精品解析：河南省南阳市内乡县王店镇第一初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级月考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是最符合题意） 1. 实数4的平方根等于（ ） A. 2 B. ±2 C. D. ± 2. 如图，ABCD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（ ） A. 125° B. 130° C. 155° D. 115° 3. 在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 6. 如图于点D，，，，点P是线段上的一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. 5.5 B. 7 C. 8 D. 4.5 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 17° C. 25° D. 30° 8. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是__________． 12. 将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 13. 如果关于x的方程的解是非负数．那么a与b的关系是 _____． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为______时，DE∥AC． 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 18. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 19. 2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数． 20. 如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接． （1）若，求证：． （2）在的条件下，，求的度数． 21. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级月考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是最符合题意） 1. 实数4的平方根等于（ ） A. 2 B. ±2 C. D. ± 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可解答． 【详解】∵ ， ∴实数4的平方根等于 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，ABCD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（ ） A. 125° B. 130° C. 155° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数． 【详解】解：∵EG⊥AB ∴∠AEG=90° ∵∠FEG=25° ∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65° ∵ABCD ∴∠CFE=180°－∠AEF=115° 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 3. 在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：由题意：， 所以在，，，，2023中， ，，2023是有理数， ，，是无理数，共2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数以及求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将①式代入②式，得，去括号即可． 【详解】解：，将①式代入②式， 得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及去括号法则，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键． 5. 一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】B 【解析】 【分析】最大值与最小值的差，除以组距的商，可以确定组数，通常情况下这个商用进一法取近似值，也就是说，最高组含有最大值，而最小组含有最小值． 【详解】解：解：在样本数据中最大值为123，最小值为41，它们的差是， 若组距为10，那么组数， ∴应该分成9组． 故选：B． 【点睛】考查频率分布直方图的绘制方法，解题的关键是确定组数的一般方法是最大值与最小值的差除以组距即可，但往往要用进一法取近似值． 6. 如图于点D，，，，点P是线段上的一个动点，则线段的长度不可能是（ ） A. 5.5 B. 7 C. 8 D. 4.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短解题即可． 【详解】解：根据垂线段最短，可知， ∴线段的长度不可能是4.5，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键． 7. 如图，直线，将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 17° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点P作PMAB，由直线ABCD，可得ABPMCD，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠3的度数，又由△EFP是含有45°角的三角板，即可求得∠4的度数，继而求得∠2的度数． 【详解】过点P作PMAB， ABCD， ABPMCD， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 8. 在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在第二象限的点的特点为：横坐标<0，纵坐标>0，然后根据横坐标的特点列不等式即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中第二象限内点的特征． 9. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可． 【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得， 2a=5b，2c=3b， 即a=b，c=b， ∴3a=b，5c=b， 即3a=5c， ∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5， 故选：A． 【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提． 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 12. 将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点， ，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 如果关于x的方程的解是非负数．那么a与b的关系是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先解关于的方程，再根据题意列出一元一次不等式，进而求得的范围． 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 关于的方程的解不是负数， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式的应用，根据题意求得方程的解是解题的关键． 14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为______时，DE∥AC． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，去求解即可． 【详解】解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图 ， DE∥AC， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，牢固掌握平行线的判定定理是做出本题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）开立方根和平方根即可求解． （2）先开立方根和平方根、去绝对值和求一个数的平方，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、去绝对值及实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义及实数的混合运算法则是解题的关键． 17. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，x−， 由②得，x<2， 故此不等式组的解集为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形，并求其面积； （2）如图，是由经过怎样的平移得到的？ （3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______ 【答案】（1）如图，即为所求， 三角形面积：8 （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可． （3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 【小问3详解】 ∵点为内的一点， ∴点P在内的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键． 19. 2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）300， （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数有1485人 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； （2）用A组的学生人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；用样本容量分别减去其它三组的人数，可，用乘B类所占比例； （3）根据（2）得B类人数即可然后补全统计图； （4）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 解：根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 参与本次问卷调查的学生共有：（人）， B组人数为：（人）， B组对应扇形的圆心角的度数． 故答案为：300，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 （人） 答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数有1485人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图． 20. 如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接． （1）若，求证：． （2）在的条件下，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴即， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等得出，从而判断出； （2）利用求得，进一步推导出，，从而得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵BD平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解答此题的关键． 21. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆 （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【解析】 【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320； （2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； （3）分别计算出相应方案，比较即可． 【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320， 解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得： ， 解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 22. 如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 【答案】（1）， （2）点P移动的时间是或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在、、、上分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：； 第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：． 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或； 【小问3详解】 解：设点P移动的时间为． 当点P在边上时，如解图1所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在边上时，如解图2所示， 的面积是10， ，即， 解得， ， 此时； 当点P在边上时，如解图3所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时； 当点P在边上时，如解图4所示， 的面积是10， ，即， 解得， 此时． 综上所述，满足条件的时间的值为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $