内容正文:
专题02 匀变速直线运动的规律及应用
一、单选题
1.做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
A.v0t+at2 B.v0t C. D.at2
2.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m、第4s内前进了13.5m,下列说法正确的是( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B.汽车在前4s内前进了33.5m
C.汽车的最大速度为16m/s
D.汽车的加速距离为24.5m
3.如图所示,质点在O点由静止开始匀加速运动,经过时间t运动到A点,速度大小为,加速度大小为,动量变化量为,再以加速度经过时间2t运动到B点,速度大小为,动量变化量为。已知,则( )
A. B. C. D.
4.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m,第4s内前进了13.5m,下列说法正确的是( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为 B.汽车在前4s内前进了31.5m
C.汽车的最大速度为 D.汽车的加速距离为20m
5.“百公里刹车距离”是指汽车以的速度行驶时,刹车踩到底,达到最大制动力时的刹车距离。某汽车做百公里刹车距离测试时,先后经过平直公路上两点,已知两点之间的距离为,汽车经过两点的时刻相差,汽车经过点时的速度大小为经过点时速度大小的4倍,刹车过程可视为匀减速直线运动,则此过程中该汽车刹车时的加速度大小为( )
A. B. C. D.
6.“极限滑草”受到青少年的追捧。如图所示,某同学在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动,先后连续经过P、M、N三点,已知MN间的距离是PM的两倍,PM段的平均速度是5m/s,MN段的平均速度是10m/s,则该同学经过N点时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
7.如图所示,冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动,垂直进入四个完全相同的矩形区域,离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。若冰壶从A点运动到D点的时间为t,则冰壶从B点运动到E点所需要的时间为(以冰壶刚好完全进入矩形区域为计时起点)( )
A. B.t C.t D.2t
8.一小球由A点从静止开始做直线运动,经过B点到达C点,在B点时的速度大小为。小球在AB段和BC段均做匀加速直线运动,B、C之间的距离是A、B之间距离的2倍,小球在B、C之间运动的加速度为其在A、B之间加速度的,则小球到达C点的速度大小为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.第内的位移是
B.前内的平均速度是
C.任意相邻内的位移差都是
D.任意内的速度增量都是
10.如图所示为一个由阀门控制喷水和停水的间距均为2m的5个拱水门(所有拱水门同时喷水和停水)。当还有3s停止喷水时,一小孩由静止开始从第1号拱水门依次穿过这5个拱水门,小孩的运动视为匀加速直线运动。已知小孩在喷泉停止前穿过了第5号拱水门,则小孩过第2号拱水门时的速度可能是( )
A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s
11.2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水,随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动,则( )
A.“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s
B.“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m
C.“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s
D.“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为
12.如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为,第4s末速度大小为,则( )
A.运动员在第4s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为
C.运动员在第10s末恰好停在C点
D.运动员在第8s末恰好停在C点
13.频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光,在一个画面上记录物体的连续运动过程,为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动,令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑,小滑块向上运动到达最高点,之后加速下滑至斜面底端,其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图(a)所示,下滑过程如图(b)所示,下列说法正确的是( )
A.上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为
B.经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为
C.回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍
D.
14.如图所示,在水平面上固定着三个材料完全相同的木块,长度分别为L、2L、3L,一个子弹以水平初速度v射入木块,子弹在木块中做匀减速直线运动,穿出第一个木块和第二个木块时的速度分别为、,穿透第三个木块时速度恰好为0。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比为
D.子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比为
15.如图所示,一小滑块(可视为质点)沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,然后又以相同的加速度从E点回到A点,已知,,滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等,滑块两次经过A点的时间间隔为16s,两次经过D点的时间间隔为8s则( )
A.滑块加速度的大小是
B.滑块通过B点时的速率为
C.滑块通过C点的速率为6m/s
D.
16.高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车(各候车线间等间距),若动车每节车厢长均为,动车进站时可看作匀减速直线运动。站在2号候车处的旅客,发现第1节车厢经过他用时为,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(第2节车厢最前端),如图所示,则( )
A.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,历时
B.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,平均速度大小为
C.动车第1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小为
D.动车的加速度大小为
三、计算题
17.当有移动物体靠近门时,门实现了自动开启及关闭,我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门,门框上沿中央安装有传感器,当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时,中间两扇门分别向左右平移,当人或物体与传感器的距离大于设定值时,门将自动关闭。图b为感应门的俯视图,A为传感器位置,虚线圆是传感器的感应范围,已知每扇门的宽度为,最大移动速度为,若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零,移动的最大距离可当成等于门的宽度,不计门及门框的厚度。
(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小;
(2)若人以的速度沿图中虚线s走向感应门,要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离,那么设定的传感器水平感应距离l应为多少?
(3)若以(2)的感应距离设计感应门,欲搬运宽为的物体(厚度不计),并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门(如图c),物体的移动速度不能超过多少?
18.舰载飞机被称为“航母之矛”,受限于航母的起降距离,为完成安全起降,航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,使飞机在较短时间内获得一定的初速度,之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程,从离开弹射器开始计时,前内运动的位移为,前内运动的位移,最后飞机以的速度起飞;问:
(1)该次起飞过程,飞机的加速度;
(2)飞机依靠弹射系统获得的初速度以及匀加速段的位移;
(3)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为,飞机钧住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机滑行的距离是多少?
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专题02 匀变速直线运动的规律及应用
一、单选题
1.做匀减速直线运动的质点,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
A.v0t+at2 B.v0t C. D.at2
【答案】C
【详解】A.因为质点的加速度大小为a,则做匀减速直线运动时的位移为,A错误;
BCD.质点的初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零,由匀变速直线运动的平均速度计算公式可得,质点在时间t内的位移为,BD错误,C正确。故选C。
2.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m、第4s内前进了13.5m,下列说法正确的是( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2
B.汽车在前4s内前进了33.5m
C.汽车的最大速度为16m/s
D.汽车的加速距离为24.5m
【答案】D【详解】A.若汽车在第4s末达到最大速度,则根据初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内的位移之比等于奇数之比可知,汽车在第4s内能前进14m。若汽车在第4s初达到最大速度,设汽车启动时的加速度大小为a,则有解得汽车第3s末的速度为则汽车在第4s内只能前进12m,所以汽车在第4s内的某时刻达到最大速度,故A错误;B.汽车在启动后的前三秒内的位移为汽车在启动后的前4秒内的位移为则汽车在前4s内前进了31.5m,故B错误;C.设汽车的加速时间为t,则有解得则汽车的最大速度为故C错误;D.汽车的加速距离为故D正确。故选D。
3.如图所示,质点在O点由静止开始匀加速运动,经过时间t运动到A点,速度大小为,加速度大小为,动量变化量为,再以加速度经过时间2t运动到B点,速度大小为,动量变化量为。已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】AB.以OA方向为正方向,设,则有,解得故AB错误;
CD.由,解得则有故C错误,D正确。故D。
4.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m,第4s内前进了13.5m,下列说法正确的是( )
A.汽车匀加速时的加速度大小为 B.汽车在前4s内前进了31.5m
C.汽车的最大速度为 D.汽车的加速距离为20m
【答案】B
【详解】A.设汽车启动时的加速度大小为a,假设汽车在第2s末达到最大速度,则解得则第4s内做匀速直线运动,应前进则说明假设不成立,汽车达到最大速度的时刻应在之后,故A错误;
BCD.若汽车在第4s初达到最大速度,则汽车在第4s内能前进若汽车在第4s末达到最大速度,则汽车在第4s内能前进所以以上两种假设均不成立,汽车应在第4s内的某时刻达到最大速度。设汽车的加速时间为t,则有解得汽车的最大速度为前4s内前进了汽车的加速距离为故B正确,CD错误。故选B。
5.“百公里刹车距离”是指汽车以的速度行驶时,刹车踩到底,达到最大制动力时的刹车距离。某汽车做百公里刹车距离测试时,先后经过平直公路上两点,已知两点之间的距离为,汽车经过两点的时刻相差,汽车经过点时的速度大小为经过点时速度大小的4倍,刹车过程可视为匀减速直线运动,则此过程中该汽车刹车时的加速度大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由运动学公式可知由题意可知解得小车的加速度大小为故选B。
6.“极限滑草”受到青少年的追捧。如图所示,某同学在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动,先后连续经过P、M、N三点,已知MN间的距离是PM的两倍,PM段的平均速度是5m/s,MN段的平均速度是10m/s,则该同学经过N点时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】设PM的距离为x,则MN的距离为2x,则从P点到M点的时间等于从M点到N点的时间为在根据逐差公式可得,加速度为MN时间中点的速度为则该同学经过N点时的瞬时速度为故选A。
7.如图所示,冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动,垂直进入四个完全相同的矩形区域,离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。若冰壶从A点运动到D点的时间为t,则冰壶从B点运动到E点所需要的时间为(以冰壶刚好完全进入矩形区域为计时起点)( )
A. B.t C.t D.2t
【答案】C
【详解】根据逆向思维法,将冰壶从左到右的匀减速运动逆向看作从右到左的初速为零的匀加速运动,根据匀变速规律有可得则自右向左各段位移对应时间之比为又,故得故选C。
8.一小球由A点从静止开始做直线运动,经过B点到达C点,在B点时的速度大小为。小球在AB段和BC段均做匀加速直线运动,B、C之间的距离是A、B之间距离的2倍,小球在B、C之间运动的加速度为其在A、B之间加速度的,则小球到达C点的速度大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】小球从A到B,满足从小球从B到C,满足根据题意已知,联立解得故选A。
二、多选题
9.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )
A.第内的位移是
B.前内的平均速度是
C.任意相邻内的位移差都是
D.任意内的速度增量都是
【答案】AC
【详解】根据题意,位移与时间的公式为位移x与时间t的关系为解得,
A.由位移与时间的公式可得,质点在前的位移为质点在前的位移为则第内的位移是故A正确;
B.由位移与时间的公式可得,质点在前的位移为前内的平均速度是故B错误;
C.由匀变速直线运动中逐差法可得,任意相邻内的位移差都是故C正确;
D.由公式可得,任意内的速度增量都是,故D错误。
故选AC。
10.如图所示为一个由阀门控制喷水和停水的间距均为2m的5个拱水门(所有拱水门同时喷水和停水)。当还有3s停止喷水时,一小孩由静止开始从第1号拱水门依次穿过这5个拱水门,小孩的运动视为匀加速直线运动。已知小孩在喷泉停止前穿过了第5号拱水门,则小孩过第2号拱水门时的速度可能是( )
A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s
【答案】CD
【详解】小孩做初速度是零的匀加速直线运动,开始走第一个2m和走接下来3个2m用的时间相同,所以过第2号拱水门时的速度大小等于走这8m的平均速度,若恰好3s走完这8m,平均速度为,所以过第2号拱水门时的速度大于都能在3s内通过第5号拱水门。
故选CD。
11.2022年9月27日、“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。“鲲龙”AG600M灭火机在水面高速滑行15秒完成12吨汲水,随即腾空而起。假设“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水的过程中做初速度为10 m/s、加速度为的匀加速直线运动,则( )
A.“鲲龙”AG600M灭火机在第10 s末的速度大小为20 m/s
B.“鲲龙”AG600M灭火机前10 s通过的总位移为200 m
C.“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的平均速度为15 m/s
D.“鲲龙”AG600M灭火机在15 s内的中间位置的瞬时速度为
【答案】BD
【详解】A.“鲲龙”AG600M灭火机在第10s末的速度大小为故A错误;
B.
“鲲龙”AG600M灭火机前10s通过的总位移为故B正确;
C.
“鲲龙”AG600M灭火机在15s末的速度为“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的平均速度为故C错误;
D.根据匀变速直线运动的规律可得“鲲龙”AG600M灭火机在15s内的中间位置的瞬时速度为故D正确。故选BD。
12.如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为,第4s末速度大小为,则( )
A.运动员在第4s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为
C.运动员在第10s末恰好停在C点
D.运动员在第8s末恰好停在C点
【答案】BC
【详解】A.运动员从点由静止开始匀加速下滑,第2s末的速度大小为,则有解得运动员在AB段的加速度大小为若运动员在第4s末恰好经过点,则此时的速度最大为与题干不符,故运动员是在第2s到第4s间到达B点,则运动员在BC段的加速度为设在第2s后经过时间到达B点,则有,联立解得,故A错误,B正确;
CD.设在第6s后经过时间,运动员停止在C点,则有解得则运动员在第10s末恰好停在C点,故C正确,D错误。故选BC。
13.频闪照相是借助于电子闪光灯的连续闪光,在一个画面上记录物体的连续运动过程,为运动的研究提供了极大的方便。现借助相机的频闪照相功能研究一个可视为质点的小滑块在斜面上的运动,令小滑块以一定的初速度从斜面底端上滑,小滑块向上运动到达最高点,之后加速下滑至斜面底端,其中上滑过程中频闪相机记录的图片如图(a)所示,下滑过程如图(b)所示,下列说法正确的是( )
A.上滑过程加速度与下滑过程加速度之比为
B.经过位置2时速度与经过位置7时速度之比为
C.回到斜面底端时的速度是经过位置6时的2倍
D.
【答案】BC
【详解】A.上滑过程可逆向视为从点开始初速度为0的匀加速运动,由图可知上滑时间与下滑时间之比为,由可知,上滑过程加速度与下滑过程加速度之比,故A错误;
B.经过位置2时的速度经过位置7时的速度故故B正确;
C.经过位置6时为最高点至斜面底端的时间中点,时间中点的瞬时速度等于全程的平均速度,故经过位置6时的速度为回到斜面底端时速度的一半,故C正确;
D.由连续相等时间的位移比可知故D错误。故选BC。
14.如图所示,在水平面上固定着三个材料完全相同的木块,长度分别为L、2L、3L,一个子弹以水平初速度v射入木块,子弹在木块中做匀减速直线运动,穿出第一个木块和第二个木块时的速度分别为、,穿透第三个木块时速度恰好为0。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比为
D.子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比为
【答案】AC
【详解】AB.子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为0,根据逆向思维,由可得,子弹穿出第一个木块和第二个木块时的速度之比故A正确,B错误;
C.子弹通过第二个木块和第三个木块的过程中有,则子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比为故C正确;
D.子弹通过所有木块的平均速度为可得故D错误。故选AC。
15.如图所示,一小滑块(可视为质点)沿足够长的光滑斜面以初速度v向上做匀变速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,然后又以相同的加速度从E点回到A点,已知,,滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等,滑块两次经过A点的时间间隔为16s,两次经过D点的时间间隔为8s则( )
A.滑块加速度的大小是
B.滑块通过B点时的速率为
C.滑块通过C点的速率为6m/s
D.
【答案】BD
【详解】A.滑块两次经过A点的时间为16s,两次经过D点的时间为8s,根据对称性知,滑块从A到E的时间为8s,同理,滑块从D到E的时间为4s,则A到D的时间为4s,因为A到C和C到D的时间相等,均为2s,根据解得故A项错误;
BC.通过逆向思维可知,C点的速率根据速度位移公式得,解得故B正确,C错误;
D.D点的速率则CD间的距离,有解得DE间的距离,有解得则有故D项正确。故选BD。
16.高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车(各候车线间等间距),若动车每节车厢长均为,动车进站时可看作匀减速直线运动。站在2号候车处的旅客,发现第1节车厢经过他用时为,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(第2节车厢最前端),如图所示,则( )
A.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,历时
B.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下,平均速度大小为
C.动车第1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小为
D.动车的加速度大小为
【答案】AC
【详解】A.采用逆向思维可知,动车连续经过相等的位移所用的时间之比为,则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍,历时,故A正确;
B.动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为,用时为,则平均速度为故B错误;
CD.由题意可知得且有,得且所以故C正确,D错误。故选AC。
三、计算题
17.当有移动物体靠近门时,门实现了自动开启及关闭,我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门,门框上沿中央安装有传感器,当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时,中间两扇门分别向左右平移,当人或物体与传感器的距离大于设定值时,门将自动关闭。图b为感应门的俯视图,A为传感器位置,虚线圆是传感器的感应范围,已知每扇门的宽度为,最大移动速度为,若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零,移动的最大距离可当成等于门的宽度,不计门及门框的厚度。
(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小;
(2)若人以的速度沿图中虚线s走向感应门,要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离,那么设定的传感器水平感应距离l应为多少?
(3)若以(2)的感应距离设计感应门,欲搬运宽为的物体(厚度不计),并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门(如图c),物体的移动速度不能超过多少?
【答案】(1)0.40m/s2,0.40m/s2;(2)2.4m;(3)0.8m/s
【详解】(1)由题意可知,门先加速后减速,减速的时间与加速的时间是相等的,减速与加速的位移也是相等的,均为:由联立解得
(2)要使单扇门打开,需要的时间为,则得人要在时间内到达门框处即可安全通过,所以人到门的距离联立解得
(3)由题意,宽b的物体到达门框的过程中,每扇门至少要移动(大于)的距离,结合运动的特点可知,每扇门的运动都需要经过两个阶段:先匀加速运动位移为,而后又做匀减速运动,设减速的时间为,该过程中门移动的距离;由匀变速直线运动的公式得:联立解得(或,不合题意,舍去)要使门移动,使用的时间为所以物体运动的速度不能超过
18.舰载飞机被称为“航母之矛”,受限于航母的起降距离,为完成安全起降,航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,使飞机在较短时间内获得一定的初速度,之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程,从离开弹射器开始计时,前内运动的位移为,前内运动的位移,最后飞机以的速度起飞;问:
(1)该次起飞过程,飞机的加速度;
(2)飞机依靠弹射系统获得的初速度以及匀加速段的位移;
(3)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为,飞机钧住阻拦索后经过停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机滑行的距离是多少?
【答案】(1),方向为运动方向;(2),方向为运动方向,200m,方向为运动方向;(3)100m
【详解】(1)飞机第2秒内的位移为,由得方向为运动方向。
(2)设初速度为,前内的位移得,匀加速段的位移为得
(3)飞机着舰时的速度飞机停下来时,速度为零。根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得代入数据可得,减速过程飞机加速度的大小为根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得代入数据可得,减速过程飞机滑行的距离为。
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