专题03 自由落体运动和竖直上抛运动(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 目录 考点一 自由落体运动 1 考向1 自由落体运动的基本规律应用 1 考向2 自由落体运动的图像 2 考点二 竖直上抛运动 3 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 6 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 6 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 7 考点一 自由落体运动 知识点1　自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 知识点2　自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 考向1 自由落体运动的基本规律应用 1．从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为5m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 2．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方处，空心管长度一定，小球与管的轴线重合。将小球先由静止释放，间隔一小段时间后再将管由静止释放（此时小球还没有进入管内），假设空间足够大，空心管不会碰到地面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．越大，小球穿过管的时间越长 B．无论为多少，小球穿过管的时间保持不变 C．一定时，越小，小球穿出管时管子的速度越大 D．一定时，越小，小球穿过管的时间越短 考向2 自由落体运动的图像 3．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A．B．C． D． 4．2021年3月1日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》施行，“高空抛物”行为首次入刑。高层住宅楼上某居民家住27层，阳台离地面78.4m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移（x）—时间（t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时该图像切线的斜率为20m/s B．当地重力加速度为9.74m/s C．花盆落地时的速度为39.2m/s D．花盆落地用时3.92s 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 知识点2 竖直上抛运动的图像 知识点3 竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2. 两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 5．在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空中旋转。已知演员离开蹦床时的速度大小为v，在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．演员在上升的过程中处于超重状态 B．演员在下落过程中处于超重状态 C．演员在空中旋转的时间不超过 D．演员上升的最大高度为 6．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为，测得、和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 7．小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（　　） A．两球在离地面5m高处相遇 B．两球经过1s相遇 C．两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点 D．两球落地的时间差为 8．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：（      ） （1）若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇 （2）若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 （3）若v0=，小球b和a不会在空中相遇 （4）若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零． A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的 C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 9．以v0＝30m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是 A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m 10．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度竖直上抛一小球A后，又以初速度在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度g取） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 自由落体运动和竖直上抛运动 目录 考点一 自由落体运动 1 考向1 自由落体运动的基本规律应用 1 考向2 自由落体运动的图像 3 考点二 竖直上抛运动 4 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 6 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 7 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 9 考点一 自由落体运动 知识点1　自由落体运动的概念及基本规律 1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。 2.基本公式： 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。 知识点2　自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 考向1 自由落体运动的基本规律应用 1．从高度为125m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，g取10m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为5m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 【答案】C 【详解】A．b球下落高度为20m时，由，解得则a球下降了3s，a球的速度大小为v＝gt=30m/s故A错误； B．由，解得a球下降的总时间为此时b球下降了4s，b球的下降高度为故b球离地面的高度为hb＝（125－80）m＝45m故B错误； CD．由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。故选C。 2．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方处，空心管长度一定，小球与管的轴线重合。将小球先由静止释放，间隔一小段时间后再将管由静止释放（此时小球还没有进入管内），假设空间足够大，空心管不会碰到地面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（    ） A．越大，小球穿过管的时间越长 B．无论为多少，小球穿过管的时间保持不变 C．一定时，越小，小球穿出管时管子的速度越大 D．一定时，越小，小球穿过管的时间越短 【答案】C 【详解】AB．将小球先由静止释放，间隔一小段时间后再将管由静止释放，根据可知，小球相对管的速度穿过管子的时间，越小，小球穿过管时间越长，A、B错误； CD．当一定时，越小，释放管时，小球距离管的入口越远，到达管入口的时间越长，穿过管的时间也越长，管的速度越大，且小球穿过管的时间与h的大小无关，C正确，D错误。故选C。 考向2 自由落体运动的图像 3．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取）（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动的规律，可知可知图像为抛物线。故A错误； B．自由落体运动加速度为定值，即故B正确； CD．根据可知图像为过原点的一次函数，且故CD错误。故选B。 4．2021年3月1日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》施行，“高空抛物”行为首次入刑。高层住宅楼上某居民家住27层，阳台离地面78.4m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移（x）—时间（t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时该图像切线的斜率为20m/s B．当地重力加速度为9.74m/s C．花盆落地时的速度为39.2m/s D．花盆落地用时3.92s 【答案】C 【详解】AB．由图可知，前2s花盆下落的高度为该处的重力加速度为，t=2s时该图像切线的斜率即为t=2s时的速度大小，即故AB错误； CD．根据题意可知，花盆下落的总高度为h=78.4m，则花盆落地时间为则落地时的速度为故C正确，D错误。故选C。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 知识点2 竖直上抛运动的图像 知识点3 竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2. 两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 5．在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空中旋转。已知演员离开蹦床时的速度大小为v，在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．演员在上升的过程中处于超重状态 B．演员在下落过程中处于超重状态 C．演员在空中旋转的时间不超过 D．演员上升的最大高度为 【答案】C 【详解】AB．演员在上升和下降的过程中，都只受重力作用，处于完全失重状态，选项AB错误； C．演员上升过程中用时间为则在空中旋转的时间不超过，选项C正确； D．演员上升的最大高度为选项D错误。故选C。 6．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为，测得、和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设O点速度为，P点速度为，自其中O点向上抛小球又落至原处为竖直上抛运动，则在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点又回到P点，同理可得再利用公式得解得故选C。 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 7．小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（　　） A．两球在离地面5m高处相遇 B．两球经过1s相遇 C．两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点 D．两球落地的时间差为 【答案】D 【详解】ABC．根据相遇时的位移关系解得相遇时间为相遇时，离地的高度，B球的速率故相遇时，B球位于上抛运动的最高点，故A正确B正确C正确； D．A落地的时间，B球落地的时间两球落地的时间差为，故D错误。本题选错误的，故选D。 8．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：（      ） （1）若v0＞，小球b在上升过程中与a球相遇 （2）若v0＜，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 （3）若v0=，小球b和a不会在空中相遇 （4）若v0=，两球在空中相遇时b球速度为零． A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的 C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的 【答案】C 【分析】（1）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于b落地的时间，求出在空中相遇时b的初速度v0应满足的条件；（2）要使b在下落过程中与a相碰，则运行的时间大于b上升的时间小于b上升和下落的总时间，根据时间的关系，求出速度的范围． 【详解】设经过时间t,a、b在空中相碰，a做自由落体运动的位移：h1=gt2 b做竖直上抛运动的位移:h2=v0t-gt2 由几何关系:H=h1+h2 联立解得:t= b小球上升的时间:t2= （1）若v0＞，则b小球上升的时间t2=＞，而相遇时间t=，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确； （2）在b下落过程中，a、b相遇应满足t，则：v0，故（2）错误； （3）a、b在空中相遇应满足0＜t＜，可解得：v0，若v0=，则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确； （4）若v0=，则t2==，相遇时间t==，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；故选：C 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 9．以v0＝30m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是 A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m 【答案】C 【详解】设经过时间t相遇，则第一个小球运动的距离第二个小球上升的高度又因为代入数据得t=4s所以两球相碰处离出发点的高度为故C正确，ABD错误。 10．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度竖直上抛一小球A后，又以初速度在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔必须满足的条件是（　　）（不计空气阻力，重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】球A从抛出回到手中所用时间为球B从抛出回到手中所用时间为若两球刚好在球B回到手中相遇，则有故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔必须满足即故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$