精品解析：黑龙江省鸡西市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

鸡西市2023－2024年度第二学期第二次质量监测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；根据平移的定义逐一分析得到答案. 【详解】解：选项可以看作是一个基本图案经过旋转得到的，故不符合题意； 选项可以看作是一个基本图案经过平移得到的，故符合题意； 选项可以看作是一个基本图案经过轴对称得到的，故不符合题意； 选项可以看作是一个基本图案经过旋转得到的，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是平移的概念，掌握平移的定义是解题的关键. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 调查我市七年级学生每周体育锻炼的时长 B. 调查一批新型节能灯的使用寿命 C. 乘坐飞机安检员调查乘客随身物品的安全性 D. 了解现代大学生的主要娱乐方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、调查我市七年级学生每周体育锻炼的时长，适合采用抽样调查，故不符合题意； B、调查一批新型节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，故不符合题意； C、乘坐飞机安检员调查乘客随身物品的安全性，适合采用全面调查，故符合题意； D、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 3. 已知实数a与b，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，∴，故原选项正确，不符合题意； B、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵，∴当时，，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 由①得，由②得，， ∴不等式组的解集为空集． 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】第5组的频数为40×0.1=4； ∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8． 故本题选D． 6. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【详解】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5． 当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2； 当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1； 当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0． 因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间． 故选C． 【点睛】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组． 7. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角（不含）的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，设的延长线为，根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，设的延长线为， ， ∵，， ∴，， ∴与互补的角有，，，，，， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点之间的距离的含义，熟练掌握两点间的距离公式是解题关键．设，根据，列方程即可求解． 【详解】解：设， ，数轴上，两点对应的实数分别是和， ， ． 故选：C． 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形内角和定理，求出，即可判断①；求出即可判断②；求出，即可判断③；求出，从而得出，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵平分交于， ∴， ∵，， ∴， ∴平分，故③正确； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，为定值，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故选：A． 二、填空题（每题3分，满分30 分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 当x _________ 时，有意义． 【答案】． 【解析】 【分析】让被开方数为非负数列式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数． 13. 如图，直线被直线所截，添加一个条件______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理分析即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行的横向管道，并有纵向管道连通，若，则的度数是_______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，列式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ___． 【答案】（3，2）； 【解析】 【分析】先求出向左平移的点坐标，然后结合y轴上点的坐标过着求出m的值，即可求出答案． 【详解】解：点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位的坐标是：(m﹣1，m﹣3)， ∵点(m﹣1，m﹣3)在y轴上， ∴， ∴， ∴平移前点A的坐标为：（3，2）； 故答案为：（3，2）； 【点睛】本题考查了平移的性质，坐标轴上点的规律，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确求出m的值． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m的范围． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， ∵恰有3个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 【答案】26 【解析】 【分析】设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论． 【详解】解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书， 依题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x＝6， ∴3x+8＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 19. 今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转20秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为___________秒时，． 【答案】10或85 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分当时，当时，当时三种情况，求出的关系，进而根据旋转方式建立方程求解即可． 【详解】解：设旋转的时间为时，． 如图所示，当时，时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得：； 如图所示，当时，， 同理可得 此时 ∴ ∴ 解得：； 如图所示，当时，， 同理可得， 此时， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或 故答案为：10或85． 20. 小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象可知，每6次一个循环，进行求解即可． 【详解】解：由图象，可知，第1次到达， 第2次到达， 第3次到达， 第4次到达， 第5次到达， 第6次到达， 第7次到达，； ∴小球每6次一个循环， ∵， ∴小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置：． 三、解答题（满分60分） 21. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握计算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 代入①中，解得：， ∴方程组的解为：； （2）将原方程组化简整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点， （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出解集，然后在数轴上表示即可得解； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可得解； 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 在数轴上表示如下： （2） ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： ． 23. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观，某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 a 24 8 （1）______，______；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1）80，36，108 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）1125人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由组的人数和所占的比例即可得出的值，从而即可得出的值，再利用乘以组所占比例即可得出圆心角度数； （2）按要求补全频数分布直方图即可； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： （人）， （人）， 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：估计劳动时间在范围的学生有（人）． 24. 图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即，现测得，．过点P作，如图3． （1）求的度数； （2）根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确． 信息窗 当拉起皮筋使时，瞄准最准确 【答案】（1） （2）不是最准确的 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． （1）由，可得，根据可得； （2）证明，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， ； 【小问2详解】 解：，， ． ． ． ， 此次瞄准不是最准确的． 25. 如图，直线，． （1）补全下列说理过程； ∵（已知）， ∴_______（___________）． ∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴（__________）； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质结合题意得出，再由角平分线的定义得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 26. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元 （2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度． （1）填空：________，________； （2）在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，5． 【解析】 【分析】（1）根据无理数的范围即可求出它的整数部分；根据数轴上的点表示的数即可求出； （2）将四边形的面积分解成两个三角形与的面积和即可求出； （3）先用表示点，然后用表示与的面积，然后根据题意列式即可求出答案． 【小问1详解】 解： ，且a是的整数部分， ， 在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：在第三象限内有一点， ， ； 用含m的式子表示四边形的面积为：； 【小问3详解】 解：如图2，连接， 动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为秒， ， ，，， ， 当时，， 解得， 存在这样的t，当时，． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系下点的坐标与三角形、四边形的面积，熟练掌握用“割补法”求图形的面积、利用参数构建方程解决问题是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西市2023－2024年度第二学期第二次质量监测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、长安、三菱汽车的车标，其中看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A. 调查我市七年级学生每周体育锻炼的时长 B. 调查一批新型节能灯的使用寿命 C. 乘坐飞机安检员调查乘客随身物品的安全性 D. 了解现代大学生的主要娱乐方式 3. 已知实数a与b，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ） A. 4 B. 10 C. 6 D. 8 6. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 7. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角（不含）的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30 分） 11. 的算术平方根是______． 12. 当x _________ 时，有意义． 13. 如图，直线被直线所截，添加一个条件______，使． 14. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行的横向管道，并有纵向管道连通，若，则的度数是_______． 15. 将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ___． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m取值范围是_______． 18. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 19. 今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转20秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为___________秒时，． 20. 小颖同学观看台球比赛，从中受到启发，把它抽象成数学问题：如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，若不考虑阻力，小球运动的轨迹如图所示，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球所在的位置用坐标表示是_______． 三、解答题（满分60分） 21. （1）； （2）． 22. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 23. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观，某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 a 24 8 （1）______，______；组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 24. 图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即，现测得，．过点P作，如图3． （1）求的度数； （2）根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确． 信息窗 当拉起皮筋使时，瞄准最准确 25. 如图，直线，． （1）补全下列说理过程； ∵（已知）， ∴_______（___________）． ∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴（__________）； （2）若平分，且，求的度数． 26. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度． （1）填空：________，________； （2）在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $