精品解析：浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

宾王教育集团七年级数学学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，即可解答． 【详解】A. ，是二元一次方程，此选项符合题意； B. ，不是二元一次方程，此选项不符合题意； C. ，不是二元一次方程，此选项不符合题意； D. ，不是二元一次方程，此选项不符合题意； 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项 、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，根据各自的运算法则一一计算判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可． 【详解】解：， 故选：D 4. 化简的结果为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：， =， =， =1， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是熟练运用分式加法法则进行准确计算． 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键． 6. 若分式的值为0，则x 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由得：，根据已知，得出，进而即可求解． 【详解】解： 得：， ∵， ∴ ∴ 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次组的方法是解题的关键． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．把化为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 即， ∴ ， 故选：D． 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案①②④． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方公式，熟记公式并能逆运用是解题关键．逆运用同底数幂的乘方和积的乘方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 已知：，求代数式的值________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入是解答的关键．先由条件得到，然后把代数式变形为，然后整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数，．若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解分式方程，理解新运算的计算法则，掌握分式方程的运算方法是解题的关键． 根据定义新运算的规则展开，再根据分式方程的计算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母得，， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴是原分式方程的解， 故答案为：1 ． 15. 已知关于x的方程有增根，则k的值为_________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，先将分式方程化成整式方程，然后将、分别代入求得k即可解答． 【详解】解∶ 分式方程去分母得， ∵这个方程有增根， ∴或， 把代入整式方程，得，解得； 把代入整式方程，得，解得； 综上，k的值为10或， 故答案为：10或． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据、、位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于， 三个圆上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， 则有， 解得：； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ， ， 解得：． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算．解决本题的关键是理解、、这三个数每个都加了两次，并且能把凑成完全平方式． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和分解因式． （1）运用完全平方公式以及平方差公式进行展开，最后合并同类项即可． （2）综合运用提公因式法以及公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解下列方程方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解分式方程，掌握各自的解题方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）按照解分式方程的步骤解分式方程即可． 【小问1详解】 解： 由①②得出：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1：， 经检验，是原分式方程的解． 19. 先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，属于基础题目，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 原式线对各项因式分解，再计算除法，由于分式的分母不为0，故可确定，然后代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， ∵，， ∴，，， ∴当时，原式． 20. （1）已知如图，将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形； （2）求的面积． 【答案】（1）见详解（2）3.5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：（1）如下图所示： （2） 21. 某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元： （2）商店准备购进A，B两种商品共80件，共花费700元．求购买A商品和B商品的数量． （3）A商品售价为10元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一个星期该商店两种商品的总利润恰好为36元，求这星期售出A，B两种商品的总数量． 【答案】（1）购买一个A商品需要5元，购买一个B商品需要15元， （2）购买A商品50个，B商品30个 （3）总数量为8个或10个或12个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． (1)设购买一个A商品需要x元，由花费100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等列出方程求解； (2)设购买A商品m件，B商品n件，由购进A，B两种商品共80件，共花费700元，列出方程组求解； (3)设这星期售出A商品a个，这星期售出B商品b个，由一个星期该商店两种商品的总利润恰好为36元，列出方程求解． 【小问1详解】 解：设购买一个A商品需要x元，则B商品需要元 则 两边同乘以得∶ ， 解得：， 经检验∶ 是原分式方程的解 ∴， 答∶购买一个A商品需要5元，购买一个B商品需要15元． 【小问2详解】 设购买A商品m件，B商品n件， 根据题意得∶， 解得∶ 答∶ 购买A商品50个，B商品30个． 【小问3详解】 设这星期售出A商品a个，这星期售出B商品b个， 由题意可得∶， ∴， ∵a，b为正整数， ∴，或，或，， ∴或10或12， 答∶这星期售出A，B两种商品的总数量为8或10或12． 22. 如图，直线交于点O，，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定以及性质，角平分线的定义，余角和补角性质； （1）根据题意可已知条件并结合图形进行分析，内错角相等，即可得到答案． （2）根据题意利用平行线得性质角平分线的定义，余角和补角性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 设， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）： ①；②；③；④；⑤ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________． （3）应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）①③④⑤ （2） （3），或，或． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值∶先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． （1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得； （2）利用题目所给的方法配一个出来，然后把分式写成两同分母的和，再约分，则原分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和； （3）先把把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到原式为．把它化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式得到原式，利用整除性和分式有意义的条件确定x的值． 【小问1详解】 解：①，属于“和谐分式”， ②不是分式，故不属于“和谐分式”， ③，属于“和谐分式”， ④，属于“和谐分式”， ⑤，属于“和谐分式”， 故答案为：①③④⑤ 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵x为整数，为整数， ∴，或， ∵且且 ∴，或，或．该式的值为整数． 24. 综合实践． 活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系 初步应用 （1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则_______（用图中字母表示） ②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：____________（用图中字母表示） 问题探究过程 提出问题 （2）仿照图2，构造图形并计算 拓展创新 （3）①若正数x、y、z和正数m、n、p，满足，请通过构造图形比较与的大小（画出图形，并说明理由）． 迁移应用 ②已知x、y、z满足，，求的值（用含m、n的式子表示，直接写出答案即可）． 【答案】（1）①；②；（2）画图见解析，；（3）①，图形和理由见详解； ② 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式与几何图形面积等知识，用代数式表示式等，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键． （1）①用两种方法表示出大长方形的面积求解即可； ②用两种方法表示出大正方形的面积求解即可； （2）直接作图即可得出成立； （3）①画出图形可得结论； ②先将两边同时平方得：，继续平方后化简可得结论． 【详解】解：（1）①大长方形的面积可以表示为， 大长方形的面积还可以表示为， ∴， 故答案为：； ②大正方形的面积可以表示为， 大长方形面积还可以表示为， ∴， 故答案为：； （2）已知大正方形的边长为， 利用上图的面积关系可得：． （3）①如下图，由图形得：； ∵ ∴大正方形的面积为：， ∴ ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宾王教育集团七年级数学学情调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知7纳米米，数据用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 4. 化简的结果为（ ） A B. 0 C. D. 1 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 已知，则代数式值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ______． 12. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 13. 已知：，求代数式的值________． 14. 定义一种新运算：对于任意的非零实数，．若，则的值为______． 15. 已知关于x的方程有增根，则k的值为_________． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则______；______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）因式分解：． 18. 解下列方程方程组． （1）； （2）． 19. 先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值． 20. （1）已知如图，将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形； （2）求的面积． 21. 某商店购进A，B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和B商品各需要多少元： （2）商店准备购进A，B两种商品共80件，共花费700元．求购买A商品和B商品的数量． （3）A商品售价为10元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一个星期该商店两种商品的总利润恰好为36元，求这星期售出A，B两种商品的总数量． 22. 如图，直线交于点O，，且． （1）求证：； （2）若平分，求度数． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如若，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）： ①；②；③；④；⑤ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为________． （3）应用先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 24. 综合实践． 活动主题：借助图形直观，感受数与形之间的关系 初步应用 （1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则_______（用图中字母表示） ②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：____________（用图中字母表示） 问题探究过程 提出问题 （2）仿照图2，构造图形并计算 拓展创新 （3）①若正数x、y、z和正数m、n、p，满足，请通过构造图形比较与的大小（画出图形，并说明理由）． 迁移应用 ②已知x、y、z满足，，求的值（用含m、n的式子表示，直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$