2.4.1有理数的加法与减法：加法、加法运算律（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.4.1 有理数的加法与减法： 加法、加法运算律 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 贴近生活实例感受有理数的加法，理解有理数加法法则 03 02 熟悉有理数加法运算律 能灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行运算 有理数的加法 01 课堂引入 小学里，我们学过非负有理数的加法和减法运算，引入负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？ +10 + (+50) ＝ +60 小明：我收到了来自马云先生发出的2个红包 小明 共收到60元 小明的账单： 01 课堂引入 -10 + (-50) ＝ -60 小明：我也给马云先生发2个红包 小明 共发出60元 小明的账单： 01 课堂引入 小明：咱们玩发红包游戏，我发一个，你发一个 小明发出 马云发出 -50 + (+100) ＝ +50 小明的账单： 01 课堂引入 小明：我发一个，你发一个，again 小明发出 马云发出 -100 + (+10) ＝ -90 小明的账单： 01 课堂引入 小明：我发一个，你发一个，again and again 小明发出 马云发出 -100 + (+100) ＝ 0 小明的账单： 01 课堂引入 【总结】 正数+正数=____________________________； 负数+负数=____________________________； 负数+正数=____________________________。 想要掌握确切的规律，我们可以借助其他生活实例进一步分析~ 正数 +10+(+50)=+60 -10+(-50)=-60 -50+100=+50 -100+10=-90 -100+100=0 负数 可能负数，可能正数，可能是0 01 课堂引入 问题——在主客场制的足球排位赛中，当两队积分相同时，如何计算球队的净胜球数？ 01 课堂引入 某支球队主场赢了3球，记作“+3”，客场输了2球，记作“-2”，则该队两场比赛的净胜球数为+1，可以用加法算式表示为： (+3)+(-2)=+1 上式表示+3与-2两个数相加的和为+1，即净胜球数为1。 仿照上式填写表中的空格： 赢球数 净胜球数 算式 主场 客场 3 -2 1 (+3)+(-2)=+1 -3 2 3 2 -3 -2 3 0 0 -3 01 课堂引入 -1 (-3)+(+2)=-1 5 (+3)+(+2)=+5 -5 (-3)+(-2)=-5 3 (+3)+0=+3 -3 0+(-2)=-3 情境引入 1.第一个加数前若有符号，此加数可以带括号也可以不带括号 2.第二个加数前若有符号，必须要带括号 Pay attention to 算式书写格式 (-3)+-2=-5 (-3)+(-2)=-5 -3+(-2)=-5 两个符号不可以直接靠在一起，要用括号隔开 根据引入中的算式，我们分情况讨论两个有理数相加的情况： 02 知识精讲 1.两个加数的符号相同。 eg：(+3)+(+2)=+5，(-3)+(-2)=-5。 可以看出，和的符号与加数的符号________， 和的绝对值等于两个加数的绝对值之________。 一致 和 1 2 3 4 -1 0 5 +5 +3 +2 1 -4 -1 -2 -3 0 -5 -3 -2 -5 02 知识精讲 2.两个加数的符号不同。 eg：(+3)+(-2)=+1，(-3)+(+2)=-1。 此时，和的符号与绝对值较________的加数的符号一致， 和的绝对值等于________________________________。 大 较大的绝对值减去较小的绝对值 1 2 3 -1 -2 0 +3 -2 +1 1 2 -1 -2 -3 0 +2 -3 -1 02 知识精讲 eg：-100+(+100)=0。 若两加数的绝对值相等，则结果等于_____， 即互为相反数的两个数的和为_____。 0 0 1 2 3 -1 -2 0 +3 -3 02 知识精讲 2.两个加数中有一个是0。 eg：(+3)+0=+3，0+(-3)=-3。 此时，结果等于另一个数，即一个数加0，结果还是________。 这个数 1 2 3 -1 -2 0 +3 +3 1 2 -1 -2 -3 0 -3 -3 02 知识精讲 有理数加法法则 1.同号两数相加， 取相同的符号（定号）， 并把绝对值相加（定值）。 2.异号两数相加， ①绝对值相等时，和为0； ②绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号（定号）， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 例1、 算式 定号 定值 结果 (1)(+11)+4= (2)(-11)+(-4)= (3)+= (4)(-)+(-)= (5) (-4.35)+(-)= - 4.35+0.375 -4.725 + 11+4 +15 - 11+4 -15 + + + - + - 两个加数不同形，需要变同形 (5)原式=(-4.35)+(-0.375) 03 典例精析 例2、 算式 定号 定值 结果 (1) (+32)+(-14)= (2)(+4)+(-9)= (3)0.2+(-)= (4)7+(-7)= (5) (-9.75)+0= + 32-14 +18 - 9-4 -5 两个加数不同形，需要变同形 (5)原式=+(-) -9.75 + - -4 0 03 典例精析 探究——对于任何一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？ 【分析】分3种情况讨论： ①一个数，加上一个正数，和比原来的数大； a 0 正数 ②一个数，加上0，和与原来的数相等； ③一个数，加上一个负数，和比原来的数小。 a 0 负数 03 典例精析 有理数加法运算律 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 3 + = _____ -5 3 + = _____ -5 -2 -2 01 课堂引入 相等 相等，eg：(-4)+1=1+(-4)=-3，(-4)+(-1)=(-1)+(-4)=-5，…… 1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 3 ( + ) + = _____ -5 3 + ( + ) = _____ -5 -7 -7 -9 -9 01 课堂引入 相等 相等，eg：[(-4)+1]+2=-4+(1+2)=-1，[(-4)+(-1)]+2=-4+[(-1)+2]=-3，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用。 加法运算律 02 知识精讲 有理数加法运算律 有理数加法运算律： ①交换律：a+b=b+a， ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中几个数先相加。 例1、(+23)+(-25)+(+17)+(-14)= 解：原式=[(+23)+(+17)]+[(-25)+(-14)] =(+40)+(-39) =1 同号结合法 03 典例精析 例2、(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)= 解：原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 凑整法 03 典例精析 例3、(-)+(+0.75)+(+)++1= 同分母结合法 03 典例精析 解：原式=[(-)+]+[(+)+(+)] +1 =(-)+(+)+1 =+1 = 例4、3+(-1.75)+2+(+1.75)+(-)= 相反数优先结合 03 典例精析 解：原式=(3+2)+[(-1.75)+(+1.75)] +(-) =6+0+(-) = 常用的结合技巧： ①同号加数结合法；②凑整法； ③同分母结合法；④相反数优先结合。 03 典例精析 有绝对值，要先计算绝对值 例5、-|-5|+0.25+(-6)+(-|-0.75|)= 解：原式=-5+0.25+(-6)+(-0.75) =[-5+(-6)]+[0.25+(-0.75)] =-11+(-0.5) =-11.5 注意区分-|-5|和-(-5): -|-5|=-5 -(-5)=5 03 典例精析 例6、|-2|+(-2.5)+1+|1+(-2)|= 建议将带分数化成假分数 03 典例精析 解：原式=|-|+(-2.5)+1+|1+(-)| =+(-)+1+|-| =0+1+ = 例7、-5+(-9)+17+(-3)= 若将带分数化成假分数，则本题的运算量过大， 此处给大家介绍一种新的方法：拆项法。 注意错误拆法：-5=-5+，× 03 典例精析 eg：-5=-(5+)=-5+(-)，17=17+ 例7、-5+(-9)+17+(-3)= 03 典例精析 解：原式=-5+(-)+(-9)+(-)+17++(-3)+(-) =[-5+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)++(-)] =0+(-) =- 课后总结 有理数加法法则： 1.同号两数相加， 取相同的符号（定号）， 并把绝对值相加（定值）。 2.异号两数相加， ①绝对值相等时，和为0； ②绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号（定号）， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律： ①交换律：a+b=b+a， ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 常用的结合技巧： ①同号加数结合法； ②凑整法； ③同分母结合法； ④相反数优先结合。 2.4.1 有理数的加法与减法： 加法、加法运算律 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$