精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

盘锦市第一完全中学2023—2024第二学期七年级学科竞赛数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 下列命题正确的有（ ） ①若，则；②同位角相等；③是一元一次方程；④若，则；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 4. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A. 40° B. 42° C. 30° D. 52° 5. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，人个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球． A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8. 如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示： 表1：北京市体育中考现场考试选项规则 项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 1000米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 800米跑 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2 表2：初三4班体育中考选项情况统计表 项目 素质 球类 仰卧起坐 引体向上 实心球 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 20 2 女生 16 总计 17 15 16 2 以下有四个推断 ①一定有女生选择了实心球 ②一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆 ③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆 ④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 设a，b，c是三边，化简：__________． 12. 中，是边上的高，，，则______． 13. 如图所示，直线经过原点，点A在轴上，于，若，，，则 ________． 14. 如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是_______． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 三．解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算：． 17. （1）解方程组：； （2）解方程：． 18. 计算题 （1）解不等式： （2）解不等式组： 19. 已知a，b，c为三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 20. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查的样本容量是______； （2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______，并补全条形统计图； （3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 21. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 22. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 36 5.4 8 48 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ （2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点. (1)求C点坐标； (2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO； (3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2023—2024第二学期七年级学科竞赛数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论． 【详解】设正多边形是n边形， 则（n-2）•180°=1080°， 解得n=8， 360°÷8=45°， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式，多边形的外角和为360°，熟记公式是解题的关键． 2. 下列命题正确的有（ ） ①若，则；②同位角相等；③是一元一次方程；④若，则；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判定，解题的关键是根据等式的性质、平行线的性质、一元一次方程的概念、平方根的概念、直线的性质、点到直线的距离的概念依次进行判断即可． 【详解】解：若，，，则，但，故命题①不正确； 两直线平行，同位角相等，故命题②不正确； 是一元一次方程，故命题③正确； ，则，故命题④不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故命题⑤不正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故命题⑥不正确； ∴正确的有个. 故选：B． 3. 将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解． 【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x， 解得x＝−2，y＝3， ∴= 4的算术平方根为2， 故选：A． 【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质． 4. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A. 40° B. 42° C. 30° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴得到整数解为，，， ∴m的范围为． 故选：B． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，人个，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘车人数不变，列方程即可． 【详解】解：∵每车坐三人，两车空出来， ∴， ∵每车坐两人，多出九人无车坐， ∴， ∴所列方程组为：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出方程组． 7. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球． A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值求出摸到白球的概率为，由此根据概率计算公式求出白球的数量，进而求出红球的个数即可． 【详解】解：由题意得，摸到白球的频率为，即摸到白球的概率为， ∴口袋中有白球个， ∴估计这个口袋中有个红球， 故选C． 8. 如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交于点．先利用三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，据此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点． ∵是的外角，， ∴． ∵是的外角，， ∴， ∴， ． ∵，的角平分线交于点， ，， 设与相交于，则， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 9. 如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的有关计算，连接，先根据，求出，设，得出， ，，即可求出结果． 【详解】解：连接， ， ， ∴， 设， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 10. 北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示： 表1：北京市体育中考现场考试选项规则 项目 耐力（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 1000米跑 引体向上、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 800米跑 仰卧起坐、实心球 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2 表2：初三4班体育中考选项情况统计表 项目 素质 球类 仰卧起坐 引体向上 实心球 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 20 2 女生 16 总计 17 15 16 2 以下有四个推断 ①一定有女生选择了实心球 ②一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆 ③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆 ④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计表的读取．其中①②③④每个选项都需在读懂题目，并判断出各个项目人数的前提下进行判断，因此本题的重难点在于判断各个项目的人数多少． 【详解】解：本题各个项目人数的多少，解题的关键在于球类里面．通过排球垫球，我们可以得知，女生是16人，合计是16人，因此没有男生选择排球垫球．同理，没有女生选择足球垫球．又因为每位同学均需要在球类中选择一项，对于男同学而言，因为没有选择排球垫球的，因此全部男同学都选择了篮球绕杆和足球绕杆，因此该班男生共有20+2=22人，其中选择篮球绕杆20人，足球绕杆2人．同理，因为全班共有40名同学，因此女生共有18人，其中选择排球垫球16人，因此篮球绕杆有2人．对于素质项目，因为全班共有40人，出去仰卧起坐17人，引体向上15人，还剩余8人选择实心球．又因为仰卧起坐只能女生选择，选择仰卧起坐的人数为17人，因此18名女生中，有1人选择实心球．实心球中有7名是男生，另外15名男生选择的引体向上．下面我们分析选项： ①一定有女生选择了实心球，正确，有1名女生选择． ②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆，无法判断，可能有．但是因为选择足球绕杆的男生只有2人，这2人完全可以选择实心球，这种情况下②就不对． ③因为女生只有1人选择实心球，而选择篮球绕杆的女生为2人，因此另外1人就既选择了篮球绕杆，又选择了仰卧起坐．选项正确． ④无法判断．不一定至多是5人，假如选择实心球的7名男生全部选择了篮球，此时同时选择实心球和篮球绕杆的就有7人．选项错误． 综上，正确选项为①③， 故选：B． 【点睛】本题考查统计表的读取分析能力，重点在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 设a，b，c是的三边，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵a，b，c分别为的三边， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值化简，正确去绝对值是解题关键． 12. 中，是边上的高，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在内部，在外部，分别进行画图计算即可． 【详解】如图，当在内部时，； 如图，当在外部时，； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了角的和差计算，解决问题的关键是画出图形，注意分类思想的运用． 13. 如图所示，直线经过原点，点A在轴上，于，若，，，则 ________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 延长交于点H，根据，，得到，结合，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点F， 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：40． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，作，证得，由平行线的性质即可判断①；同理可证，再根据角平分线的定义即可判断②；若，则，再由平行线的性质和角平分线的定义可得，由与不一定相等，即可判断③；由角平分线的定义得，即，即可判断④． 【详解】解：①：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即，故②正确； 设交于点H， 若，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 若，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故③不正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，先计算算术平方根，立方根，乘法运算，再合并即可； 【详解】解： ； 17. （1）解方程组：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元二次方程， （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2） 原方程变形得：， 即， 故原方程的解为：或． 18. 计算题 （1）解不等式： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据如下步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1解答即可． （2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：去括号得， 移项得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长； 【详解】解：， ，， 解得，． ∵a为方程的解， ∴或1． 当时，，不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，的周长为． 综上，的周长为17． 20. 为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查的样本容量是______； （2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______，并补全条形统计图； （3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 【答案】（1）100 （2） （3）240 【解析】 【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占的百分比可得； （2）用乘以“围棋”人数所占的百分比可得对应的圆心角，用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得． 【小问1详解】 解：学校本次调查的学生人数为（名） 故答案为：100； 【小问2详解】 在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为， 喜欢书法的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：； 【小问3详解】 估计该校喜欢书法的学生人数为（名）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了用样本估计总体的思想． 21. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E． （1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数； （2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC． 【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)首先计算出∠B，∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的角平分线可得∠EAC=30°，再根据Rt△ADC中直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案； (2)过A作AD⊥BC于D，证明∠DAE=∠FEC，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-∠C，进而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代换可得∠DAE=∠C即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C， ∴∠B＝80°， ∴∠BAC＝60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝50°， ∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°； （2）证明：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AED+∠FEC＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠FEC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C， ∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC， ∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C， ∴∠FEC＝∠C， ∴∠C＝2∠FEC． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键． 22 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？ （2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 【答案】（1）960元 （2）该经营户最多能批发西红柿100千克 【解析】 【分析】（1）设批发西红柿，西兰花，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，列方程组求解； （2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：（1）设批发西红柿，西兰花， 由题意得， 解得：， 故批发西红柿，西兰花， 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； 【小问2详解】 设批发西红柿， 由题意得：， 解得：， 答：该经营户最多能批发西红柿． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点. (1)求C点坐标； (2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO； (3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因为EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因为∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF 所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，因为PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）从而求解. 【详解】解：（1）∵ ∴a-8=0，b+6=0， 解得a=8，b=-6， ∴A（3，0）、B（0，-4）． ∴OA=8，OB=6，AB=14． ∵S△ABC=×BC×AB= ×BC×14=56， 解得： BC=8， ∵C在第四象限，BC⊥y轴， ∴C（8，-6）； （2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC ∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF ∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF ∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO； （3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝， ∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+） ∴ 【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质以及非负数的性质，“M”型角的关系规律，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $