专题04 多过程问题和追及相遇问题(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题04 多过程问题和追及相遇问题 一、单选题 1．如图所示，一种巨型机动游戏设备可以使人体验超重和失重，一个可乘十几个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送到的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面时，制动系统启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下（空气阻力忽略不计）。座舱中某人的质量，重力加速度g取。关于游客随座舱一起运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中游客一直处于失重状态 B．下落过程中游客的最大速度为 C．制动后，游客的减速时间为 D．制动后，游客对座舱的压力大小为 2．为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 3．“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于118层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为546m，高速电梯加速时的加速度大小0.8m/s2，减速时的加速度大小为1m/s2，电梯上升过程的最大速度为10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（    ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 4．2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震。一直升机悬停在距离地面100m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5m/s，到达地面的速度大小为1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为（　　） A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s 5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确的是（    ）    A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在时发生追尾事故 C．在时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 6．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，位移表达式（为初位置），图像如图甲所示，且曲线精准经过，和三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲的速度为2m/s B．甲的加速度大小为 C．乙的加速度大小为 D．经过2.5s，甲追上乙 7．足球比赛中，某运动员以12m/s的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大小为2m/s的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为4m/s的匀加速直线运动，达到最大速度8m/s后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为（　　） A．s B．4s C．s D．2s 8．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，、的距离为3m。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（    ） A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s 二、多选题 9．是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。下列说法正确的是（　　） A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 B．若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 C．汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为 D．汽车通过通道比通过人工收费通道节约 10．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（　　） 速度/ 反应距离 制动距离 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 D．若驾驶员酒后以的速度行驶时发现前方处有险情，则不能安全停车 11．2023年7月25日，中联重科3200吨履带式起重机ZCC3200NP再次助力“华龙一号”全球示范工程——中核集团福清核电6号机组建设，圆满地完成了外层安全壳穹顶钢模板吊装任务，充分彰显了大国重器的风采。用起重机提升某质量为1000kg的模板时的 v-t图像简化如图所示，重力加速度g=10m/s2.下列说法正确的是（　　）      A．模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B．起重机将模板提升了10m C．整个过程中模板的平均速度为 1.2m/s D．整个过程中模板上升的0~2s和3~5s的加速度相同 12．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022年9月20日，中国中车股份有限公司面向全球发布时速600公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min内达到最大速度600km/h。假设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min变化600km/h的加速度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的v-t图像，不可能实现的有（　　） A．   B．   C．   D．   13．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．乙车经8s追上甲车 B．乙车经追上甲车 C．乙车追上甲车前两车最远相距20m D．乙车追上甲车后两车最远相距50m 14．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇 15．如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度大小为，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运动，其加速度大小为a，若在某时刻A恰好追上B，则（    ） A． B．小滑块A恰好追上B时，A在斜面上和水平面上运动时间之比为 C．若将增大为原来的4倍，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时用的总时间会变成原来的一半 D．若仅减小，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB的相遇点会变远 16．甲、乙两车从开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车从由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．时，甲车的速度为10 B．时，甲、乙两车速度不相等 C．乙车以的加速度做匀变速直线运动 D．时，在甲车追上乙车前，两车相距最远 三、计算题 17．某动车组列车总长，由静止出发后做加速度大小为的匀加速直线运动，达最大速度后做匀速运动。列车出发时，在车头前方8700m处有一信号灯（信号灯宽度可忽略）。当列车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方处有一失去控制的工程车，其运动方向与列车相同，速度大小恒为。司机从接到通知到开始刹车历时，求： （1）求列车由静止匀加速到最大速度所经历的时间和位移的大小？ （2）列车开始刹车时，与工程车的距离d？ （3）列车为避免与工程车相碰，刹车加速度大小至少为多少？ 18．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线。如图所示一辆家用轿车长度，正以的速度行驶，车头距停止线的距离为，人行道宽度为。距离人行道为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道，停止线到人行道的距离可忽略。 （1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇； （2）若轿车立即以恒定的加速度加速，求是否违反要求； （3）若轿车以恒定的加速度减速，要保证不违反要求，求加速度的大小需要满足的条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 多过程问题和追及相遇问题 一、单选题 1．如图所示，一种巨型机动游戏设备可以使人体验超重和失重，一个可乘十几个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送到的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面时，制动系统启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下（空气阻力忽略不计）。座舱中某人的质量，重力加速度g取。关于游客随座舱一起运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．下落过程中游客一直处于失重状态 B．下落过程中游客的最大速度为 C．制动后，游客的减速时间为 D．制动后，游客对座舱的压力大小为 【答案】D 【详解】A．游客先向下加速后向下减速，所以游客先失重后超重，故A错误； B．制动前，游客做自由落体运动，自由下落的高度为根据速度位移关系公式，可得代入数据解得最大速度为故B错误； C．座舱制动后，令加速度为，根据速度位移关系公式，可得，代入数据解得根据速度公式则故C错误； D．制动后，座舱对游客的支持力为，根据牛顿第二定律，有代入数据解得由牛顿第三定律可知，制动后，游客对座舱的压力大小为，故D正确。故选D。 2．为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 【答案】A 【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t′，根据题意可知一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为联立解得故选A。 3．“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于118层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为546m，高速电梯加速时的加速度大小0.8m/s2，减速时的加速度大小为1m/s2，电梯上升过程的最大速度为10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（    ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 【答案】B 【详解】由题可知，电梯从地面由静止开始运动到观景台的过程，先加速到最大速度，接着以最大速度匀速运动，最后减速到观景台的速度为零时，用时最短，故根据匀变速直线运动的规律可知，加速阶段解得减速阶段解得匀速阶段有解得电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为故选B。 4．2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震。一直升机悬停在距离地面100m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5m/s，到达地面的速度大小为1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为（　　） A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s 【答案】B 【详解】已知，消防战士下滑的最大速度为vm=5m/s，到达地面的速度大小为v=1m/s。若要求消防战士最快到达地面，则消防战士应先以最大的加速度a=1m/s2加速到最大速度vm=5m/s，然后以最大速度匀速运动一段时间，然后再以大小为a=1m/s2的加速度减速到达地面且速度变为1m/s。则消防战士最快到达地面的时间为上述三段运动时间之和。消防战士加速运动的最短时间和位移分别为，消防战士减速运动的最短时间和位移分别为，则消防战士在匀速运动过程所经历的时间为故消防战士最快到达地面的时间为故选B。 5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确的是（    ）    A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在时发生追尾事故 C．在时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 【答案】D 【详解】ABC．根据速度—时间图像与时间轴所围的“面积”大小等于位移，由题图知，时，大卡车的位移小汽车的位移则且小汽车的速度大于大卡车的速度，所以在前追尾，故ABC错误； D．若紧急刹车时两车相距45米，在速度相等时，小汽车的位移大卡车的位移因为所以不会发生追尾事故，最近距离故D正确。故选D。 6．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，位移表达式（为初位置），图像如图甲所示，且曲线精准经过，和三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，甲的速度为2m/s B．甲的加速度大小为 C．乙的加速度大小为 D．经过2.5s，甲追上乙 【答案】C 【详解】ABC．因为甲质点的位移表达式为将、、代入上式，解得，，乙质点的位移表达式为当时，；当时，联合解得，，AB错误，C正确； D．经过2.5s，甲质点的位移为乙质点的位移为因为初始距离甲没追上乙，D错误。故选C。 7．足球比赛中，某运动员以12m/s的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大小为2m/s的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为4m/s的匀加速直线运动，达到最大速度8m/s后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为（　　） A．s B．4s C．s D．2s 【答案】A 【详解】设运动员、足球的加速度大小分别为、，该运动员从起跑到追上足球所用的时间为t，运动员的加速时间为t1，则有追上时代入数据解得或（不符合实际舍去）因为足球减速到零的时间为所以符合实际。故选A。 8．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，、的距离为3m。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（    ） A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s 【答案】C 【详解】由题意可知，两车相对位移为时通信断开。甲车停止时间为根据得或则在2~4s内，两车通信断开，通信时间为2s。在时，甲车速度为在之后，甲车继续运动至停止的距离为乙车运动至甲车停止位置后继续前进，两车间距先减小后增大。则从开始到乙车运动至甲车前方4m的过程中所经历的时间为故、乙两车能利用蓝牙通信的时间为故选C。 二、多选题 9．是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。下列说法正确的是（　　） A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 B．若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 C．汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为 D．汽车通过通道比通过人工收费通道节约 【答案】BD 【详解】A．走人工通道从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为故A错误； B．若汽车通过通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为故B正确； CD．若汽车通过人工收费通道所用时间汽车通过通道所用时间汽车通过通道比通过人工收费通道节约，故CD错误。 故选BD。 10．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中正确的是（　　） 速度/ 反应距离 制动距离 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍 B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 D．若驾驶员酒后以的速度行驶时发现前方处有险情，则不能安全停车 【答案】BCD 【详解】A．设汽车初速度为，反应时间为，设制动加速度大小为，由匀变速运动公式，有此时制动距离为当汽车初速度为时，有所以有故A错误； B． 驾驶员酒后反应时间为正常情况下反应时间为所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多，故B正确； C． 由表可得刹车距离为根据匀变速运动公式有故C正确； D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时，则制动距离发现前方处有险情，则不能安全停车，故D正确。故选BCD。 11．2023年7月25日，中联重科3200吨履带式起重机ZCC3200NP再次助力“华龙一号”全球示范工程——中核集团福清核电6号机组建设，圆满地完成了外层安全壳穹顶钢模板吊装任务，充分彰显了大国重器的风采。用起重机提升某质量为1000kg的模板时的 v-t图像简化如图所示，重力加速度g=10m/s2.下列说法正确的是（　　）      A．模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程 B．起重机将模板提升了10m C．整个过程中模板的平均速度为 1.2m/s D．整个过程中模板上升的0~2s和3~5s的加速度相同 【答案】AC 【详解】A．由v-t图像可知模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，A正确； B．v-t图像围成的面积为位移，故起重机将模板提升的位移为，B错误； C．整个过程中模板的平均速度，C正确； D．模板上升过程中先加速后匀速再减速，则两段加速度大小相等，方向相反，D错误。故选AC。 12．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022年9月20日，中国中车股份有限公司面向全球发布时速600公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min内达到最大速度600km/h。假设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min变化600km/h的加速度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的v-t图像，不可能实现的有（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】AD 【详解】A．根据v- t图像与t轴围成的面积表示位移，可知A项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，A项方案不可能实现，故A错误； B．同理，B项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，B项方案有可能实现，故B正确； C．C项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，C项方案有可能实现，故C正确； D．D项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，D项方案不可能实现，故D错误。本题选错误的，故选AD。 13．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．乙车经8s追上甲车 B．乙车经追上甲车 C．乙车追上甲车前两车最远相距20m D．乙车追上甲车后两车最远相距50m 【答案】BC 【详解】A．v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，8s内甲车的位移大于乙车的位移，即乙车经8s没有追上甲车，故A错误； B．乙车的加速度乙12s时的速度，12s内乙的位移乙10s时的速度，10s内乙的位移，12s内甲的位移与10s内的位移相等，大小均为由于表明两车相遇时刻在10s与12s之间的某时刻，令为，则有结合上述解得即乙车经追上甲车，故B正确； CD．乙车追上甲车前，当两者速度相等，即8s时刻的10m/s时，两车相距最远，由于v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，最远距离为故C正确，D错误。故选CD。 14．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 B．第5s末两车速度均为9m/s C．第10s末两车相遇 D．第25s末两车再次相遇 【答案】BC 【详解】B．由图可知，5s末两车的速度相等，均为9m/s，故B正确； A．由v-t图像可知，加速阶段两车的加速度分别为，即故A错误； C．越野车的初速度为，0~10s，两车的位移分别为，由此可知，两车位移相同，即两车相遇，故C正确； D．由v-t图像面积的物理意义可知，10s末两车相遇，10∼20s两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块A从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加速度大小为，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运动，其加速度大小为a，若在某时刻A恰好追上B，则（    ） A． B．小滑块A恰好追上B时，A在斜面上和水平面上运动时间之比为 C．若将增大为原来的4倍，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB相遇时用的总时间会变成原来的一半 D．若仅减小，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则AB的相遇点会变远 【答案】AC 【详解】AB．设A恰能追上B，在斜面上运动时间，在平面上运动时间，A、B匀加速运动加速度大小分别为、a，则由位移关系速度关系解得，故A正确，B错误；C．设小滑块A从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为x，则若仅将变为原来的4倍，则又因为调整a，仍使A恰好追上B，仍满足，AB的相遇时间会变成原来的一半，故C正确；D．根据C选项结论可得AB的相遇点不变，故D错误。 解法二：图像法 AB．据题意可知AB两物体的v-t图像如下 据图像可知 ①A物体的（速率—时间）图像如图OCD，B物体图像如图OD ②恰好追上：物理解释——即速度相等时恰好到达同一位置 数学解释——矩形面积等于三角形面积 数学推理：三角形跟三角形全等，三角形面积等于矩形面积的一半。物理结论，故A正确，B错误 C．若将增大为原来的4倍，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则三角形OCF面积不变，将变为原来的一半，条件还需满足，故AB相遇时用的总时间会变成原来的一半，故C正确； D．若仅减小，并调整a，仍使A从原来的位置释放且恰好追上B，则仅仅改变了图线OC倾斜程度，三角形OCF面积不变，故矩形面积也不变，则A与B的相遇点也不会变，故D错误。 故选AC。 16．甲、乙两车从开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲车从由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　） A．时，甲车的速度为10 B．时，甲、乙两车速度不相等 C．乙车以的加速度做匀变速直线运动 D．时，在甲车追上乙车前，两车相距最远 【答案】ABD 【详解】ABC．根据图像可知乙做匀速直线运动，乙的速度为甲做匀加速直线运动，有代入图中数据可得甲的加速度为则2s末甲的速度为故AB正确，C错误； D．做匀加速直线运动的甲追做匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，即解得故D正确。故选ABD。 三、计算题 17．某动车组列车总长，由静止出发后做加速度大小为的匀加速直线运动，达最大速度后做匀速运动。列车出发时，在车头前方8700m处有一信号灯（信号灯宽度可忽略）。当列车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方处有一失去控制的工程车，其运动方向与列车相同，速度大小恒为。司机从接到通知到开始刹车历时，求： （1）求列车由静止匀加速到最大速度所经历的时间和位移的大小？ （2）列车开始刹车时，与工程车的距离d？ （3）列车为避免与工程车相碰，刹车加速度大小至少为多少？ 【答案】（1）180s，8100m；（2）2100m；（3） 【详解】（1）列车静止出发后做加速度大小为的匀加速直线运动，达最大速度后，由速度公式解得到最大速度所经历的时间为由位移公式解得位移为 （2）设反应时间内，列车和工程车均在匀速前进，得位移分别为，列车开始刹车时与工程车的距离关系为解得 （3）恰好不碰的临界条件是：恰好相贴，后车恰好与前车共速，对后车有速度关系相贴时长度关系为而，联立解得 18．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线。如图所示一辆家用轿车长度，正以的速度行驶，车头距停止线的距离为，人行道宽度为。距离人行道为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道，停止线到人行道的距离可忽略。 （1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇； （2）若轿车立即以恒定的加速度加速，求是否违反要求； （3）若轿车以恒定的加速度减速，要保证不违反要求，求加速度的大小需要满足的条件。 【答案】（1）两者不会相遇；（2）没有违反要求；（3） 【详解】（1）从题述时刻到轿车车尾离开人行道所需的时间行人在这段时间内的位移为则有可知，两者不会相遇。 （2）从题述时刻到行人走上人行道所用时间在内轿车的位移代入数据得故没有违反要求。 （3）从题述时刻到行人穿过人行道所用时间要保证不违反要求，轿车必须在内到达停止线，所以轿车在内速度减小为零时对应的加速度最小故轿车的加速度大小应满足 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$