精品解析：河南省安阳市滑县师达学校2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题 卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的 指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数、、、，中， 无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数是关键．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在、、、，中， ，，，是无理数，共有3个， 故选：C 2. 估计﹣2的值在（　　） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 【答案】D 【解析】 【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果． 【详解】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴1＜﹣2＜2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键． 3. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断． 【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B． 4. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知点x轴上，则点在第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标．由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案． 【详解】解：点在轴上， ，即， 则点坐标为， 点在第二象限， 故选：C． 6. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； B．调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意． B、因为，所以，在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、在不等式的两边同时加上5，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：A． 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以这个不等式组的解集为， 在数轴上表示为， 故选：C 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，由给出的方程，可找出x，y的含义，再根据“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出符合题意的另一个方程． 【详解】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，且所列方程为， ∴x表示甲带的钱数，y表示乙带的钱数． 又∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50， ∴符合题意的另一个方程是． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵，为奇数， ∴第个点的坐标为， ∴退1个点，得到第个点是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数a，b满足，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，以及求一个数的算术平方根，先根据算术平方根的性质得出的值，再代入进行计算即可作答． 【详解】解：∵实数a，b满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、余角，找到图中的角的关系是解题的关键． 根据题意得出，再根据余角的定义得出，然后根据平行线的性质得出，最后再根据余角的定义即可得出答案． 【详解】由题意得， ， 故答案为：． 13. 已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分两种情况：点N在点M右侧时和左侧讨论，即可求解． 【详解】∵点，它与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴， ∵， ∴当点N在点M右侧时，， 此时，点N的坐标是； 当点N在点M左侧时，， 此时，点N的坐标是； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组两个方程相加可得，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解得出，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴这三个整数解是2，3，4， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键： （1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 17. 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组； （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 整理得， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得， 故原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并求出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1、2、3、4 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1、2、3、4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 19. 已知：如图． （1）试说明（填空） ∵ ∴_____（_____________） ∵ ∴____________ ∴（________________） （2）若平分平分，且，求度数． 【答案】（1）见解析；（2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出∠1+∠ECD=180°，再由已知得出∠2=∠ECD，即可得出结论； （2）由（1）得：GD∥CA，由平行线的性质得出∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，由角平分线定义得出∠ACD=∠2=∠BDG=40°，由CD平分∠ACB，得出∠ACB=2∠ACD=80°． 【详解】解：（1）∵EF∥CD ∴∠1+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2=∠ECD（等式的性质） ∴GD∥CA（内错角相等，两直线平行）； （2）由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠ACD=∠2=∠BDG=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）作图见解析；，， （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，解题的关键是熟练作出对应点的位置． （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的三个顶点坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，由图可知：，，； 【小问3详解】 解：． 21. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b （1）______，______． （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． （3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】（1）300，50； （2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； （3）估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提． （1）先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值； （2）用乘以C组人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， 则， 故答案为：300，50； 【小问2详解】 扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 22. 某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． （1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． （2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1）1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨 （2）购买A型设备3台，B型设备5台 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用： （1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型设备m台，根据题意得到关于m的不等式组，可得，再求出购买费用为元，即可求解． 【小问1详解】 解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨； 【小问2详解】 解：设购买A型设备m台，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m取3，4，5， 购买费用为元， 当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数． （1）求实数与的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】（1），； （2）M （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离转换成三角形的高． （1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）当M在x轴正半轴上时，设，，根据，再建立方程求解即可； （3）①当M在y轴正半轴时，设，根据面积关系列式求解即可得到答案；②当M在y轴负半轴时，③当M在x轴负半轴上时，再利用面积关系建立方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵与互为相反数． ∴， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 当M在x轴正半轴上时，设，， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 ①当My轴正半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ②当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ③当M在x轴负半轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴ 综上所述：或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末调研试卷（A） 数学 （考试范围：本学期内容满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题 卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的 指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数、、、，中， 无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 估计﹣2的值在（　　） A 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 3. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知点在x轴上，则点在第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 6. 以下调查中，适宜全面调查是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 7. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数a，b满足，则的值是______. 12. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．若，则______． 13. 已知点，它与点在同一条平行于x轴的直线上，且，那么点N的坐标是_______． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 15. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并求出它的正整数解． 19. 已知：如图． （1）试说明（填空） ∵ ∴_____（_____________） ∵ ∴____________ ∴（________________） （2）若平分平分，且，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 21. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b （1）______，______． （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． （3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分人数． 22. 某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． （1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． （2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数． （1）求实数与的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $