应为180°÷2＝90°。而这个三角形中两个较小角的和大于第三个内角，第三个内角应小于90°，即三个内角均小于90°，这个三角形是锐角三角形。据此解答即可。 【详解】由分析知，一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。说法正确。 故答案为：√ 20. 长方形、正方形、三角形、圆都能单独密铺。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能单独密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以单独密铺；所有三角形和四边形都可以单独密铺。 【详解】由分析得，长方形、正方形、三角形可以单独密铺，圆不可以密铺。原题说法错误。 故答案为：× 四、选择题。（共7分） 21. 按边分类，能正确表示三角形之间关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般三角形：三条边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；据此解答。 【详解】根据分析：能正确表示三角形之间关系的图是。 故答案为：C 22. 以下各组长度小棒中，不能搭成三角形的是（ ）。 A. 6cm，12cm，4 cm B. 4cm，5cm，7cm C. 3cm，4cm，5cm D. 6cm，8cm，2.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；将各选项依次分析，即可得出结论。 【详解】A、6＋4＜12，所以不能搭成三角形； B、4＋5＞7，所以能搭成三角形； C、3＋4＞5，所以能搭成三角形； D、6＋2.5＞8，所以能搭成三角形； 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。验证时用两条较短边的和与最大边比较即可。 23. 文文用计算器计算400000除以2500，他先按出再按，这时文文发现前面的被除数少按一个0，继续按键可以得到正确结果的操作方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；商变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；被除数少按一个0，说明被除数除以了10，要使商不变，那么除数也要除以10；据此解答。 【详解】根据分析：2500÷10＝250，所以继续按键可以得到正确结果的操作方法是。 故答案为：B 24. 等腰三角形的一个角是40°，那么按角分，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角或钝角 【答案】D 【解析】 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，40°的角有可能是等腰三角形的顶角，也有可能是底角，顶角＝内角和－底角×2，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此分别求出两种情况的顶角和底角，再确定三角形类型。 【详解】如果40°的角是底角。 顶角＝180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 100°的角是钝角，按角分，这是一个钝角三角形； 如果40°的角是顶角。 底角＝（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 70°和40°的角都是锐角，按角分，这是一个锐角三角形。 按角分，这是一个锐角或钝角三角形。 故答案为：D 25. n代表3个连续的自然数中最大的数，这三个自然数的平均数是（ ）。 A. n－1 B. n C. n＋1 D. n＋2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，n代表3个连续的自然数中最大的数，则另外两个分别是n－1、n－2，再根据平均数的计算方法，将三个数相加再除以自然数的个数，得到的就是这三个自然数的平均数，据此计算。 【详解】（n＋n－1＋n－2）÷3 ＝（3n－3）÷3 ＝3（n－1）÷3 ＝n－1 所以这三个自然数的平均数是n－1。 故答案为：A 26. 明明水壶链坏了，爸爸在网上买了一个新的，相邻2个同样的铁环连在一起长40毫米，每个铁环长25毫米。每个铁环的厚度是（ ）。 A. 5毫米 B. 6毫米 C. 10毫米 D. 7.5毫米 【答案】A 【解析】 【分析】先用25毫米加上25毫米计算出两个铁环没连在一起的总长度，观察发现两个铁环连在一起是将4个环宽重叠在一起，那么再减去40毫米计算出连在一起重叠的2个环宽是多少，再除以2计算出每个环宽，也就是每个铁环的厚度；据此解答。 【详解】根据分析： （25＋25－40）÷2 ＝10÷2 ＝5（毫米） 所以每个铁环的厚度是5毫米。 故答案为：A 27. 下图中，不能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】①长方形的面积＝长×宽，可以先分别计算出两个小长方形的面积再相加，也可以先用加法计算出拼好后的长方形的长，再用乘法计算出大长方形的面积； ②可以先分别用乘法计算出空白部分的圆圈数，以及涂色部分的圆圈数，再相加；也可以先计算出每行空白加涂色一共的圆圈数，再乘8计算出8行的圆圈总数； ③可以先计算出3个7米是几米，再加上8米计算出总米数；也可以直接用8米加上3个7米，计算出总米数； ④单价×数量＝总价，先用8乘7计算出7个杯子的总价，再用8乘3计算出8个杯垫的总价，然后将两个总价相加计算出8套杯子的总价；也可以用7加上3计算出一套杯子的价格，再乘8计算出8套杯子的总价；据此解答。 【详解】根据分析： A．8×7＋8×3 ＝56＋24 ＝80（cm2） 8×（7＋3） ＝8×10 ＝80（cm2） 所以说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等； B．8×7＋8×3 ＝56＋24 ＝80（个） 8×（7＋3） ＝8×10 ＝80（个） 所以说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等； C．7×3＋8 ＝21＋8 ＝29（米） 8＋7＋7＋7＝29（米） 不能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等； D．8×7＋8×3 ＝56＋24 ＝80（元） 8×（7＋3） ＝8×10 ＝80（元） 所以说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等。 故答案为：C 五、动手动脑，积极思考。（共11分） 28. 操作。 （1）在方格图（每小格边长是1cm）上画一个直角边长为3cm的等腰直角三角形甲，并作出这个直角三角形斜边上的高。 （2）分别画出一个高是4cm的平行四边形乙和直角梯形丙，并画出它们的任意一条高。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据有一个角为90°，两条边相等的三角形是等腰直角三角形进行作图，两条直角边长是3厘米，两条直角边夹角的顶点到三角形的斜边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；（2）平行四边形的对边互相平行且相等，从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，高为4厘米；只有一组对边平行并且有一个角是直角的四边形叫做直角梯形，梯形上底到下底的垂直线段是梯形的高，高为4厘米；依此画图即可。 【详解】根据分析，画图如下： 29. 探索与发现。 （1）如果大正方形（图一）边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）。 （2）如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为（ ），大长方形的宽为（ ），阴影部分面积还可以表示为（ ）。 （3）根据上面的探究，我得出一个结论：（ ）。（用含有字母的等式表示） 【答案】（1）a2－b2 （2） ①. a＋b ②. a－b ③. （a＋b）×（a－b）##（a－b）×（a＋b） （3）a2－b2＝（a＋b）×（a－b）## a2－b2＝（a－b）×（a＋b） 【解析】 【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长。由题意得，可以用大正方形的面积减去小正方形的面积得到阴影部分的面积。 （2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，拼成的大长方形的长为大正方形的边长和小正方形的边长之和，即（a＋b）。拼成的大长方形的宽为大正方形的边长和小正方形的边长之差，即（a－b），直接将它的长和宽相乘即可。 （3）两种算法都计算的是阴影部分的面积，所以两个式子应该相等。 【小问1详解】 大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2 阴影部分的面积：（a2－ b2） 故如果大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为（a2－b2）。 【小问2详解】 大长方形的长：（a＋b） 大长方形的宽：（a－b） 阴影部分的面积：（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b） 如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为（a＋b），大长方形的宽为（a－b），阴影部分面积还可以表示为（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b）。 【小问3详解】 根据上面的探究，得出一个结论为：a2－b2＝（a＋b）×（a－b）或 a2－b2＝（a－b）×（a＋b）。 六、走进生活，解决问题。（第6题8分，其余每题4分，共28分。） 30. 张明周末以66米/分钟的速度从家到公园用了a分钟，又以相同的速度从公园到澳德乐超市用了b分钟。 （1）张明的家到澳德乐的路程是多少？ （2）当a＝12，b＝18时，张明的家到澳德乐的路程是多少米？ 【答案】（1）66（a＋b）米 （2）1980米 【解析】 【分析】（1）路程＝速度×时间，先用a加上b计算出张明从家到澳德乐所用的时间，再乘66计算出张明家到澳德乐的路程是多少； （2）再将a＝12和b＝18代入第（1）小问得到的算式中，计算出结果；据此解答。 【详解】（1）（a＋b）×66＝66（a＋b）米 答：张明的家到澳德乐的路程是66（a＋b）米。 （2）66（a＋b） ＝66×（12＋18） ＝66×30 ＝1980（米） 答：张明的家到澳德乐的路程是1980米。 31. 为进一步推进素质教育实施，促进学生多元成长、个性发展的目标，建设健康、文明、和谐的现代校园文化，学校开展了丰富多彩的社团活动。四（2）班学生选择合唱社团的有36名，参加花样跳绳社团的有28名。两个社团都参加的有13名同学，四（2）班至少有多少名同学？（先画图整理信息，再解答。） 【答案】51名（图见详解） 【解析】 【分析】根据题意，参加合唱社团的人数加上参加花样跳绳社团的人数，再减去两个社团都参加的人数，即可求出四（2）班至少有多少名同学。 【详解】 只参加合唱社团的人数：36－13＝23（名）  只参加花样跳绳社团的人数：28－13＝15（名）  两个社团都参加的人数：13名 23＋15＋13  ＝38＋13 ＝51（名）  答：四（2）班至少有51名同学。 32. 一根4.5米长的竹竿竖直插入池中，露出水面的部分是0.97米，水深是3.05米。这根竹竿插入泥土的部分是多少米？ 【答案】0.48米 【解析】 【分析】竹竿的长度减去露出水面部分的长度，再减去水深，即等于竹竿插入泥土的部分；依此列式并依次计算。 【详解】4.5－0.97－3.05 ＝3.53－3.05 ＝0.48（米） 答：这根竹竿插入泥土的部分是0.48米。 33. 1995年11月15日正式确定每年的4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。今年学校也为四年级1、2、3班购置了一批图书，其中1、2班共分得244本，2、3班共分得270本，1、3班共分得230本。 （1）平均每班分得图书多少本？ （2）三个班分别分得多少本书？ 【答案】（1）124本 （2）1班102本，2班142本，3班128本 【解析】 【分析】（1）先用244加上270，再加上230，可以计算出2个1班、2个2班和2个3班分得的图书本数之和；那么再除以2可以计算出1、2、3班分得的本数和，再除以3可以计算出平均每班分得图书多少本； （2）先用244加上270，再加上230，可以计算出2个1班、2个2班和2个3班分得的图书本数之和，再除以2计算出1、2、3班分得的本数和，然后减去244本可以计算出3班分得的本数；用270本减去3班分得的本数，可以计算出2班分得的本数；最后用244减去2班分得的本数，可以计算出1班分得的本数；据此解答。 【详解】（1）（244＋270＋230）÷2÷3 ＝744÷2÷3 ＝372÷3 ＝124（本） 答：平均每班分得图书124本。 （2）3班： （244＋270＋230）÷2－244 ＝744÷2－244 ＝372－244 ＝128（本） 2班：270－128＝142（本） 1班：244－142＝102（本） 答：1班分得102本，2班分得142本，3班分得128本。 【点睛】掌握对平均数的认识，是解答本题的关键。 34. 王老师在网上购物时看中一个U盘，想要付款时，弹出了付款页面，如果商家补贴与红包可自由选择（只能选择其一），优惠完金额不满59元的话，需另加6元运费。请你帮王老师计算一下怎样购买比较合算，最少需要支付多少钱？ 退货运费险，7天无理由退换，30天包退。 品牌 型号 售后服务 特性 生产企业 满59元免运费 商家补贴4.5元 红包2.24元 运费6元。 立即支付：？？元 【答案】红包；60.26元 【解析】 【分析】可以将三种情况都列出来，第一种商家补贴：用62.5减去商家补贴的4.5元，如果不满59元，那么再加上6元运费为实际支付价格；第二种红包：用62.5减去红包2.24元，如果满59元，那么计算出的结果就是实际支付价格；第三种不用优惠：62.5元满了59元，就是实际支付价格；最后将三种的实际价格进行比较即可，据此解答。 【详解】第一种商家补贴： 62.5－4.5＝58（元） 58＜59 58＋6＝64（元） 第二种红包： 62.5－2.24＝60.26（元） 60.26＞59 第三种不用优惠：62.5元 64＞62.5＞60.26 答：用红包购买比较合算，最少需要支付60.26元。 35. 四年级一班同学1分钟跳绳成绩如下：（单位：个） 男同学成绩 111 123 72 100 96 38 114 41 133 132 128 116 140 121 女同学成绩 118 122 130 129 71 90 127 133 84 136 139 105 145 100 四年级一班同学1分钟跳绳情况分段统计表 （1）先将跳绳成绩整理在统计表中。 （2）男、女生成绩在达标及以上的共有（ ）人。 （3）由统计表可知，（ ）的1分钟跳绳成绩好。 （4）对于跳绳成绩不达标的同学，你有什么好的建议？（至少写出2条） 【答案】（1）表见详解； （2）26； （3）女生； （4）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】（1）整理数据并填统计表； （2）将男女、生优秀、良好以及达标的人数相加即可； （3）根据统计表中的数据情况直接填空； （4）结合实际提出自己的建议。 【详解】（1）填表如下： （2）4＋7＋3＋2＋5＋5＝26（人） 所以男、女生成绩在达标及以上的共有26人。 （3）答：女生的1分钟跳绳成绩好。 （4）要根据自己的身高确定绳子的长度，用手腕挥动绳子，呼吸频率不要过快，根据自己身体情况逐渐加大跳绳个数。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末综合素养测评 四年级数学 一、细心认真，正确计算。（共24分） 1. 直接写出得数。 4×m×m＝ 14－1.4＝ 73.6×100＝ 0.46÷100×10＝ 6.2－1.7＝ 1－0.01＝ 18＋8.2＝ 14.3＋1.7＝ 5.59－2.18－0.82＝ 25×7×4＝ 2. 用竖式计算，带*的要验算。 6.58＋14.2＝ 57.04－29.37＝ *80－64.28＝ 3. 怎样简便就怎样算。 13.8＋2.67＋6.2＋37.33 32×25×125×17 18.59－8.8＋1.41－1.2 6300÷18÷5 4570－35×102 54×69＋54×32－54 二、细心读题认真填写。（共25分） 4. 2024年6月2日至3日，嫦娥六号顺利完成在月球背面南极－艾特肯盆地的智能快速采样。6月4日，携带月球样品的嫦娥六号上升器自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。这也标志着嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。采样完成后，嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球背面成功展开。这是中国首次在月球背面独立动态展示国旗。已知地球与月球的距离大约是384400千米，横线上的数改写成用万作单位的数是（ ）千米，保留一位小数是（ ）千米。 5. “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，这两句诗出自唐代诗人李白的《望庐山瀑布》。在唐代一尺大约是31厘米，则m尺大约是（ ）厘米，当60尺时，大约是（ ）米。 6. 某同学不小心将一块三角形玻璃打碎成三片（见图），如果要去玻璃店配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带（ ）号去。 7. 观察21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 根据你发现的规律，不计算，想一想：987654321×9＝（ ）。 8. 一个三位小数的近似值是7.0，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 9. 根据下面两道算式：△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋○＋○＋○＋○＝100，△＋△＋△＋☆＋○＝49，可以得出△＝（ ），☆＋○＝（ ）。 10. 1.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。将它的小数点去掉，相当于将原来的数（ ）。 11. 经测量100粒小麦的质量大约是5克。照这样推算，如果每人每天节约1粒粮食，那么1亿人一天能节约小麦（ ）吨，14亿人一天能节约小麦（ ）吨。 12. 8千克50克＝（ ）千克 5.6米＝（ ）米（ ）厘米 5元8角＝（ ）角＝（ ）元 3.8平方分米＝（ ）平方米 13. 一个用小正方体（大小相同）搭成的立体图形，彬彬从前面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 从正面看 从上面看 14. 将长方形ABCD沿AF翻折，使B点落在DC边上，记作E点。已知∠DAE＝60°，那么∠2＝（ ）。 15. 如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 三、火眼金睛辨对错。（共5分） 16. 有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ） 17. 小明今年a岁，爸爸今年30岁再过5年，爸爸比小明大（30－a＋5）岁。（ ） 18. 河水的平均水深是1米，身高是131厘米的小明下水游泳不会有危险。（ ） 19. 一个三角形两个较小角的和大于第三个角，则这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 20. 长方形、正方形、三角形、圆都能单独密铺。（ ） 四、选择题。（共7分） 21. 按边分类，能正确表示三角形之间关系的图是（ ）。 A. B. C. D. 22. 以下各组长度小棒中，不能搭成三角形的是（ ）。 A. 6cm，12cm，4 cm B. 4cm，5cm，7cm C. 3cm，4cm，5cm D. 6cm，8cm，2.5cm 23. 文文用计算器计算400000除以2500，他先按出再按，这时文文发现前面的被除数少按一个0，继续按键可以得到正确结果的操作方法是（ ）。 A. B. C. D. 24. 等腰三角形一个角是40°，那么按角分，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角或钝角 25. n代表3个连续的自然数中最大的数，这三个自然数的平均数是（ ）。 A. n－1 B. n C. n＋1 D. n＋2 26. 明明的水壶链坏了，爸爸在网上买了一个新的，相邻2个同样的铁环连在一起长40毫米，每个铁环长25毫米。每个铁环的厚度是（ ）。 A. 5毫米 B. 6毫米 C. 10毫米 D. 7.5毫米 27. 下图中，不能说明“8×7＋8×3与8×（7＋3）”相等的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 五、动手动脑，积极思考。（共11分） 28. 操作。 （1）在方格图（每小格边长是1cm）上画一个直角边长为3cm的等腰直角三角形甲，并作出这个直角三角形斜边上的高。 （2）分别画出一个高是4cm平行四边形乙和直角梯形丙，并画出它们的任意一条高。 29. 探索与发现 （1）如果大正方形（图一）的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）。 （2）如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为（ ），大长方形的宽为（ ），阴影部分面积还可以表示为（ ）。 （3）根据上面探究，我得出一个结论：（ ）。（用含有字母的等式表示） 六、走进生活，解决问题。（第6题8分，其余每题4分，共28分。） 30. 张明周末以66米/分钟的速度从家到公园用了a分钟，又以相同的速度从公园到澳德乐超市用了b分钟。 （1）张明的家到澳德乐的路程是多少？ （2）当a＝12，b＝18时，张明的家到澳德乐的路程是多少米？ 31. 为进一步推进素质教育实施，促进学生多元成长、个性发展的目标，建设健康、文明、和谐的现代校园文化，学校开展了丰富多彩的社团活动。四（2）班学生选择合唱社团的有36名，参加花样跳绳社团的有28名。两个社团都参加的有13名同学，四（2）班至少有多少名同学？（先画图整理信息，再解答。） 32. 一根4.5米长的竹竿竖直插入池中，露出水面的部分是0.97米，水深是3.05米。这根竹竿插入泥土的部分是多少米？ 33. 1995年11月15日正式确定每年的4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。今年学校也为四年级1、2、3班购置了一批图书，其中1、2班共分得244本，2、3班共分得270本，1、3班共分得230本。 （1）平均每班分得图书多少本？ （2）三个班分别分得多少本书？ 34. 王老师在网上购物时看中一个U盘，想要付款时，弹出了付款页面，如果商家补贴与红包可自由选择（只能选择其一），优惠完金额不满59元的话，需另加6元运费。请你帮王老师计算一下怎样购买比较合算，最少需要支付多少钱？ 退货运费险，7天无理由退换，30天包退。 品牌 型号 售后服务 特性 生产企业 满59元免运费 商家补贴4.5元 红包2.24元 运费6元。 立即支付：？？元 35. 四年级一班同学1分钟跳绳成绩如下：（单位：个） 男同学成绩 111 123 72 100 96 38 114 41 133 132 128 116 140 121 女同学成绩 118 122 130 129 71 90 127 133 84 136 139 105 145 100 四年级一班同学1分钟跳绳情况分段统计表 （1）先将跳绳成绩整理在统计表中。 （2）男、女生成绩在达标及以上的共有（ ）人。 （3）由统计表可知，（ ）的1分钟跳绳成绩好。 （4）对于跳绳成绩不达标的同学，你有什么好的建议？（至少写出2条） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$