第1单元 第6课时 圆的面积(二)(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（北师大版）

　　　第6课时　圆的面积(二)(1) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 在一个直径5米的花坛周围修一条宽2米的小路，小路的面积是(　　　)平方米。 2. 一个圆环形木板内圆的半径是60厘米，外圆的半径是90厘米，木板的占地面积是(　　　)平方厘米。 3. 在一个半径6厘米的圆中，剪下一个半径2厘米的小圆，剩下的面积是(　　　) 平方厘米。 4. 一个圆环，外圆的直径是8厘米，内圆的直径是6厘米，圆环的面积是(　　　)平方厘米。 二、 解决问题你最好。 1. 光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少平方厘米？ 2. 一个直径是10厘米的圆形纸，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下的圆环的宽度是4厘米，剪下的圆环的面积是多少平方厘米？ 3. 图中阴影部分的面积是25平方厘米，求环形的面积。 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　 如图1，大正方形的面积是 400 平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 分析与解： 将小正方形转 45°，如图2。可以看出大正方形的面积是小正方形面积的2倍，所以大圆面积是小圆面积的2倍。因为大正方形面积是 400 平方厘米，所以大圆面积为 314 平方厘米，小圆面积为 157 平方厘米，圆环面积为 314－157＝157(平方厘米)。 设大、小正方形的边长分别为2R，2r，则大、小圆的半径分别为R，r。根据题意得(2R)2＝400，(2r)2＝400÷2＝200，则R2＝100，r2＝50。 S圆环＝3.14×(100－50)＝157(平方厘米) 答：圆环的面积是157平方厘米。 举一反三 1. 如图，圆环的面积是 141.3 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2. 如图，阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积。 例2　奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米、外圆直径为8厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等。已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米。求每个小曲边四边形的面积。 分析与解： 每个圆环的面积为3.14×42－3.14×32＝21.98(平方厘米)，五个圆环的面积和为21.98×5＝109.9(平方厘米)，八个阴影的面积为109.9－77.1＝32.8(平方厘米)，每个阴影的面积为32.8÷8＝4.1(平方厘米)。 举一反三 3. 如图，阴影部分的面积是 25cm2，求圆环的面积。 4. 如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为10厘米，求阴影部分的面积。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，厚度为 0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是 180 厘米，内直径是 50 厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？ 第6课时　圆的面积(二)(1) [课本拓展] 一、 1. 43.96　 2. 14130　 3. 100.48　 4. 21.98 二、 1. 3.14×62－3.14×(4÷2)2＝100.48(平方厘米) 2. 3.14×[(10÷2)2－(10÷2－4)2]＝75.36(平方厘米) 3. 3.14×25＝78.5(平方厘米) [培优提高] 1. 设大圆半径为R，小圆半径为 r，则圆环面积为π(R2－r2)＝141.3(平方厘米)，所以阴影部分面积为R2－r2＝141.3÷3.14＝45(平方厘米)。 2. 环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能。题中已知阴影部分的面积，也就是 R2－r2＝50 平方厘米，那么环形的面积为πR2－πr2＝π(R2－r2)＝3.14×50＝157(平方厘米)。 3. 设大圆半径为R，小圆半径为r，依题有－＝25，即R2－r2＝50，则圆环面积为πR2－πr2＝π(R2－r2)＝50×3.14＝157(cm2)。 4. 如图，从圆心连接其中一个端点，长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形，由勾股定理可得R2－r2＝52＝25，所以图中阴影部分面积为πR2－πr2＝π(R2－r2)＝25×3.14＝78.5(平方厘米)。 [融会贯通] 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为π×－π×2＝7475π(平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为 0.25 毫米(即 0.025 厘米)，所以长为7475π÷0.025＝938860(厘米)＝9388.6(米)。 学科网（北京）股份有限公司 $$