第01讲：电荷 库仑定律【十一大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（24-25高二上·安徽铜陵）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．电荷量是不能连续变化的 C．库仑首先区分了正电荷和负电荷 D．某带电体的电荷量可能为 【答案】B 【详解】A．元电荷是最小的带电单位，不同于实物粒子，A错误； BD．由于所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍，所以电荷量是不能连续变化的物理量，B正确、D错误； C．富兰克林首先区分了正电荷和负电荷，C错误。 故选B。 2．（24-25高二上·山西太原·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以是任意的 B．人们把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示 C．电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷 D．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化 【答案】B 【详解】A．物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故A错误； B．人们把最小的电荷量叫做元电荷，常用符号e表示，故B正确； C．电子的电荷量与电子的质量之比叫电子的比荷，故C错误； D．根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故D错误； 故选B。 3．（24-25高二上·福建福州·期中）我国东汉时期，王充《论衡》一书中所提到的“顿牟掇芥”等问题，描述了摩擦琥珀能吸引轻小物体。关于物体带电，下列说法正确的是（    ） A．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 B．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 【答案】B 【详解】A．物体通常呈现电中性，是因为物体内正、负电荷数量相等，故A错误； B．根据电荷守恒定律，电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的，故B正确； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。 故选B。 题型二： 感应起电与验电器 4．（24-25高二上·北京西城·期末）如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　） A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开 B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电 C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电 【答案】B 【详解】A．将一个带正电的导体球C靠近导体A，由于静电感应，导体A带负电，导体B带正电，故导体A、B下面的金属箔均张开，故A错误； B．手摸一下导体A后，拿开手，由于球C不动，根据静电感应原理可知，导体A带负电，故B正确； C．根据B选项分析可知，手摸一下导体B后，拿开手，则导体A仍然带负电，故C错误； D．将导体A、B分开后，再移走C，此时导体A、B不接触，电荷不发生转移，则A带负电，B带正电，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带负电，B带正电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都张开 D．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 【答案】A 【详解】A．带正电荷的物体C置于A附近时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电，A正确； B．由于原来导体A和B不带电，根据电荷守恒定律可知，A带的电荷量等于B带的电荷量，B错误； C．移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，C错误； D．先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，故贴在、下部的金属箔都不会闭合，D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·浙江温州·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 【答案】C 【详解】A．若开关S1、S2均断开，由静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，A错误； B．、均闭合时，导体M端（近端）会感应异种电荷，带负电；N端通过接地线使金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以金属导体左端带负电，右端不再带有电荷。B错误； C．开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，接着将MN分开，再移走带电小球，金属导体M带的负电荷流向大地，故MN不再带有电荷，C正确； D．当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，接着移走带电小球，M端的负电荷被中和不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电，D错误。 故选C。 题型三： 接触起电与摩擦起电 7．（24-25高二上·青海西宁·期末）三个相同的金属小球甲、乙、丙均不带电，现进行两次操作∶①用小球甲与小球乙发生摩擦②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5C下列说法正确的是（　　） A．最终小球丙带负电 B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10-5C的正电荷 C．操作①，有1.28×10-5C的正电荷由小球乙转移到小球甲 D．操作②，有6.4×10-6C的负电荷由小球丙转移到小球甲 【答案】D 【详解】AB.由电荷守恒定律可知，小球甲与小球乙发生摩擦后，甲乙带电荷量相等，由于乙球带负电，所以甲球带正电为1.28×10-5C；将小球甲与小球丙充分接触后分开，甲丙电荷量平分，故小球甲和小球丙所带的电荷量分别为6.4×10-6 C的正电荷，故A、B错误； C.小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5 C，操作①有1.28×10-5 C的负电荷由小球甲转移到小球乙，故C错误； D.操作②中，由于丙带了6.4×10-6 C的正电荷，所以有6.4×10-6 C的负电荷由小球丙转移到小球甲，故D正确。 故选D。 8．（24-25高二上·山西大同·阶段练习）甲、乙、丙三个完全相同的带电小球所带的电荷量分别为、、。进行了如下操作：①将甲、乙接触后分开；②甲、丙接触后分开；③乙、丙接触后分开。则下列说法正确的是（　　） A．最终甲所带的电荷量为 B．最终丙所带的电荷量为 C．第①操作有电荷量为的电子从乙到甲 D．第③操作有电荷量为的电子从丙到乙 【答案】C 【详解】①将甲、乙接触后分开，则甲、乙所带的电荷量为 第①操作从乙到甲的电子电荷量为 ②甲、丙接触后分开；则甲、丙所带的电荷量为 ③乙、丙接触后分开，则乙、丙所带的电荷量为 第③操作从乙到丙的电子电荷量为 最终甲所带的电荷量为；最终乙、丙所带的电荷量为。 故选C。 9．（24-25高二上·上海·课后作业）M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M带1.6×10－19 C的正电荷，对此，下列说法正确的是（　　） A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从N转移到M C．N在摩擦后一定带1.6×10－19 C的负电荷 D．M在摩擦过程中失去1.6×10－19个电子 【答案】C 【详解】A．摩擦前M和N的内部都带电荷，且正电荷和负电荷数目相等，故对外不显电性，故A错误； B C．互相摩擦后M带1.6×10－19 C的正电荷，说明失去了负电荷，故电子从M转移到了N，由电荷守恒定律可知，N带1.6×10－19 C的负电荷，故B错误，C正确； D．M在摩擦过程中失去 （个电子） 故D错误。 故选C。 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（24-25高二上·广西南宁·期末）对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 11．（24-25高二上·新疆喀什·期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大 C．带电荷量分别为和的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷 【答案】D 【详解】A．库仑定律适用于点电荷，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它当成一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，点电荷不一定是体积最小的带电体，选项A错误； B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑定律将不再适用，选项B错误； C．电荷间的库仑力是相互作用力，即带电荷量分别为和的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力与B受到的静电力等大反向，选项C错误； D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，选项D正确。 故选D。 12．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）关于对库仑定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．对任何带电体之间的电场力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的电场力计算，就可以使用库仑定律公式 C．两个点电荷之间的电场力，无论是在真空中还是介质中，一定大小相等、方向相反 D．毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 【答案】C 【详解】AB．库仑定律只适用于真空中静止的点电荷之间的作用力，故AB错误； C．依据牛顿第三定律可知，无论是在真空中还是在介质中，两个点电荷之间的电场力，是一对作用力与反作用力，一定是大小相等、方向相反。故C正确； D．用皮毛摩擦过的橡胶棒带负电，能吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电，如果带负电相互排斥不能吸引，故D错误。 选C。 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律的公式有 保持电量不变，当把它们间的距离变为时，则 故选B。 14．（24-25高二下·湖南邵阳·期中）真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 【答案】D 【详解】根据库仑力 若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，此时库仑力 即则两电荷间的库仑力将变为原来的16倍。 故选D。 15．（24-25高二上·河北保定·期末）三个完全相同的小球A、B、C，其中A、B均带正电，被分别固定在两点，已知小球A电荷量为q。现将不带电的小球C先后与A、B相互接触后移走，之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半。设接触前后A、B均匀带电，则初始时B球的电荷量为（　　） A． B． C． D．q 【答案】C 【详解】不带电的小球C先与A接触后，A、C带电量为，再与B接触后B的带电量为 之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半，即 解得 故选C。 题型六：带电小球的平衡问题 16．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 【答案】D 【详解】根据题意，小球A、B处于静止状态，受力平衡，水平方向一对库仑力等大反向，根据平衡条件有 解得 可知与电荷量无关，由于 故 故选D。 17．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 【答案】B 【详解】A．设b小球质量为，ab球分别受到绳子拉力、自身重力、库仑力而平衡，如图 对a球，由平衡条件得 对b球，由平衡条件得 又因为 联立以上解得 故选B。 18．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】A 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选A。 20．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 21．（22-23高二上·广东广州·期中）三个带电小球a、b和c被固定在等边三角形的三个顶点上，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 【答案】D 【详解】小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b连线，可知a、b的电荷异号，根据平衡条件得 解得 故选D。 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 23．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故AB错误； C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式 可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 故选C。 24．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 题型九：库仑力的综合问题 25．（24-25高二上·广东·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用轻丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时A球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°（重力加速度g取，），求： (1)此时小球B受到的库仑力大小、方向；判断A球的电性并求出所带的电荷量； (2)绳中张力多大？ 【答案】(1)，水平向右，A球带负电荷， (2) 【详解】（1）两个小球相互吸引，故带异种电荷，故A球带负电荷，小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，B所受库仑力大小为 B受库仑力水平向右 A球带负电，根据库仑力公式：，解得 （2）竖直方向合力为零，得 解得绳中张力 26．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)N，方向水平向左 (3)N，N 【详解】（1）据题意，对B球受力分析如图 由平衡条件有 又因为库仑力 代入题中数据，解得 ， （2）对A球受力分析如图 则根据共点力平衡条件，水平方向有 根据牛顿第三定律可知 方向水平向左。 （3）对球A，由平衡条件得竖直细绳拉力为 对B球，第一问可知倾斜细绳拉力为 27．（24-25高二上·山西运城·期中）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 （2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 （3）根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·陕西安康·期末）在塑料吸管的前端连接上带电的铝箔纸，经过铝箔纸吹出的气泡会悬浮在带电的静电棒上面，并随静电棒轻轻的上下起舞，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．气泡能随着静电棒上下起舞是空气浮力的作用 B．静电棒挤压空气使气泡随着静电棒上下起舞 C．静电棒带电而气泡不带电，所以吸引气泡随着静电棒上下起舞 D．静电棒和气泡带上同种电荷，由于相互排斥而能随着静电棒上下起舞 【答案】D 【详解】经过铝箔纸吹出的气泡会悬浮在带电的静电棒上面，并随静电棒轻轻的上下起舞，原因是：静电棒和气泡带上同种电荷，由于相互排斥而能随着静电棒上下起舞。 故选D。 2．（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）关于对元电荷和点电荷的理解正确的是（　　） A．两个带电体无论多大，它们都可以看作点电荷 B．点电荷在生活中很常见 C．体积很小的带电体就是点电荷 D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e=1.6×10-19 C 【答案】D 【详解】A．两个带电体的大小如果和它们之间的距离相比不能忽略，就不能看作点电荷，不是无论多大都能看作点电荷，故A错误。 B．点电荷是理想模型，在实际生活中严格意义的点电荷是很少见的，故B错误； C．体积小的带电体，如果其大小和形状对所研究的问题有影响，就不是点电荷，体积小不是看作点电荷的充分条件，故C错误。 D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作这是最小的电荷量单位，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·广东深圳·期中）绝缘细线上端固定，下端挂一轻质金属球a。在a的近旁有一金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带正电，则（　　） A．b将吸引a，吸住后不放开 B．a、b之间不发生相互作用 C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开 【答案】D 【详解】A．若使b带正电，由于静电感应，金属球a靠近b的一侧带负电，b将吸引a，吸住后由于接触起电，导致a、b均带正电，由于库仑斥力的作用，吸住后两球将分开，故A错误； B．结合上述可知，a、b之间先存在引力，后存在斥力，故B错误； CD．结合上述可知，b先吸引a，，接触后又把a排斥开，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【答案】C 【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。 【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 5．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力的矢量合成可知 故选A。 33．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 【答案】A 【详解】根据题意可知，若小球A能保持静止，则小球B、C对A的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球B、C带异种电荷，无论A带何种电荷，小球B、C对A的作用力方向都相反，设小球A的带电量为qA，由库仑定律有 可得 故选A。 6、（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 【答案】D 【详解】AB．对小球进行受力分析可知，共受拉力、库仑力、重力三个力，此时静止，即受力平衡。 由力的三角形定则与几何关系可知，与重力组成的力的三角形与三角形相似，且三角形为等边三角形，即 故AB错误； C．对物块进行受力分析可知，共受摩擦力、库仑力、重力、支持力四个力，对进行正交分解可得 由牛顿第三定律可知， 解得 选项C错误； D．由库仑定律 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 7．（24-25高二上·新疆·期中）如图所示，带正电的小物块A放置在固定的绝缘斜面上，带负电的小物块B固定在A的正上方，小物块A始终静止，A、B均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．A可能受到2个力作用 B．A可能受到3个力作用 C．A可能受到4个力作用 D．A可能受到5个力作用 【答案】AC 【详解】A．若A、B间的库仑力大小和A受到的重力大小相等，则此时A受到2个力的作用，故A正确； C．若A、B间的库仑力小于A受到的重力大小，则此时A除了受到重力和库仑力的作用外，还会受到支持力和摩擦力的作用，故C正确； BD．若A、B间的库仑力大于A受到的重力大小，则A将向上运动，故不可能，即A不可能受到3个力或者5个力的作用，故BD错误。 故选AC。 8．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A，B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，把C移近导体A，下列说法中正确的是（　　） A．A、B上的金属箔片都张开 B．A左端带正电，B右端带负电 C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开 D．先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开 【答案】AD 【详解】AB．C是带正电的小球，把C移近导体A，根据静电感应原理可知，A左端带负电，B右端带正电；A、B上的金属箔片都张开，故A正确，B错误； C．先把C移走，则A、B上的电荷将中和，再把A、B分开，由于A、B都不带电，所以A、B上的金属箔片不会张开，故C错误； D．先把A、B分开，则A带负电，B带正电；然后移去C，则A、B上的金属箔片仍然张开，故D正确。 故选AD。 9．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，在同一水平面上，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，α＞β。下列说法正确的是（　　） A．A对B的库仑力大于B对A的库仑力 B．A的质量小于B的质量 C．绳子对A的拉力小于绳子对B的拉力 D．A的带电量大于B的带电量 【答案】BC 【详解】AD．两球之间的库仑斥力属于作用力和反作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律，可知无法确定两小球的电量大小，故AD错误； B．两个小球均受重力、库仑斥力F和拉力T，根据平衡条件有， 根据题有α＞β，则有 即 可得 故B正确； C．对两小球，根据平衡条件有， 根据题有α＞β，则有 即 可得 故C正确。 故选BC。 10．（24-25高二上·福建漳州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 【答案】BD 【详解】A．由A、C两球相互排斥可知，C球带正电，故A错误； B．由库仑定律得，A、C两球间库仑力为，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，A球对C球的库仑力等于C球对A球的库仑力，故C错误； D．C球带电量变为，A、C间距不变，A、C间库仑力大小变为，故D正确。 故选BD。 11．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 【答案】AB 【详解】A．三个小球均处于静止状态，合力为零，则三个小球所带的电荷量总和为零，如果a、b带正电，则c必带负电，故A正确； B．设c球电荷量大小为Q，匀强电场强度大小为E，对小球c，有 解得 （方向与a、b连线垂直） 故B正确； C．把三个小球作为整体，题意知整体电场力合力为零，所以整体电荷量为0，由于a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，故c所带电荷量的大小为2q，故C错误； D．由于三个小球所带电荷的电性未知，故只能确定电场的方向垂直于a、b连线，不能确定匀强电场的电场强度具体方向，故D错误。 故选AB。 12、（2024·河北·模拟预测）如图所示，小球A、B都带正电，小球A放在绝缘支架上，小球B悬挂在横梁上，平衡时，A、B连线与水平面平行，B摆开的角度为，小球A、B之间的静电力为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．细线对B的拉力为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为 D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】AC 【详解】AB．对小球进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故A正确，B错误； C．剪断细线瞬间，对小球进行分析，小球所受外力的合力大小等于剪断之前绳的弹力大小，结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．剪断细线之后，小球B在重力与库仑力作用下远离小球A，则A、B之间的库仑力大小减小，，根据力的合成可知，小球B所受合力大小发生变化，即小球B的加速度大小发生变化，小球B的运动不是匀加速运动，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．（24-25高二上·新疆·期中）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B（均视为质点）静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为，O、A间的距离为L，，，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)A、B两球间的库仑力大小F； (2)B球的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）根据几何关系可知，A、B两球间的距离 根据库仑定律可知，两球间的库仑力 解得 14．（24-25高二上·天津西青·期末）如图所示，A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球质量为m，用一根绝缘轻质细线将A悬挂起来。若将带电荷量为+Q的小球B靠近A球，当绝缘细线偏离竖直方向的角度为，两球球心连线与绝缘细线垂直时A球静止，此时A、B两球球心间的距离为d，k为静电力常量，当地的重力加速度为g。求： (1)此时小球B受到库仑力的大小； (2)小球A所带电荷的电性及电荷量q。 【答案】(1) (2)正电荷  电荷量为 【详解】（1）以A球为研究对象，A受到的库仑力 由牛顿第三定律可得B球受到的库仑力大小 F库B=F库A 所以小球B受到库仑力的大小为 （2）A球处于静止状态，由受力分析可得，两球相互排斥，A球所带电荷的电性为正电荷,根据库仑定律和平衡条件可得 解得 15．（24-25高二上·天津·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m。小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 (1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，求小球B的带电量及电性； (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，求小球B的带电量及电性。 【答案】(1)，正电 (2)，负电 【详解】（1）若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，则B对A是斥力作用，可知小球B带正电，对A由平衡可知 其中 解得小球B的带电量 （2）若小球A对斜面的压力刚好为零，则B对A是吸引力，可知小球B带负电，对A由平衡可知 其中 解得小球B的带电量 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：电荷 库伦定律 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷． 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 知识点二：电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律 知识点三：元电荷与电荷量 科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C,．电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 知识点五：三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 知识点五：点电荷 1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 3．易混淆的几个概念： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 知识点六：库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 知识点七：库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 知识点八：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【题型归纳】 题型一：电荷、元电荷和电荷守恒定律概念 1．（24-25高二上·安徽铜陵）在物理学的发展历程中，对于电荷的研究至关重要。从早期对静电现象的观察，到后来对电荷本质的深入探索，科学家们付出了巨大的努力。下列关于电荷的说法正确的是（　　） A．元电荷就是质子 B．电荷量是不能连续变化的 C．库仑首先区分了正电荷和负电荷 D．某带电体的电荷量可能为 2．（24-25高二上·山西太原·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体所带的电荷量可以是任意的 B．人们把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示 C．电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷 D．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化 3．（24-25高二上·福建福州·期中）我国东汉时期，王充《论衡》一书中所提到的“顿牟掇芥”等问题，描述了摩擦琥珀能吸引轻小物体。关于物体带电，下列说法正确的是（    ） A．物体通常呈现电中性，是因为物体内不存在电荷 B．电荷在转移的过程中，电荷的总量是不变的 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．利用摩擦起电可使物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 题型二： 感应起电与验电器 4．（24-25高二上·北京西城·期末）如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　） A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开 B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电 C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电 5．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带负电，B带正电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都张开 D．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 6．（24-25高二上·浙江温州·期中）某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（　　） A．若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电 B．若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电 C．若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电 D．若只闭合开关S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电 题型三： 接触起电与摩擦起电 7．（24-25高二上·青海西宁·期末）三个相同的金属小球甲、乙、丙均不带电，现进行两次操作∶①用小球甲与小球乙发生摩擦②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5C下列说法正确的是（　　） A．最终小球丙带负电 B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10-5C的正电荷 C．操作①，有1.28×10-5C的正电荷由小球乙转移到小球甲 D．操作②，有6.4×10-6C的负电荷由小球丙转移到小球甲 8．（24-25高二上·山西大同·阶段练习）甲、乙、丙三个完全相同的带电小球所带的电荷量分别为、、。进行了如下操作：①将甲、乙接触后分开；②甲、丙接触后分开；③乙、丙接触后分开。则下列说法正确的是（　　） A．最终甲所带的电荷量为 B．最终丙所带的电荷量为 C．第①操作有电荷量为的电子从乙到甲 D．第③操作有电荷量为的电子从丙到乙 9．（24-25高二上·上海·课后作业）M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M带1.6×10－19 C的正电荷，对此，下列说法正确的是（　　） A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从N转移到M C．N在摩擦后一定带1.6×10－19 C的负电荷 D．M在摩擦过程中失去1.6×10－19个电子 题型四：点电荷模型及库仑定律概念理解 10．（24-25高二上·广西南宁·期末）对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 11．（24-25高二上·新疆喀什·期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大 C．带电荷量分别为和的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷 12．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）关于对库仑定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．对任何带电体之间的电场力计算，都可以使用库仑定律公式 B．只要是点电荷之间的电场力计算，就可以使用库仑定律公式 C．两个点电荷之间的电场力，无论是在真空中还是介质中，一定大小相等、方向相反 D．毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 题型五：库仑定律简单计算问题 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为时，此时的库仑力变为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高二下·湖南邵阳·期中）真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 15．（24-25高二上·河北保定·期末）三个完全相同的小球A、B、C，其中A、B均带正电，被分别固定在两点，已知小球A电荷量为q。现将不带电的小球C先后与A、B相互接触后移走，之后A、B两球之间的静电力大小变为原来的一半。设接触前后A、B均匀带电，则初始时B球的电荷量为（　　） A． B． C． D．q 题型六：带电小球的平衡问题 16．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球A和B，两小球的质量分别为和，带电量分别为和，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球处于同一水平线上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．与电荷量无关， 17．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度且间距为L，细线与竖直方向的夹角分别为。若小球a质量为m、所带电荷量为q，重力加速度为g，静电力常量为k。则小球b（    ） A．质量为 B．质量为 C．所带电荷量为 D．所带电荷量为 18．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 题型七：多个点电荷库仑力合成问题 19．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 20．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 21．（22-23高二上·广东广州·期中）三个带电小球a、b和c被固定在等边三角形的三个顶点上，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　） A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号， C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号， 题型八： 静电力作用下的加速度问题 22．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 23．（24-25高二上·广东江门·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．a对b的静电力一定是斥力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量不可能比b的电荷量小 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 24．（2022·河南开封·模拟预测）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 题型九：库仑力的综合问题 25．（24-25高二上·广东·期中）如图，把质量为0.2g的带电小球A用轻丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时A球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为45°（重力加速度g取，），求： (1)此时小球B受到的库仑力大小、方向；判断A球的电性并求出所带的电荷量； (2)绳中张力多大？ 26．（24-25高二上·云南昆明·阶段练习）如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为m/s²，）求： (1)每个小球的带电量； (2)墙壁受到的压力； (3)两条细线的拉力大小。 27．（24-25高二上·山西运城·期中）如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高二上·陕西安康·期末）在塑料吸管的前端连接上带电的铝箔纸，经过铝箔纸吹出的气泡会悬浮在带电的静电棒上面，并随静电棒轻轻的上下起舞，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．气泡能随着静电棒上下起舞是空气浮力的作用 B．静电棒挤压空气使气泡随着静电棒上下起舞 C．静电棒带电而气泡不带电，所以吸引气泡随着静电棒上下起舞 D．静电棒和气泡带上同种电荷，由于相互排斥而能随着静电棒上下起舞 2．（24-25高二上·青海西宁·阶段练习）关于对元电荷和点电荷的理解正确的是（　　） A．两个带电体无论多大，它们都可以看作点电荷 B．点电荷在生活中很常见 C．体积很小的带电体就是点电荷 D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e=1.6×10-19 C 3．（24-25高二上·广东深圳·期中）绝缘细线上端固定，下端挂一轻质金属球a。在a的近旁有一金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带正电，则（　　） A．b将吸引a，吸住后不放开 B．a、b之间不发生相互作用 C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开 4．（2025·陕西商洛·三模）如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 5．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 33．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 6、（24-25高二上·广东汕尾·期末）如图所示，在点的正下方距离为处的粗糙水平面上放置了一个质量为的带电物块，一质量为且与带等量同种电荷的小球用长度为的绝缘细线悬挂于天花板上的点，两个带电体都可视为质点，已知小球静止时细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球所受细线拉力为 B．小球所受库仑力为 C．物块给地面的压力为 D．物块所带电荷量为 二、多选题 7．（24-25高二上·新疆·期中）如图所示，带正电的小物块A放置在固定的绝缘斜面上，带负电的小物块B固定在A的正上方，小物块A始终静止，A、B均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．A可能受到2个力作用 B．A可能受到3个力作用 C．A可能受到4个力作用 D．A可能受到5个力作用 8．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，A，B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，把C移近导体A，下列说法中正确的是（　　） A．A、B上的金属箔片都张开 B．A左端带正电，B右端带负电 C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开 D．先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开 9．（24-25高二上·湖南娄底·期末）如图，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，在同一水平面上，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，α＞β。下列说法正确的是（　　） A．A对B的库仑力大于B对A的库仑力 B．A的质量小于B的质量 C．绳子对A的拉力小于绳子对B的拉力 D．A的带电量大于B的带电量 10．（24-25高二上·福建漳州·期末）库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（　　） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力变为 11．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c（均可视为点电荷）分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场的电场强度大小为 C．c的电荷量大小为a、b的倍 D．匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab 12、（2024·河北·模拟预测）如图所示，小球A、B都带正电，小球A放在绝缘支架上，小球B悬挂在横梁上，平衡时，A、B连线与水平面平行，B摆开的角度为，小球A、B之间的静电力为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．细线对B的拉力为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为 D．剪断细线，小球B做匀加速运动 三、解答题 13．（24-25高二上·新疆·期中）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B（均视为质点）静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为，O、A间的距离为L，，，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)A、B两球间的库仑力大小F； (2)B球的电荷量。 14．（24-25高二上·天津西青·期末）如图所示，A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球质量为m，用一根绝缘轻质细线将A悬挂起来。若将带电荷量为+Q的小球B靠近A球，当绝缘细线偏离竖直方向的角度为，两球球心连线与绝缘细线垂直时A球静止，此时A、B两球球心间的距离为d，k为静电力常量，当地的重力加速度为g。求： (1)此时小球B受到库仑力的大小； (2)小球A所带电荷的电性及电荷量q。 15．（24-25高二上·天津·阶段练习）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m。小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 (1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，求小球B的带电量及电性； (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，求小球B的带电量及电性。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$