第4单元 第4课时 探索活动：三角形的面积(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级上册小学数学同步训练word（北师大版）

　　第4课时　探索活动：三角形的面积(1) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个平行四边形的底是8厘米，高是12厘米，它的面积是(　　　)平方厘米，与它等底等高的三角形面积是(　　　)平方厘米。 2. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少45平方分米，这个三角形的面积是(　　　)平方分米，这个平行四边形的面积是(　　　)平方分米。 3. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是36厘米，那么平行四边形的底是(　　　)厘米。 4. 一块三角形菜地，底长150米，高50米，共收油菜籽45000千克，平均每平方米产油菜籽(　　　)千克。 5. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，它的高是(　　　)厘米。 6. 一个直角三角形，三条边的长度分别是10厘米、8厘米和6厘米，这个三角形的面积是(　　　)平方厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 右面这个梯形中有(　　　)对面积相等的三角形。 A. 1　　　　 B. 2　　　　 C. 3 2. 如图，下面各图形都是由一个边长为6厘米的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形组成的。阴影部分面积相等的是(　　　)。 　　　　　 A. ①②　 B. ①④　 C. ③④ 三、 解决问题你最好。 1. 手工课上要裁一些两条直角边分别为4分米和2分米的直角三角形做小红旗，已经准备好了一张长1米、宽6分米的长方形卡纸，这张卡纸里最多能裁出多少个这样的直角三角形？ 2. 如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到三角形DEF，三角形ABC的面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？ 分析与解：连接AF，三角形AFB的面积是三角形ABC面积的2倍，三角形AFD的面积和三角形AFB的面积相等，也是三角形ABC面积的2倍。 连接BE，三角形EBC的面积是三角形ABC面积的3倍，三角形BEF的面积是三角形BEC面积的2倍，也就是三角形ABC面积的6倍。 连接DC，三角形DCA的面积等于三角形ABC的面积，三角形DCE的面积是三角形DCA面积的3倍。 所以三角形DEF的面积＝△FBD＋△FBE＋△BDE＝4＋6＋8＝18(平方厘米)。答：三角形DEF的面积是18平方厘米。 举一反三 1. 如图，BD，DE，EC的长分别是2，4，2。F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4。求三角形DEF的面积。 2. 正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。 例2　已知直角三角形三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，求斜边上的高。 分析与解：如果把斜边上的高用字母h来表示，两条直角边3厘米和4厘米是一组底和高，斜边5厘米和h是另一组底和高。根据三角形的面积公式，可以得到这样的等式：3×4÷2＝5×h÷2，再把等式左右两边同时乘2，就可以把等式化简为：3×4＝5×h，所以，斜边上的高h可以这样计算：3×4÷5＝2.4(厘米)。答：斜边上的高为2.4厘米。 举一反三 3. 如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 4. 如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，长方形ABCD，AB＝8厘米，BC＝6厘米，三角形AFB的面积比三角形FED的面积大12平方厘米，求DE的长度。 第4课时　探索活动：三角形的面积(1) [课本拓展] 一、 1. 96　48　2. 45　90　3. 18　4. 12　5. 6　6. 24 二、 1. C　2. B 三、 1. 1米＝10分米，10÷4＝2（个）……2（分米），6÷2＝3（个），2×3×2＝12（个），12＋1×2＝14（个）　答：这张卡纸里最多能裁出14个这样的直角三角形。 2. 100÷2＝50（平方厘米），50－36＝14（平方厘米）　答：阴影部分面积是14平方厘米。 [培优提高] 1. 两个三角形等高，则面积之间的倍数关系和两底之间的倍数关系相同。因此，三角形ADE的面积是三角形ABC面积的一半，三角形DEF的面积是三角形ADE面积的一半。三角形ABC的面积是(2＋4＋2)×4÷2＝16， 三角形DEF的面积是16÷2÷2＝4。 2. 三角形ADF的面积是12×12÷2＝72（平方厘米）。因为DE是EC的2倍，所以DE边的长是12÷(2＋1)×2＝8（厘米），三角形ADE的面积是12×8÷2＝48（平方厘米），三角形DEF的面积是72－48＝24（平方厘米）。 3. 斜边长：20×15÷12＝25(m)　答：需要的篱笆长是25 m。 4. 30×40÷50＝24（厘米）　答：梯形的高是24厘米。 [融会贯通] 三角形AFB的面积比三角形FED的面积大12平方厘米，同加梯形FDCB的面积，所以，长方形ABCD的面积比三角形BEC的面积大12平方厘米。长方形ABCD的面积是8×6＝48（平方厘米）。三角形BEC的面积是48－12＝36（平方厘米）。EC边长：36×2÷6＝12（厘米），DE边长：12－8＝4（厘米）　答：DE边长是4厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$