第4单元 第5课时 探索活动：三角形的面积(2)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级上册小学数学同步训练word（北师大版）

　　第5课时　探索活动：三角形的面积(2) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是(　　　)平方厘米。 2. 三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的(　　　)倍。 3. 一个等腰直角三角形的两条直角边的和是18厘米，它的面积是(　　　)平方厘米。 4. 一个三角形标志牌，面积是84平方分米，底是12分米，高是(　　　)分米。 5. 一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等。如果三角形的高是8厘米，则平行四边形的高是(　　　)厘米；如果平行四边形的高是8厘米，则三角形的高是(　　　)厘米。 6. 有一块三角形的广告牌，底是15米，高是4米，如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆500克，那么需要(　　　)千克油漆。 7. 一个三角形底长3米，如果底延长2米，那么面积增加8平方米，原来的三角形面积是(　　　)平方米。 8. 一个等腰直角三角形的斜边长8厘米，它的面积是(　　　)平方厘米。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 拼成平行四边形的两个三角形面积一定相等。(　　　) 2. 面积相等的两个三角形，它们一定等底等高。(　　　) 3. 一个等腰三角形的两条边是5厘米、10厘米，那么它的周长可能是20厘米或25厘米。(　　　) 4. 两个三角形相比较，高越长面积就越大。(　　　) 5. 两个周长相等的等边三角形，面积一定相等。(　　　) 三、 解决问题你最好。 1. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少？(单位：厘米) 2. 如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 分析与解：连接DG，DF，(如下图)： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。所以涂色部分的面积是：6×6÷2＝18(平方厘米)。答：涂色部分的面积为18平方厘米。 举一反三 1. 下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2. 正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 例2　如图，正方形ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分的面积是三角形ABF的面积，这个三角形已经知道了它的底是40厘米，只要知道高AF的长度，就可以求出阴影部分的面积了。而要知道AF的长度，可以用AD的长度减去FD的长度。 如图，连接FC。三角形FEC的面积可以用三角形BEC的面积减去三角形BFC的面积，列式为：100×40÷2－40×40÷2＝1200(平方厘米)。FD是三角形FEC的高，FD的长度是：1200×2÷100＝24(厘米)，AF的长度是：40－24＝16(厘米)。阴影部分的面积是40×16÷2＝320(平方厘米)。答：阴影部分的面积是320平方厘米。 举一反三 3. 如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米，求OF的长。 4. 如图，在四边形ABCD中，已知AC与BD垂直，交于O点，AC的长为5分米，BD的长为12分米，则四边形ABCD的面积是多少平方分米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图所示，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH，已知四边形ABCD的面积是5平方厘米，求四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 第5课时　探索活动：三角形的面积(2) [课本拓展] 一、 1. 25　2. 9　3. 40.5　4. 14　5. 4　16　6. 30　7. 12　8. 16 二、 1. √　2. ×　3. ×　4. ×　5. √ 三、 1. 15×15－(15＋10)×15÷2＝37.5（平方厘米）　答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大37.5平方厘米。 2. 10×8÷2＝40（平方厘米），40＋10＝50（平方厘米），50÷10＝5（厘米），8－5＝3（厘米）　答：EF的长是3厘米。 [培优提高] 1. 阴影部分面积可以用总面积减去空白部分的面积。总面积即大小正方形的面积之和，8×8＋4×4＝80（平方厘米）。空白部分的面积是8×8÷2＋4×(4＋8)÷2＝56（平方厘米），阴影部分面积：80－56＝24（平方厘米）　答：阴影部分的面积是24平方厘米。 2. 三角形ADF的面积是6×6÷2＝18（平方厘米），三角形ADE的面积是6÷(2＋1)×2＝4（厘米），6×4÷2＝12（平方厘米），三角形DEF的面积是18－12＝6（平方厘米），CF边是三角形DEF以DE边为底的高，6×2÷4＝3（厘米）　答：CF的边长是3厘米。 3. 连接OA，OB。三角形AEO与三角形GEO同底等高，它们的面积相等；三角形BEO与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与三角形ABO的面积相等，那么三角形ABO的面积也是10平方厘米。EO是三角形ABO的高，它的长度是10×2÷4＝5（厘米），这样就可以求出OF的长度是8－5＝3（厘米）　答：OF的边长是3厘米。 4. 12×5÷2＝30（平方分米）　答：四边形ABCD的面积是30平方分米。 [融会贯通] 如下图(1)，连接AC，将四边形ABCD分成1和2两个部分，连接AG，可知三角形GAD的面积等于1的面积，三角形GAH的面积也等于1的面积，连接CE，三角形BCE的面积等于2的面积，三角形CEF的面积也是2的面积，那么三角形GHD和三角形BEF的面积和就是四边形ABCD面积的2倍。5×2＝10（平方厘米）。再如图(2)，连接DB，BH，DF，同理可得三角形GCF和三角形AHE的面积和是四边形ABCD面积的2倍。5×2＝10（平方厘米）。总面积是10＋10＋5＝25（平方厘米）　答：四边形EFGH的面积是25平方厘米。 　 学科网（北京）股份有限公司 $$