专题02 匀变速直线运动的规律及应用(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题02 匀变速直线运动的规律及应用 目录 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 1 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 2 考向2 刹车类问题 2 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 3 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 5 考向2 中间位置瞬时速度 5 考向3 逐差法 6 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 7 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1　匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 【特别提醒】 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上匀加速运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列相关说法正确的是（　　） A．开始计时时刻汽车的速度为零 B．汽车的加速度为 C．1s末汽车速度为12.6m/s D．汽车在第3s的平均速度为3m/s 2．2023 年8月 28 日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85 千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E、F的中点 N 点停下，汽车通过吊索 E 时的瞬时速度为vE，从 E 点到N 点的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索 A 时的速度为 9vE B．汽车通过 AE 段的时间等于 3t C．汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍 D．汽车通过全程AN的平均速度小于vE 考向2 刹车类问题 3．一辆模型测试车以的初速度开始刹车做匀减速直线运动（停止后不再运动），加速度大小为，则模型车在开始刹车后第3s内的位移大小为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 4．共享电动车为市民的出行带来了极大的方便，有效地解决了市民“最后一公里”的出行需求。 某市民骑共享电动车(视为质点)，在距离十字路口停车线24m处看到信号灯变红，此时电动车的速度大小为6m/s，  该市民立即撤去电动车动力。已知该共享电动车在此路面撤去动力后做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s²，采取刹车措施时该共享电动车的加速度大小恒为2 m/s²，下列说法正确的是（　　） A．若该市民撤去电动车动力后不采取刹车措施，则电动车能停在停车线前 B．若该市民撤去电动车动力后立即采取刹车措施，则电动车会恰好停在停车线处 C．若该市民在撤去电动车动力4s时采取刹车措施，则电动车会恰好停在停车线处 D．若该市民在撤去电动车动力5s时采取刹车措施，则电动车能停在停车线前 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 【特别提醒】对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 5．一辆汽车在平直公路上以10m/s的初速度做匀加速直线运动，2s内的位移为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（　　） A．汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m B．汽车运动的加速度大小为15m/s2 C．汽车第1s内与第2s内的位移之比为1∶3 D．汽车第2s末的速度大小为14.1m/s 6．在2022年北京冬奥会上，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪空中技巧项目中勇夺金牌，为国增光。她从助滑坡滑下，从圆弧形跳台上起跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着落坡着陆，假设在着落坡上下滑时做初速度不为零的匀加速直线运动，在AB、BC连续两段相等位移x内运动的时间分别为和，如图所示。则在ABC段滑行时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向2 中间位置瞬时速度 7．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为6m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为4m/s，到达C点时速度减为0，已知，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为5：4 B．小球在AB、BC段运动时间之比为4：5 C．小球经过BC中间位置时速度大小为2m/s D．小球由A运动到C的平均速率为3.5m/s 8．具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 考向3 逐差法 9．一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为6m/s，AB间的距离3m，BC间的距离13m，则物体的加速度为（　　） A． B． C． D． 10．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法不正确的是（　　）    A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 11．杭州第19届亚运会跳水比赛于2023年9月30日至10月4日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的10枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为10米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，0时刻杨昊到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C，已知BC的高度为9.6m，则AC的高度为（    ） A．10m B．10.4m C．10.8m D．11.2m 12．中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为0.001Pa、高6m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为，羽毛由静止开始从最高点下落，经过速度的增加量为，经过第三段速度的增加量为，则与的比值满足（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 匀变速直线运动的规律及应用 目录 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 1 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 2 考向2 刹车类问题 3 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 4 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 6 考向2 中间位置瞬时速度 7 考向3 逐差法 8 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 9 考点一 匀变速直线运动的概念及规律 知识点1　匀变速直线运动的概念 1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 四个基本公式及选取技巧 题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　 v0，v，a，x t v2－v＝2ax　 v0，v，t，x a x＝t 【特别提醒】 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 1．如图所示，一辆汽车在平直公路上匀加速运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列相关说法正确的是（　　） A．开始计时时刻汽车的速度为零 B．汽车的加速度为 C．1s末汽车速度为12.6m/s D．汽车在第3s的平均速度为3m/s 【答案】B 【详解】AB．设开始计时时刻汽车的速度为v0，汽车的加速度为a，由位移时间公式可得，汽车在第1s内的位移为第2s内的位移为    联立解得，，A错误，B正确； C．由速度时间公式可得，1s末汽车速度为，C错误； D．由平均速度公式，可得汽车在第3s的平均速度为，D错误。故选B。 2．2023 年8月 28 日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85 千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E、F的中点 N 点停下，汽车通过吊索 E 时的瞬时速度为vE，从 E 点到N 点的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索 A 时的速度为 9vE B．汽车通过 AE 段的时间等于 3t C．汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍 D．汽车通过全程AN的平均速度小于vE 【答案】C 【详解】A．令加速度为a，E到N的距离为L，从E到N根据速度-位移公式，有从E到N根据速度-位移公式，有联立可得故A错误； B．根据速度-时间公式，有，所以汽车通过 AE 段的时间等于2t，故B错误； C．根据匀变速直线运动的推论有，所以汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍，故C正确； D．汽车通过全程AN的平均速度为故D错误。故选C。 考向2 刹车类问题 3．一辆模型测试车以的初速度开始刹车做匀减速直线运动（停止后不再运动），加速度大小为，则模型车在开始刹车后第3s内的位移大小为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】D 【详解】模型车刹车时间则第3秒内的位移大小代入，解得故选D。 4．共享电动车为市民的出行带来了极大的方便，有效地解决了市民“最后一公里”的出行需求。 某市民骑共享电动车(视为质点)，在距离十字路口停车线24m处看到信号灯变红，此时电动车的速度大小为6m/s，  该市民立即撤去电动车动力。已知该共享电动车在此路面撤去动力后做匀减速直线运动，加速度大小为0.5m/s²，采取刹车措施时该共享电动车的加速度大小恒为2 m/s²，下列说法正确的是（　　） A．若该市民撤去电动车动力后不采取刹车措施，则电动车能停在停车线前 B．若该市民撤去电动车动力后立即采取刹车措施，则电动车会恰好停在停车线处 C．若该市民在撤去电动车动力4s时采取刹车措施，则电动车会恰好停在停车线处 D．若该市民在撤去电动车动力5s时采取刹车措施，则电动车能停在停车线前 【答案】C 【详解】A. 若该市民撤去电动车动力后不采取刹车措施，则电动车行驶的距离为则此时已经超过停车线，选项A错误； B. 若该市民撤去电动车动力后立即采取刹车措施，则电动车行驶的距离为电动车会停在停车线前，选项B错误； C. 若该市民在撤去电动车动力4s时采取刹车措施，则此时电动车行驶的距离为电动车的速度电动车还能行驶的距离为因电动车会恰好停在停车线处，选项C正确； D. 若该市民在撤去电动车动力5s时采取刹车措施，则此时电动车行驶的距离为电动车的速度电动车还能行驶的距离为因电动车停在停车线之后，选项D错误。故选C。 考点二 匀变速直线运动推论及其应用 知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度 1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 2.平均速度公式：。 【特别提醒】 对于公式适用于任何运动；对于公式只适用于匀变速直线运动。 知识点2 中间位置瞬时速度 中间位置速度： 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 知识点3 逐差法 1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：； 2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系： 知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1. 等分时间： (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n； (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2； (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2. 等分位移： (1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：； (2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为：； (3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度 5．一辆汽车在平直公路上以10m/s的初速度做匀加速直线运动，2s内的位移为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（　　） A．汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m B．汽车运动的加速度大小为15m/s2 C．汽车第1s内与第2s内的位移之比为1∶3 D．汽车第2s末的速度大小为14.1m/s 【答案】A 【详解】AC．2s内的位移为30m，可知1s末的速度第1s内的位移第2s内的位移为x2=17.5m，则汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m，汽车第1s内与第2s内的位移之比为5∶7，选项A正确，C错误； B．汽车运动的加速度大小为选项B错误； D．汽车第2s末的速度大小为选项D错误。故选A。 6．在2022年北京冬奥会上，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪空中技巧项目中勇夺金牌，为国增光。她从助滑坡滑下，从圆弧形跳台上起跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着落坡着陆，假设在着落坡上下滑时做初速度不为零的匀加速直线运动，在AB、BC连续两段相等位移x内运动的时间分别为和，如图所示。则在ABC段滑行时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB、BC连续两段相等位移x内运动的平均速度分别为，匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据加速度的定义式有解得故选A。 考向2 中间位置瞬时速度 7．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为6m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为4m/s，到达C点时速度减为0，已知，下列说法正确的是（　　） A．小球在AB、BC段的加速度大小之比为5：4 B．小球在AB、BC段运动时间之比为4：5 C．小球经过BC中间位置时速度大小为2m/s D．小球由A运动到C的平均速率为3.5m/s 【答案】A 【详解】A．对AB段，根据速度位移公式得，代入数据解得，得故A正确； B．根据平均速度的推论知，AB段的时间，BC段运动的时间解得故B错误； C．BC段中间位置时的速度大小故C错误； D．物体由A运动C的平均速率为故D错误；故选A。 8．具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为则前4节车厢经过工作人员的时间后4节车厢经过工作人员的时间则故ABC错误，D正确。 故选D。 考向3 逐差法 9．一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为6m/s，AB间的距离3m，BC间的距离13m，则物体的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据加速度定义式有由于从A到B和从B到C速度的增加量均为6m/s，则这两过程所用时间相等，均为根据相邻相等时间内的位移差规律有解得故选A。 10．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法不正确的是（　　）    A．物块在由A运动至E的时间为 B．位置A与位置D间的距离为 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，故AE的时间间隔为，故A正确； D．根据题意，由逐差法有代入数据解得故D正确； C．由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，物块在位置D时速度为故C正确； B．根据题意，由公式有解得则位置A、D间距离为故B错误。本题选不正确的，故选B。 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 11．杭州第19届亚运会跳水比赛于2023年9月30日至10月4日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的10枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为10米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，0时刻杨昊到达最高点A，此后做自由落体运动，t时刻到达标记点B，3t时刻到达落水点C，已知BC的高度为9.6m，则AC的高度为（    ） A．10m B．10.4m C．10.8m D．11.2m 【答案】C 【详解】从最高点开始杨昊做自由落体运动，相同时间间隔位移之比为1∶3∶5，则AC的高度为故选C。 12．中央电视台科普节目《加油向未来》在现场利用内部气压为0.001Pa、高6m的亚克力管做落体实验，将亚克力管等分为四段，从上到下每段标为，羽毛由静止开始从最高点下落，经过速度的增加量为，经过第三段速度的增加量为，则与的比值满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，小球所在的管内空气阻力可以忽略不计，即小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为由则即故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$