新授02 库仑定律（考点梳理+素养提升练）-2024年暑假物理弯道超车（人教版2019必修第三册）

新授02 库仑定律 一．点电荷 1.点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 3.易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 【对点练1】（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）关于电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．元电荷是一个电子或一个质子所带的电荷量 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】C 【详解】AB．当带电体的形状大小对研究的问题没有影响或者可以忽略影响时，可将其看成点电荷，能不能看成点电荷跟其电荷量及体积无关，故AB错误； C．元电荷是电荷量的最小单位，是一个电子或一个质子所带的电荷量，故C正确； D．当两个带电的金属小球相距很近时，金属小球的形状大小对它们间的相互作用力的影响不能忽略，此时不能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故D错误。 故选C。 【巩固练1】（多选）（2023高二上·全国·专题练习）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】BD 【详解】ACD．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，体积很小或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故AC错误，D正确； B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍，选项B正确； 故选BD。 二．库仑定律 1.库仑定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k。 2.库仑定律适用条件 ①真空中；②静止；③点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 3.静电力的确定方法 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 ①大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 ②方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 【对点练2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体（边长为l）的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，若将另一点电荷Q放置在a点，则（　　） A．Q受到的库仑力方向可能由a指向b B．Q受到的库仑力方向可能由b指向a C．Q受到的库仑力大小为 D．Q受到的库仑力大小为 【答案】C 【详解】AB．Q可能带正电，可能带负电，受力情况如图所示： Q受到的库仑力方向不可能指向ab方向，故AB错误； CD．Q受到的库仑力大小为 故C正确，D错误。 故选C。 【巩固练2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互排斥可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 三．库仑的实验 1．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2．实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 3．实验结论：静电力F＝k，式中的k叫作静电力常量。 4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 5．在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 【对点练3】（23-24高二上·北京东城·期中）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别 q1和 q2，其间距为r时，它们之间静电力的大小为F，式中k为静电力常量。在国际单位制中，k的单位是（　　） A．N·m/C2 B．C2/（N·m2） C． D．C2/N·m 【答案】C 【详解】根据库仑定律有 可得 上式中，F的单位是N，r的单位是m，q的单位是C，由此可得k的单位为。 故选C。 【巩固练3】（23-24高二上·北京怀柔·阶段练习）库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个 （“带电”或“不带电”）金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带 （“同种”或“异种”）电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离的二次方成反比。如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为，这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比。已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。若仅将C的电荷量增为原来的二倍，则悬丝转动的角度α将 。 【答案】 带电 同种 增加为原来的二倍 【详解】[1][2]把另一个带电金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。 [3]若仅将C的电荷量增为原来的二倍，由于力F与q1和q2的乘积成正比，故力F变为原来的两倍，又由于悬丝转动的角度α与力F的大小成正比，则悬丝转动的角度α将增加为原来的二倍。 四．静电力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。 2．静电力的叠加 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 一个结论：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【对点练4】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 【巩固练4】（23-24高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 【答案】（1）负电，2q；（2） 【详解】（1）运动过程中间距不变，则三球加速度相同，水平向右；设C球所带电量为Q，对A球受力分析可知C球带负电，且 解得 即C球带负电，其电荷量大小为2q； （2）对A球受力分析，可知 解得 再对整体受力分析可知 即水平力F的大小为。 一、单选题 1．（23-24高三上·云南·阶段练习）许多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、等效代换法、控制变量法、微元法、建立物理模型法、放大法等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述，正确的是（　　） A．库仑巧妙地运用扭秤测出引力常量，采用了放大法 B．笛卡尔为了说明力不是维持物体运动的原因用了建立物理模型法 C．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了理想实验法 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，这里采用的是微元法 【答案】D 【详解】A．卡文迪什巧妙地采用了放大法，运用扭秤测出引力常量，故A错误； B．伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法，故B错误； C．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了控制变量法，故C错误； D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，其和代表物体的位移，这里采用了微元法，故D正确。 故选D。 2．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是（　　） A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系 B．库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值 C．质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半 D．任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律 【答案】A 【详解】A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系，故A正确； B．库仑通过库仑扭秤实验得出库仑定律，没有测出静电力常量，故B错误； C．完全相同的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，电荷量的分配应先中和再平分，不一定是原来的一半，故C错误； D．真空中两个静止的点电荷间的相互作用满足库仑定律，故D错误。 故选A。 3．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，完全相同的三个金属球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球分别带+8e和-2e的电荷量，C球不带电。当A、B球相距r时（两球半径相比两球间距不能忽略），两球间静电力为F。现在用C球先后去触碰A、B球，则触碰前后A、B间的静电力（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．小于 【答案】D 【详解】触碰前有 用小球C先与A触碰，触碰后两球所带电荷量为 再用小球C与B触碰，触碰后两球所带电荷量为 所以触碰后A、B间的库仑力为 4．（22-23高三上·全国·阶段练习）如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 【答案】B 【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时和之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力 故选B。 5．（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】AC带点球之间的力为库仑力，大小为 若用一个电荷量是小球C的五倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷守恒可知，两个小球的带电量都是C开始时的3倍，则库仑力的大小也变成原来的3倍，转动的角度与力F的大小成正比，所以转动的角度为原来的3倍； 故选D。 6．（22-23高二上·上海普陀·阶段练习）如图所示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，用来研究静电力的规律，下列说法正确的是（　　） A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球 B．在实验过程中一定要使A、B球带同种等量的电荷 C．库仑通过该实验计算出静电力常量k的值 D．本实验中必须准确测出每一个带电小球的电荷量 【答案】A 【详解】A．根据库伦扭秤实验可知，A、C为带电金属球，通过C对A的作用力使悬丝扭转，而B为不带电的平衡小球，故A正确； B．实验中通过改变A、C的带电量，从而改变悬丝的扭转角度，因此实验中，B球可以不带电，故B错误； C．库伦在实验中并没有测出静电力常量k的值，故C错误； D．该实验验证了电荷间的相互作用力与距离平方成反比，与电量的乘积成正比，并没有测出每一个带电小球的电荷量，故D错误。 故选A。 7．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为、的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点（小球可视为点电荷）。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角，则的比值为（　　） A． B． C．6 D． 【答案】B 【详解】对小球进行受力分析如图所示 根据库仑定律有 A点和B点两点相距L，有 根据平衡条件有 联立解得 故选B。 8．（23-24高一下·全国·期末）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（  ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中A球保持静止状态 C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．开始时B球受力如图所示 由几何关系知 而 则 故A错误； BC．假设此过程中A球保持静止状态，由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，B球受力平衡，根据三角相似有 由于、OB、OC均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变，假设成立，库仑力F逐渐减小，故B正确，C错误； D．由于轻绳拉力T不变，逐渐减小，轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D错误。 故选B。 9．（22-23高二上·云南昆明·期中）A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　） A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 【答案】A 【详解】设AC、BC与AB连线的夹角为，A、B是等量同种电荷时，q所受的静电力为 A、B是等量异种电荷时，q所受的静电力为 为使F2大于F1，l和x的大小应满足 即 故选A。 10．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O点，放在绝缘水平桌面上。过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，向水平向左 D．，方向水平向右 【答案】B 【详解】假设把带电圆环分成很多个小部分，每一小部分都可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为 方向向上。 故选B。 二、多选题 11．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（    ） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为 【答案】AD 【详解】BD．体积较大的金属球B上的正电荷在A球的正电荷的电场的作用下，电荷分布发生了重新排布，不能认为电荷集中于B的球心，因此，小球A受到的库仑力不等于，以小球为研究对象，受力分析如图所示 则 故B错误，D正确； AC．由受力平衡可得 得 故A正确，C错误。 故选AD。 12．（23-24高一下·辽宁大连·期中）两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连，两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成夹角，此时其电荷量为q，已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 【答案】AD 【详解】AB．对N球受力分析可知最初M、N之间的库仑力大小为 对小球M受力分析可知，墙壁对小球M的弹力大小为 结上合述有得出 故A正确，B错误； C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N逐渐下降，所以所受拉力方向发生变化，故C错误； D．设M、N之间的距离为x，由力的三角形与几何三角形相似可知 可得 可知小球N电荷量缓慢减少的过程中，其电荷量与M、N之间距离的立方成正比，故D正确。 故选AD。 13．（23-24高三上·河北·期中）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的点电荷为圆心、半径为的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A、D两点均处于完全失重状态 B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为 C．在B点杆对小球的弹力大小为 D．小球在C点的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在A点时，受到的库仑力斜向上，有竖直向上的分量，则其向下的加速度小于重力加速度，不是出于完全失重状态，故A错误； B．根据几何关系 小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为 故B正确； C．在B点，根据水平方向的平衡条件，杆对小球的弹力与受到的库仑力的水平分力等大反向，有 故C错误； D．在C点，根据牛顿第二定律 解得 故D正确。 故选BD。 14．（23-24高二上·安徽黄山·期中）如图所示，用两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为，。现将两细线同时剪断，则（　　） A．两球都做匀变速运动 B．a球质量大于b球质量 C．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 D．b球比a球先落地 【答案】BC 【详解】B．两球之间的静电力为一对相互作用力，大小相等，令大小为F，两球处在同一水平面上，分别对两球进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 可知，a球质量大于b球质量，故B正确； A．将两细线同时剪断后，两球竖直方向均向下做自由落体运动，水平方向上均向相反方向做加速运动，由于两球间距增大，静电力减小，两球所受合力均减小，即加速度减小，可知两球都做变加速运动，故A错误； C．由于a球质量大于b球质量，静电力大小相等，根据牛顿第二定律可知，水平方向上a球的加速度小于b球的加速度，竖直方向上两球加速度均为重力加速度，可知，落地时，水平方向上a球的分速度小于b球的分速度，竖直方向上两球的分速度相等，根据速度合成可知，a球落地时的速度小于b球落地时的速度，故C正确； D．根据上述，两球在竖直方向上均做自由落体运动，两球竖直分位移相等，根据 结合分运动的等时性可知，两球同时落到，故D错误。 故选BC。 15．（22-23高一下·山西·阶段练习）将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量小于小球的质量 B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球的角速度大于小球的角速度 D．小球的线速度小于小球的线速度 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力大小等于小球的重力，设库仑力与竖直方向的夹角为θ，则有 由图可知，圆周运动的轨迹所处的位置越低，θ角越小，两小球受的库仑力大小相等，θ角越小，值越大，质量m越大，因此小球的质量小于小球的质量，A正确；      B．小球、到O的距离相等，小球、两个电荷量相等，所处的位置不同，因此做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误； CD．竖直方向，根据平衡条件 可得 根据牛顿第二定律 联立可得 因为 可得 故C正确，D错误。 故选AC。 16．（23-24高二上·陕西渭南·阶段练习）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环上套有一带正电的小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电的小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间的距离为R。现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法正确的是（    ） A．小球A上滑过程中两小球间的库仑力增大 B．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小 C．小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力 D．小球A不可能滑到圆环上与O点等高处 【答案】ACD 【详解】AB．设OB距离为h、OA距离为R、AB距离为r；对A进行受力分析，根据相似三角形有 根据库仑定律 A上滑的过程中h逐渐减小，根据相似三角形关系可知库仑力增大，支持力一直增大，故A正确，B错误；    C．初始时满足 在小球A上滑过程中r逐渐减小满足，根据 可知库仑力不大于圆环对小球A的支持力，故C正确； D．小球A上滑过程中r逐渐减小可知 小球不可能达到与圆心等高处，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 17．（2023高二下·安徽·学业考试）如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电荷量；B球带电荷量。若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则外力F为多大？C球的带电性质是什么？ 【答案】；C球带负电荷。 【详解】由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷。 以三球为整体，设系统加速度为a，则 F=3ma     隔离A、B，由牛顿第二定律可知 对A 对B 可得 18．（23-24高二上·山西·阶段练习）如图所示，倾角为的足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，两可视为质点的小球P、Q用绝缘细线连接，整个空间存在平行斜面向上的匀强电场，两球放在斜面上时静止。已知P、Q的质量分别为m、，所带电荷量均为（），不计小球之间的静电力，重力加速度为g。某时刻细线突然断裂。求： （1）该匀强电场的场强大小； （2）细线断裂瞬间，小球P、Q的加速度。 【答案】（1）；（2），方向向上；方向向下 【详解】（1）两球放在斜面上时静止，对两球整体受力分析有 解得 （2）细线断裂瞬间，对小球P、Q根据牛顿第二定律有 解得 ，方向向上 ，方向向下 19．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 【答案】（1），带正电；（2）；（3）1.0s；（4） 【详解】（1）A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有 代入数据解得 （2）A向上运动1m，向上力F变为恒力，经分析知AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1m，对B由牛顿第二定律得 其中，解得 （3）由匀加速运动规律得 解得 （4）根据牛顿第二定律有 解得 20．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。 【答案】（1），；（2），方向竖直向上 【详解】（1）设连线与水平方向的夹角为，则有 ， 对c球，根据牛顿第二定律可得 解得小球c的加速度大小及周期分别为 ， （2）a、b、c三个小球对d的库仑引力的合力竖直向下，大小为 根据受力平衡可知外力F大小为 方向竖直向上。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新授02 库仑定律 一．点电荷 1.点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 3.易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 【对点练1】（23-24高二上·广东惠州·阶段练习）关于电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷的电荷量一定很小 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．元电荷是一个电子或一个质子所带的电荷量 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【巩固练1】（多选）（2023高二上·全国·专题练习）关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．点电荷的电量一定是元电荷电量的整数倍 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 二．库仑定律 1.库仑定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k。 2.库仑定律适用条件 ①真空中；②静止；③点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 3.静电力的确定方法 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 ①大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 ②方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 【对点练2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体（边长为l）的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，若将另一点电荷Q放置在a点，则（　　） A．Q受到的库仑力方向可能由a指向b B．Q受到的库仑力方向可能由b指向a C．Q受到的库仑力大小为 D．Q受到的库仑力大小为 【巩固练2】（23-24高一下·河北邯郸·期末）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 三．库仑的实验 1．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2．实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 3．实验结论：静电力F＝k，式中的k叫作静电力常量。 4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 5．在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 【对点练3】（23-24高二上·北京东城·期中）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别 q1和 q2，其间距为r时，它们之间静电力的大小为F，式中k为静电力常量。在国际单位制中，k的单位是（　　） A．N·m/C2 B．C2/（N·m2） C． D．C2/N·m 【巩固练3】（23-24高二上·北京怀柔·阶段练习）库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个 （“带电”或“不带电”）金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带 （“同种”或“异种”）电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离的二次方成反比。如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为，这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比。已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。若仅将C的电荷量增为原来的二倍，则悬丝转动的角度α将 。 四．静电力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。 2．静电力的叠加 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 一个结论：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【对点练4】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【巩固练4】（23-24高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷） （1）C球的电性和电荷量大小； （2）水平力F的大小。 一、单选题 1．（23-24高三上·云南·阶段练习）许多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、等效代换法、控制变量法、微元法、建立物理模型法、放大法等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述，正确的是（　　） A．库仑巧妙地运用扭秤测出引力常量，采用了放大法 B．笛卡尔为了说明力不是维持物体运动的原因用了建立物理模型法 C．在探究加速度与力和质量关系的实验中采用了理想实验法 D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，这里采用的是微元法 2．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）法国科学家库仑在1785年发现了库仑定律，下列关于库仑定律发现过程的说法，正确的是（　　） A．库仑从万有引力定律中得到启示，将电荷间的相互作用类比于物体间的引力作用，用实验直接测量了电荷间作用力与距离的关系 B．库仑用库仑扭秤直接测出了静电力常量的数值 C．质量相等的两个带电金属球，如果相互接触后再分开，每个金属球的电荷量都是原来的一半 D．任何两个电荷间的相互作用都满足库仑定律 3．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示，完全相同的三个金属球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球分别带+8e和-2e的电荷量，C球不带电。当A、B球相距r时（两球半径相比两球间距不能忽略），两球间静电力为F。现在用C球先后去触碰A、B球，则触碰前后A、B间的静电力（　　） A．等于 B．等于 C．大于 D．小于 4．（22-23高三上·全国·阶段练习）如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．小于 5．（22-23高一下·陕西宝鸡·阶段练习）如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．1 B． C．2 D．3 6．（22-23高二上·上海普陀·阶段练习）如图所示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，用来研究静电力的规律，下列说法正确的是（　　） A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球 B．在实验过程中一定要使A、B球带同种等量的电荷 C．库仑通过该实验计算出静电力常量k的值 D．本实验中必须准确测出每一个带电小球的电荷量 7．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB的两个端点上分别固定电荷量为、的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P点（小球可视为点电荷）。已知A、P两点的连线与直径AB之间的夹角，则的比值为（　　） A． B． C．6 D． 8．（23-24高一下·全国·期末）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（  ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中A球保持静止状态 C．此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 9．（22-23高二上·云南昆明·期中）A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距2l，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为q的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为x的C处如图甲所示；此时q所受的静电力为F1，若A的电荷量变为-Q，如图乙所示，其他条件都不变，则q所受的静电力大小变为为F2，为使F2大于F1，l和x的大小应满足（　　） A．l>x B．l<x C．l>x D．l<x 10．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O点，放在绝缘水平桌面上。过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，向水平向左 D．，方向水平向右 二、多选题 11．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（    ） A．悬线对小球A的拉力大小为 B．金属球B对小球A的库仑力大小为 C．悬线对小球A的拉力大小为 D．金属球B对小球A的库仑力大小为 12．（23-24高一下·辽宁大连·期中）两根长为L的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端与质量均为m的带电小球M、N相连，两小球均静止，与小球M相连的轻绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁上，其电荷量为Q，且保持不变；与小球N相连的轻绳与竖直方向成夹角，此时其电荷量为q，已知两小球均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A． B．墙壁对小球M的弹力大小为mg C．若小球N的电荷量缓慢减少，小球N所受轻绳拉力不变 D．若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间距离的三次方与N的电荷量成正比 13．（23-24高三上·河北·期中）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为的点电荷为圆心、半径为的圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量也为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动。已知的中点为D，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A、D两点均处于完全失重状态 B．小球在B点受到的库仑力与竖直杆的夹角为 C．在B点杆对小球的弹力大小为 D．小球在C点的加速度大小为 14．（23-24高二上·安徽黄山·期中）如图所示，用两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为，。现将两细线同时剪断，则（　　） A．两球都做匀变速运动 B．a球质量大于b球质量 C．a球落地时的速度小于b球落地时的速度 D．b球比a球先落地 15．（22-23高一下·山西·阶段练习）将一电荷量为的点电荷固定在空中某一位置处，有两个电荷量相等的带负电小球、分别在点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以点为球心的同一球面上，如图所示。小球、之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量小于小球的质量 B．小球、做圆周运动时受到的库仑力相同 C．小球的角速度大于小球的角速度 D．小球的线速度小于小球的线速度 16．（23-24高二上·陕西渭南·阶段练习）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环上套有一带正电的小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电的小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间的距离为R。现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法正确的是（    ） A．小球A上滑过程中两小球间的库仑力增大 B．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小 C．小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力 D．小球A不可能滑到圆环上与O点等高处 三、解答题 17．（2023高二下·安徽·学业考试）如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电荷量；B球带电荷量。若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三球能始终保持L的间距向右运动，则外力F为多大？C球的带电性质是什么？ 18．（23-24高二上·山西·阶段练习）如图所示，倾角为的足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，两可视为质点的小球P、Q用绝缘细线连接，整个空间存在平行斜面向上的匀强电场，两球放在斜面上时静止。已知P、Q的质量分别为m、，所带电荷量均为（），不计小球之间的静电力，重力加速度为g。某时刻细线突然断裂。求： （1）该匀强电场的场强大小； （2）细线断裂瞬间，小球P、Q的加速度。 19．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 20．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$