精品解析：青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 七年级数学 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分20分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 2. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A. B. C. D. 5. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 检测某批次灯泡的质量情况 B. 了解一批袋装食品中是否含有防腐剂 C. 调查全国学生对“一带一路”知晓的情况 D. 调查全年级学生对“小学段”的建议 7. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 8. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 请写出一个解集为的不等式_____． 10. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 11. 如图是一把剪刀，若，则________． 12. 已知方程组的解是，则的值为________． 13. 如图，直线，若，，则的度数为____． 14. 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 15. 已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则_____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式组，并写出其整数解． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中建立平面直角坐标系． （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应，则三角形三个顶点的坐标分别为______，______，______，并画出三角形． 21. 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知） 又（ ） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） 22. 关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一个单词得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图： 组别 测试成绩x/分 频数名 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 完成下列问题： （1）________； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 25. 为了丰富学生课后服务活动，某中学准备购买足球、排球两种体育用品，已知购买1个足球和4个排球的费用为190元，购买3个足球和2个排球的费用为220元． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校若购买足球和排球共60个，且支出不超过2600元，那么足球最多能买多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 七年级数学 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分20分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】利用立方根定义计算即可求出值． 【详解】2，2的平方根是±． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 2. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 【答案】B 【解析】 【分析】本体考查的是无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如π． 【详解】解：A、π是无理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项不合题意； 故选：B． 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可． 【详解】解：不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键． 4. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 5. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】如图， ，， ， 直线， ， 故选C． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 检测某批次灯泡的质量情况 B. 了解一批袋装食品中是否含有防腐剂 C. 调查全国学生对“一带一路”知晓的情况 D. 调查全年级学生对“小学段”的建议 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、检测某批次灯泡的质量情况，由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查； B、了解一批袋装食品中是否含有防腐剂，由于该调查具有破坏性，因而适合抽样调查； C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查； D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式． 故选D． 7. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程可得2m-1=3，解方程求得m的值即可. 【详解】把代入方程可得2m-1=3， 解得m=2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义得到方程2m-1=3是解决问题的关键. 8. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断． 【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误； B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误； C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确； D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 请写出一个解集为的不等式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据要求构造不等式即可． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握不等式性质是求解本题的关键． 10. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义求解． 【详解】解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14 ∴x＋5+2x－14=0 ∴x=3 ∴这个数为64 64立方根为：4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根． 11. 如图是一把剪刀，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对顶角的性质得出，进而利用一个角与它的邻补角的和为求解即可得出结果． 【详解】， （对顶角相等）． ， 故答案为： 【点睛】本题考查相交线（邻补角、对顶角）的性质的理解．主要涉及互为对应角的两个角其大小一定相等；一个角与它的邻补角的和等于知识点．明确两条直线相交所形成的邻补角和对顶角的位置和数量关系是解本题的关键． 12. 已知方程组的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法． 13. 如图，直线，若，，则的度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题． 过点E作，由平行线的性质先求出，即可求出的度数． 【详解】解：过点E作，如图： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数，根据不等式的性质求解集，根据解集求参数，掌握不等式的性质，不等式组的整数解的取值方法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， ∵不等式组有3个整数解，即， ∴在范围内， 当，即，可取到的整数有； 当时，即，可取到，不符合题意， ∴； ∴综上所述，， 故答案为： ． 15. 已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据算术平方根定义求出a，根据立方根的定义求出b，估算的大小，然后确定c，计算代数式的值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平方根，立方根，以及无理数的估算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据算术平方根、立方根的计算法则求解即可． 【详解】解： 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．熟练掌握加减消元法是解题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 ． 19. 解不等式组，并写出其整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出最小整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中建立平面直角坐标系． （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应，则三角形三个顶点的坐标分别为______，______，______，并画出三角形． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系，如图1， （2） ，，，三角形如图1即为所求 【解析】 【分析】（1）根据点坐标见平面直角坐标系即可，如图1； （2）根据平移的方式确定平移后的图形与坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平移作图，根据平移的方式确定点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 21. 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知） 又（ ） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 22. 关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，掌握解方程组的方法，是解题的关键． （1）将两个不含参数的方程组成方程组，求出方程组的解即可； （2）将两个含参数的方程组成方程组，将（1）中的解代入，两个方程相减后，求出的值，进一步求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， ∴这两个方程组的相同解为． 【小问2详解】 联立，将代入，得： ， ，得：， ∴， ∴． 23. 为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一个单词得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图： 组别 测试成绩x/分 频数名 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 完成下列问题： （1）________； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 【答案】（1）12（名） （2） 补全频数分布直方图如图； （3） 【解析】 【分析】本题考查频数直方图， （1）利用样本总人数减去其他组的人数即可求得第四组的人数； （2）根据表格中是数据补全频数分布直方图即可； （3）先计算成绩在30分及以上的总人数，再除以样本总人数求得其所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：12； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：本次测试的合格率：． 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或6 【解析】 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， 解得； 【小问2详解】 当点在轴上时， 则有，解得； 当点在轴上时， 则有，解得． 综上可知，的值为或6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出m的值． 25. 为了丰富学生课后服务活动，某中学准备购买足球、排球两种体育用品，已知购买1个足球和4个排球的费用为190元，购买3个足球和2个排球的费用为220元． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校若购买足球和排球共60个，且支出不超过2600元，那么足球最多能买多少个？ 【答案】（1）一个足球50元，一个排球35元 （2）33个 【解析】 【分析】（1）设一个足球元，一个排球元．根据题意，列出方程组求解即可． （2）设购买足球个，根据题意，列出不等式，求整数解即可． 【小问1详解】 解：设一个足球元，一个排球元．根据题意，得： 解得： 答：一个足球50元，一个排球35元． 【小问2详解】 设购买足球个，根据题意，得： 解得： ∵是整数 ∴的最大值是33， 答：足球最多购买33个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $