第1单元 第5课时 圆的面积(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级上册小学数学同步训练word（北师大版）

　第5课时　圆的面积(一)　　 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是(　　)厘米，宽是(　　)厘米，面积是(　　)平方厘米。 2. 大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的(　　　)倍，小圆面积是大圆面积的(　　　)。 3. 一个半圆的半径是3 m，这个半圆的周长是(　　)m，面积是(　　)m2。 4. 在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是(　　　)平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是(　　　)平方厘米。 二、 解决问题你最好。 1. 求下面阴影部分的面积。(单位：米) 　 　　　　　　　 2. 把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？ 3. 两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？ 4. 下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？ 5. 在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。 分析与解： 阴影部分的面积是这个圆的面积的，只要求出圆的面积就可以了。可是圆的半径是未知的，也不能求出正方形的边长。从图中可以看出，正方形的边长正好是圆的半径，正方形的面积就是圆的半径的平方。因此这道题不必找到圆的半径，直接利用r2就可以解答。 20×3.14×＝47.1(平方厘米) 答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。 举一反三 1. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘米，求圆的面积。 2. 已知图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 例2　下图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(单位：厘米) 分析与解： 求阴影部分的面积最常用的方法叫“排空法”。排空法是指用图形外围的面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。此题中图形外围的面积是正方形和半圆面积之和，比较好求。空白部分是一个不规则的四边形，我们可以用分割的方法把它分成几个基本图形再求面积。 连接BP，则图中阴影部分面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形BPQ的面积之和。 10×10＋3.14×(10÷2)2×－(5×5÷2＋10×15÷2)＝51.75(平方厘米) 答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。 举一反三 3. 如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分的面积。 4. 如图，三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，求阴影部分的面积。(单位：厘米) 第5课时　圆的面积(一) [课本拓展] 一、 1. 15.7　5　78.5　 2. 4　　 3. 15.42　14.13　 4. 12.56　8　 二、 1. 3.14×(5÷2)2÷2－3×4÷2＝3.8125(平方米)　4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方米) 2. 6÷2＋1＝4(米)　3.14×42＝50.24(平方米) 3. 10÷(9－4)＝2(平方厘米)　2×(9＋4)＝26(平方厘米) 4. 3.14×50＋120×2＝397(米)　3.14×(50÷2)2＋50×120＝7962.5(平方米) 5. 6×4－3.14×(6÷2)2÷2＝9.87(平方厘米) [培优提高] 1. 41.4÷2÷(3.14＋1)＝5(厘米) 3．14×52＝78.5(平方厘米) 2. 120－120×3.14÷4＝25.8(平方厘米) 3. 阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积与三角形面积之和，即3.14×82÷2－(3.14×42÷2＋8×8÷2)＝43.36(平方厘米)。 4. 阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面积。在三角形中，BO＝OC＝OA，因为BC×OA÷2＝12，所以OA×OC＝12，半圆面积为3.14×12÷2＝18.84(平方厘米)，阴影部分面积为18.84－12＝6.84(平方厘米)。 [融会贯通] (4＋9)×4÷2－3.14×42÷4＝13.44(平方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $$