暑假作业03 电容器、带电粒子在电场中的运动-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 电容器、带电粒子在电场中的运动 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 2．两类典型动态分析思路比较 3、带电粒子在电场中的直线运动 1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关． (2)是否考虑重力依据情况而定． 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)． 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力． 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动． (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 3．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad. 4．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 4、带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝. ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝. ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2024·广东·三模）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越厚，莱顿瓶容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 2．（23-24高二上·广东惠州·期末）电容式话筒是利用电容大小的变化，将声音信号转化为电信号，如图所示为电容式话筒的简化示意图。在声压作用下，振动电极上的薄膜向左运动时（　　）    A．电容器的电容减小 B．电容器的电荷量减小 C．有从左到右的电流通过电阻R D．电容器中的电场强度减小 3．（2025·重庆·一模）如题图所示，一用绝缘轻绳连接的带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角。已知重力加速度大小为g，剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为（　　） A．2g B． C．g D． 4．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 6．（22-23高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 7．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 8．（2025·宁夏银川·二模）如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 9．（2025·广西·三模）示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有电子逸出（初速度为零），经加速电压U1加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上，荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy坐标系。若在 YY'电极上输入图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　）    A．若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像 B．若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O点 C．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线 D．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆 10．（2025·云南·三模）如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 二：多选题 11．（24-25高二上·山西·期末）电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，电容器两极的两端电压保持不变。计算机可根据电容器原理，探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。给汽车加油，在油箱内油面上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器储存的电荷量增加 C．电路中有电流沿方向通过G D．电容器两极间的电场强度变大 12．（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板A带正电 B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小 C．插入电介质会使电容器的电容增大 D．插入电介质的过程中，静电力对电介质不做功 13．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 14．（2025·湖北·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上、两点处分别把两个质量均为的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在点相遇，是连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为，电场强度大小为为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到点相遇的过程中（　　） A．球1带正电，球2带负电 B．该过程中两球速度的变化量相等 C．该过程中两球机械能的变化量相同 D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为 15．（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图，两金属板平行放置，质量相等的粒子和分别静止在上下极板处。现在两极板间加恒定电压，两粒子仅在电场力作用下同时从静止开始运动，且同时经过图中水平虚线，虚线到上下极板的距离之比为1：3，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）    A．两粒子所带电荷量大小之比为1：3 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：9 C．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：3 D．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：9 16．（24-25高三上·天津和平·期末）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度从A点竖直向上抛出，经过最高点B之后又运动至与抛出点等高的位置C点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在整个运动过程中，小球运动到B点时速度最小 B．在整个运动过程中，小球的机械能一直在增大 C．AB和BC两段过程的水平距离相等 D．AB和BC两段过程，小球速度的变化量相同 一：单选题 1．（2025·山西临汾·三模）一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电荷量不变 B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b C．要使传感器有感应，至少要将按键按下 D．要使传感器有感应，至少要将按键按下 2．（24-25高二上·云南西双版纳·期末）据不完全统计，目前大多数新能源乘用车的动力电池在正常使用条件下，可以使用8到10年左右的时间。未来，随着科技的进步和技术的不断升级，超级电容的性能可能逐渐优化，并逐渐替代一些电池应用。如图为平行板电容器，用电池对电容器充电，电容器两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现只增大电容器两极板的间距，则在这个过程中（　　） A．电容器放电 B．电荷q将向上加速运动 C．电荷q依然保持静止 D．电容器充电 3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 5．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 6．（2025·四川成都·三模）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点，电荷量为，质量为m的滑块从离地高h的位置，以速度匀速下滑至斜面底端。以下说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中机械能增加 B．滑块的电势能增加了qEh C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数 D．若撤去电场，滑块将向下做减速直线运动 二、多选题 7．（2025·天津·一模）如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地（取大地电势φ=0）。S闭合后，两板间有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移（油滴仍处于两极板之间），则油滴仍然静止，G中有a→b的电流 C．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍然静止 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，、为导线与平行板电容器的连接点，平行板电容器水平放置，下极板接地，电源两端电压恒定，一油滴恰能静止于平行板的中间点。若将两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．点的电势不变 B．油滴将水平向右做匀加速直线运动 C．油滴在极板间运动过程中电势能增加 D．油滴在极板间运动过程中重力势能增加 9．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 10．（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．电子击中板区域的长度为 B．电子击中板区域的长度为 C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的 D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的 11．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A、B是带异种电荷的固定点电荷，A的电荷量小于B的电荷量，A、B在同一水平线上，光滑绝缘、粗细均匀细直杆竖直固定放置，杆的轴线与A、B连线的竖直垂直平分线重合，一个带正电小球套在杆上可自由运动，O为A、B连线的中点，将带正电小球在P点由静止释放，则小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度一定先增大后减小 B．小球的加速度可能一直减小 C．从P到O过程，小球的电势能逐渐增大 D．两点电荷电场中P点电势高于O点电势 12．（24-25高二上·河南商丘·期末）如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球，另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度大小为 1．（2025·上海·一模）示波器可以利用电场对被加速的电子的偏转来观察电信号随时间变化的情况。示波器的基本原理如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为-e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，由加在平行电极板上的待测信号电压产生，已知极板长度为L、板间距为d。忽略电子所受重力。 (1)求电子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)若已知电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离为Δy，求待测信号电压U的大小； (3)对同一待测电信号，若要使偏转距离Δy更大，请提出一种可行的办法： 。 2．（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： (1)AB两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向。 3．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 电容器、带电粒子在电场中的运动 1．两类典型问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变． 2．两类典型动态分析思路比较 3、带电粒子在电场中的直线运动 1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关． (2)是否考虑重力依据情况而定． 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)． 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力． 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动． (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 3．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad. 4．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 4、带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝. ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝. ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（2024·广东·三模）莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶里瓶外分别贴有锡箔，瓶里的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越厚，莱顿瓶容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】B 【详解】AD．由电容器的决定式知 玻璃瓶瓶壁越厚即d越大，电容越小，充电电压一定时，莱顿瓶容纳的电荷越少，AD错误； B．由电容器的决定式知，瓶内外锡箔的正对面积越大，莱顿瓶的电容越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强，B正确； C．电容是电容器本身的性质，跟充电电压无关，C错误。 故选B。 2．（23-24高二上·广东惠州·期末）电容式话筒是利用电容大小的变化，将声音信号转化为电信号，如图所示为电容式话筒的简化示意图。在声压作用下，振动电极上的薄膜向左运动时（　　）    A．电容器的电容减小 B．电容器的电荷量减小 C．有从左到右的电流通过电阻R D．电容器中的电场强度减小 【答案】C 【详解】A．当振动膜片向左运动时，电容器的极板间距变小，根据 可知d减小电容变大，故A错误； B．由于电容器两端电压等于电源电压不变，根据 可知当电容变大时，所带电荷量增加，故B错误； C．根据前面分析电容器所带电荷量增加，电容器充电，电容器左边极板带正电，故可知此时充电电流通过电阻时方向自左向右，故C正确； D．当极板间距变小时，由 可知电容器两极板间的场强增大，故D错误。 故选C。 3．（2025·重庆·一模）如题图所示，一用绝缘轻绳连接的带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角。已知重力加速度大小为g，剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为（　　） A．2g B． C．g D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知，剪断轻绳前，轻绳的弹力大小 剪断轻绳后，该小球所受重力和电场力的合力大小也为，根据牛顿第二定律可知，其加速度大小为。 故选A。 4．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所受电场力为，场强为，电量为q，此时 则 代入得 则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当时，阻力为，当时，设阻力为，物块初速度为，物块末速度为，由动能定理知 代入得 B正确； 故选B。 5．（23-24高二上·四川乐山·期末）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【答案】A 【详解】设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有 解得 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有 联立以上各式可得 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 故选A。 6．（22-23高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 【答案】C 【详解】AB．从运动轨迹知，竖直方向的位移M比N大，即 yM > yN 竖直方向上 由于电荷M和N质量相同，E相同，时间t相同，则 即 aM > aN qM > qN AB错误； C．根据动能定理可知，电场力做功为 W = Eqh， 联立有 由于M、N的qM > qN，m相同，E相同，时间t相同，则电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，C正确； D．从运动轨迹知 xM > xN 即 vMt > vNt 则 vM > vN D错误。 故选C。 7．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．微粒受到电场力和重力作用，由于电场力和重力均为恒力，微粒受到的合力恒定不变，加速度恒定不变，微粒做匀变速运动，故A错误； B．竖直方向微粒做自由落体运动，则有 可得微粒抛出到落地的时间为 故B错误； CD．设微粒受到的合力与竖直方向的夹角为，如图所示 可得， 解得 将微粒的运动分解为垂直合力方向与沿合力方向两个分运动，当沿合力方向分速度减为0时，微粒的速度最小，动能最小，则微粒运动过程到动能最小时所用的时间为 此时微粒下落的高度为 即微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 故C错误，D正确。 故选D。 8．（2025·宁夏银川·二模）如图所示，在真空中有一对平行金属板，板间距离为，下极板带正电，上极板带负电，板间电压为。一个质量为、带电量为的粒子从下板边缘以初速度水平射入板间，恰好从上板边缘飞出。忽略重力影响，下列说法正确的是（　　） A．粒子在板间运动的时间为 B．粒子飞出电场时的速度大小为 C．粒子在板间运动过程中，静电力做的功为 D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】C 【详解】A．由题可知，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得其加速度 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得粒子在极板间运动的时间 A错误； B．粒子飞出电场时，竖直方向的速度大小为 故粒子飞出电场时的速度 B错误； C．整个过程中电场力所做的功 C正确； D．粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角满足 结合上述结论可知 解得 D错误。 故选C。 9．（2025·广西·三模）示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有电子逸出（初速度为零），经加速电压U1加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上，荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy坐标系。若在 YY'电极上输入图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　）    A．若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像 B．若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O点 C．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线 D．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆 【答案】C 【详解】AB．若在水平电极XX'不加电压，则电子仅在竖直方向偏转，图像为过O点的竖直线，故AB错误； CD．若在水平电极XX'加图丙所示电压，即电极XX'与电极YY'上所加电压均为正弦电压，则电子水平偏转位移和竖直偏转位移始终相等，图像为过O点的满足y=x的倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 10．（2025·云南·三模）如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，则场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 BD．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为v0，则将会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在处不是最大，故B正确，D错误。 故选B。 二：多选题 11．（24-25高二上·山西·期末）电容器是一种常用的电学元件，电容式油位传感器可以用来监测油箱内液面高度的变化，工作原理如图所示。传感器由金属圆筒和圆柱形金属芯组成，可看作电容器的两极，油箱内的汽油可看作电介质，电容器两极的两端电压保持不变。计算机可根据电容器原理，探测出汽油浸入圆筒和圆柱间空隙的深度。给汽车加油，在油箱内油面上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容减小 B．电容器储存的电荷量增加 C．电路中有电流沿方向通过G D．电容器两极间的电场强度变大 【答案】BC 【详解】A．根据电容器的决定式 当液面上升的过程中，两极间填充电介质增加，即电容器的电容增加。故A错误； B．由电容器电容的定义式 依题意，传感器两端电压保持不变，可知电容器的带电量增加。故B正确； C．电容器的带电量增加，电容器充电，电路中有方向的电流。故C正确； D．根据 易知电容器两极间电场强度不变。故D错误。 故选BC。 12．（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板A带正电 B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小 C．插入电介质会使电容器的电容增大 D．插入电介质的过程中，静电力对电介质不做功 【答案】BC 【详解】A．由题图电介质左、右表面出现净剩电荷的正、负可知，平行板电容器极板间的场强向左，则极板B带正电，极板A带负电，故A错误； BC．根据，可知插入电介质会使电容器的电容增大；由于电容器极板上所带电荷量保持不变，根据可知，两极板间的电势差减小，根据可知，插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小，故BC正确； D．插入电介质的过程中，静电力对电介质中的正、负电荷都做正功，故D错误。 故选BC。 13．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 【答案】AD 【详解】A．电容器的上极板带正电，板间电场竖直向下，油滴受力平衡，电场力竖直向上，故油滴带负电，A正确； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误； C．电容器的电势差不变，d增大，则电场强度E变小，油滴受到的电场力变小，向下运动，C错误； D．将电容器的上极板上移后，极板间距增大，根据 电容器的电容变小，又因为 电势差不变，Q减小，电阻R中有向左的电流，D正确。 故选AD。 14．（2025·湖北·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上、两点处分别把两个质量均为的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在点相遇，是连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为，电场强度大小为为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到点相遇的过程中（　　） A．球1带正电，球2带负电 B．该过程中两球速度的变化量相等 C．该过程中两球机械能的变化量相同 D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为 【答案】AD 【详解】A．两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等， 得 由竖直方向位移相同，具有向上初速度的加速度更大可得，故球2所受电场力向下，球1所受电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A正确； B．对球1， 对球2， 据 且相等，1、2两球速度变化量不相等，故B错误； C．电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，两球机械能变化量不同，故C错误。 D．1、2两球运动时间为，竖直方向 得 相遇时球1速度 球2速度，， 故D正确。 故选AD。 15．（24-25高二上·河北石家庄·期末）如图，两金属板平行放置，质量相等的粒子和分别静止在上下极板处。现在两极板间加恒定电压，两粒子仅在电场力作用下同时从静止开始运动，且同时经过图中水平虚线，虚线到上下极板的距离之比为1：3，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）    A．两粒子所带电荷量大小之比为1：3 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：9 C．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：3 D．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：9 【答案】AD 【详解】AB．两粒子均做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为，由可知，两粒子的加速度大小之比为，由可知，两粒子所带电荷量大小之比为，故A正确，B错误； CD．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 16．（24-25高三上·天津和平·期末）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度从A点竖直向上抛出，经过最高点B之后又运动至与抛出点等高的位置C点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在整个运动过程中，小球运动到B点时速度最小 B．在整个运动过程中，小球的机械能一直在增大 C．AB和BC两段过程的水平距离相等 D．AB和BC两段过程，小球速度的变化量相同 【答案】BD 【详解】A．在整个运动过程中受向下的重力和水平向右的电场力，其合力方向指向右下方，则当速度方向与合力方向垂直时（等效“最高点”）小球的速度最小，则小球运动到B点时速度不是最小，选项A错误； B．在整个运动过程中，电场力一直对小球做正功，则小球的机械能一直在增大，选项B正确； CD．竖直方向受重力作用做竖直上抛运动，则AB和BC两段过程的时间相等，水平方向做初速度为零的匀加速运动，可知AB和BC两段过程的水平距离之比为1∶3，小球所受重力和电场力均为恒力，其合力也为恒力，则小球的加速度恒定，根据 可知小球速度的变化量相同，选项C错误，D正确。 故选BD。 一：单选题 1．（2025·山西临汾·三模）一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电荷量不变 B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b C．要使传感器有感应，至少要将按键按下 D．要使传感器有感应，至少要将按键按下 【答案】D 【详解】AB．按键的过程中，电容器两板间距减小，根据 可知电容C变大，两板电压U一定，根据Q=CU可知，电容器的电荷量增加，电容器充电，则按键的过程中，图乙电流计中电流从b流向a，故AB错误； CD．根据， 解得 则要使传感器有感应，至少要将按键按下 故C错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高二上·云南西双版纳·期末）据不完全统计，目前大多数新能源乘用车的动力电池在正常使用条件下，可以使用8到10年左右的时间。未来，随着科技的进步和技术的不断升级，超级电容的性能可能逐渐优化，并逐渐替代一些电池应用。如图为平行板电容器，用电池对电容器充电，电容器两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现只增大电容器两极板的间距，则在这个过程中（　　） A．电容器放电 B．电荷q将向上加速运动 C．电荷q依然保持静止 D．电容器充电 【答案】A 【详解】AD．电容器与电源始终相连，所以电容器两端电压始终不变，由公式 现只增大电容器两极板的间距d，可知电容减小，又由 可知电容器的电荷量减少，则电容器放电，故D错误，A正确； BC．由 可知U不变距离d增大，所以板间场强减小，电荷受到的电场力减小，则电荷将向下加速运动，故BC错误。 故选A。 3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器的决定式可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，再结合可知电容器所带的电荷量变大，故A错误； B．根据可知极板间的电场强度变大，根据可知点电荷受到的电场力变大，故B错误； C．因为点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势降低，故C正确； D．点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D错误。 故选C。 4．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有， 粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有 又 联立解得， 粒子1到达O点时的速度为 故A错误，B正确； CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故CD错误。 故选B。 5．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有 在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 6．（2025·四川成都·三模）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定在水平地面上，该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点，电荷量为，质量为m的滑块从离地高h的位置，以速度匀速下滑至斜面底端。以下说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中机械能增加 B．滑块的电势能增加了qEh C．斜面与滑块接触面之间的动摩擦因数 D．若撤去电场，滑块将向下做减速直线运动 【答案】C 【详解】A．滑块匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A错误； B．滑块所受电场力竖直向下，滑块下滑过程中电场力做正功，则电势能减少了，故B错误； C．滑块匀速下滑，受力平衡，即 解得 故C正确； D．若撤去电场，则有 滑块以初速度释放仍能匀速下滑，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（2025·天津·一模）如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地（取大地电势φ=0）。S闭合后，两板间有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是（　　） A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移（油滴仍处于两极板之间），则油滴仍然静止，G中有a→b的电流 C．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动 D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍然静止 【答案】AD 【详解】A．开始时，重力和电场力平衡，故 将A板上移，由可知，E变小，故油滴应向下加速运动；根据，可知，电容器电量减小，故G中有b→a的电流；故A正确； B．若将A板向左平移一小段位移，则E不变，油滴仍静止，但由于S减小，则C减小，电容器电量减小，故G中有b→a的电流；故B错误； C．若将S断开，Q不变，将A板向左移动一小段位移，S减小，C减小，则U增大，E增大，则油滴向上运动，故C错误； D．若将S断开，Q不变，再将B板向下平移一小段位移，根据可知，场强E不变，则油滴仍静止，故D正确。 故选AD。 8．（2025·河北保定·一模）如图所示，、为导线与平行板电容器的连接点，平行板电容器水平放置，下极板接地，电源两端电压恒定，一油滴恰能静止于平行板的中间点。若将两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度，如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．点的电势不变 B．油滴将水平向右做匀加速直线运动 C．油滴在极板间运动过程中电势能增加 D．油滴在极板间运动过程中重力势能增加 【答案】AB 【详解】A．由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，又由于P点仍处于板的中间，由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，故电势 可见点的电势不变，A正确； B．设原来两极板间距为d，两极板的电势差为U，带电油滴处于静止状态，则 当两极板分别绕过、两点的轴在纸面内顺时针转过相同的角度θ后，两极板间距变为 由于电容器始终与电源相连，两极板的电势差仍为U，故此时极板间的电场强度 电场力在竖直方向的分力 所以带电油滴的合力方向恰好水平向右，故油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，B正确； C．油滴向右运动过程中电场力做正功，油滴的电势能不断减少，C错误； D．油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，竖直高度不发生变化，故重力势能不变，D错误。 故选AB。 9．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 【答案】AD 【详解】AB．若开关S闭合，电容器两端电压不变，根据，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴将向下运动；由于上极板接地，上极板电势为零，上极板到P点电势差为 由于变小，不变，则减小，根据 可知P点的电势增加，故A正确，B错误； CD．若开关S断开，电容器所带电荷量不变，根据 可知板间场强不变，油滴受力保持不变，则油滴保持静止；根据 可知不变，则P点的电势保持不变，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．电子击中板区域的长度为 B．电子击中板区域的长度为 C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的 D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的 【答案】BCD 【详解】AB．设粒子初速度为v，竖直方向加速度为a，题意知靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，根据类平抛规律，竖直方向有 则极板中间虚线处射入的粒子，则有 联立解得 则电子击中板区域的长度为 故A错误，B正确； C．设电容器带电量为，根据 整理得 可知保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，极板间电场强度不变，故粒子在电场中加速度不变，设从距离下极板处射入的粒子，恰好打在板右侧边缘，则有 联立解得 可知射入点距离上极板距离 恰好为上半区域的一般，故，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的，故C正确； D．靠近板左侧边缘进入的电子，根据类平抛规律，竖直方向位移 联立解得 设极板间电场强度为E，由于Q接地，Q板电势为0，则有 则 同理可知，出电场时有 故 则有 故靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的，故D正确。 故选BCD。 11．（2025·福建莆田·三模）如图所示，A、B是带异种电荷的固定点电荷，A的电荷量小于B的电荷量，A、B在同一水平线上，光滑绝缘、粗细均匀细直杆竖直固定放置，杆的轴线与A、B连线的竖直垂直平分线重合，一个带正电小球套在杆上可自由运动，O为A、B连线的中点，将带正电小球在P点由静止释放，则小球从P点运动到O点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度一定先增大后减小 B．小球的加速度可能一直减小 C．从P到O过程，小球的电势能逐渐增大 D．两点电荷电场中P点电势高于O点电势 【答案】BD 【详解】AB．设带正电小球所受电场力合力的竖直分力为Fy，因为A的带电量小于B的带电量，将两个电荷看成等量异种电荷和一个负电荷，等量异种电荷在中垂线的场强方向向右，所以Fy的方向向下，小球的加速度 小球从P运动到O的过程，Fy可能先增大后减小，也可能一直减小，因而小球的加速度a可能先增大后减小，也可能一直减小，故A错误，B正确； C．从P到O过程，电场力一直做正功，小球的电势能逐渐减小，故C错误； D．正电荷在高电势处电势能大，在低电势处电势能小，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高二上·河南商丘·期末）如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量、带电荷量为的带正电的小球，另一端固定于点。将细线拉至水平后，小球位于点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到点，此时细线与竖直方向的夹角。已知，重力加速度大小，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 D．小球摆到点时的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．设匀强电场的场强大小为，小球从A点无初速度释放摆到点的过程，根据动能定理有 解得匀强电场的场强大小为 A正确； B．小球运动到最低点过程，根据动能定理有 解得小球运动到最低点的速度大小为 B错误； C．小球运动到最低点时，有 解得小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为 C正确； D．小球做圆周运动，摆到点时速度为0，即所需向心力为0，即沿半径方向的合力为0，根据牛顿第二定律有 解得小球摆到点时的加速度大小 D正确。 故选ACD。 1．（2025·上海·一模）示波器可以利用电场对被加速的电子的偏转来观察电信号随时间变化的情况。示波器的基本原理如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为-e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，由加在平行电极板上的待测信号电压产生，已知极板长度为L、板间距为d。忽略电子所受重力。 (1)求电子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)若已知电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离为Δy，求待测信号电压U的大小； (3)对同一待测电信号，若要使偏转距离Δy更大，请提出一种可行的办法： 。 【答案】(1) (2) (3)仅减小加速电场电压U0（或仅减小d或仅增大L） 【详解】（1）电子直线加速过程中，由动能定理得 解得 （2）设电子在偏转电场中运动时间为t，则水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （3）由以上分析可知 对同一待测电信号，若要使偏转距离Δy更大，仅减小加速电场电压U0或仅减小d或仅增大L。 2．（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： (1)AB两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向。 【答案】(1) (2)，与水平方向成斜向左上方 【详解】（1）带电小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得 解得AB两点间的电势差为 （2）由题意可得，带电小球从A点运动到B点的过程中，水平方向做末速为零的匀减速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设匀强电场在水平方向的分量大小为，则由牛顿第二定律 由运动学公式 代入数据解得，方向水平向左。 设匀强电场在竖直方向的分量大小为，假设方向竖直向下，则有， 代入数据解得： 所以匀强电场在竖直方向的分量大小为，方向竖直向上，则匀强电场场强E的大小为 即与水平方向成，斜向左上方。 3．（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，有一半径为R的圆轨道，其所在平面有水平向左的匀强电场，电场强度大小一质量为m、电荷量为q（q<0）的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为轨道水平直径的两端，C是轨道最低点，小球经过B点时对轨道的压力为11mg，已知重力加速度大小为g。求： (1)带电小球在B点速度大小； (2)带电小球在C点时对轨道压力大小； (3)此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，对点受力分析可得 解得 （2）C到B点由动能定理 可得 对C点受力分析，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道压力大小8mg。 （3）小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在等效最高点D点（如图所示）时速度最小，在D点重力和电场力的合力方向指向圆心，此时D点与圆心的连线与竖直方向的夹角为则有 小球从C→D由动能定理 带电小球在圆轨道上运动的最小动能 / 学科网（北京）股份有限公司 $$