精品解析：陕西省榆林市定边县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（北师大版）

绝密★启用前 2023—2024学年度第二学期期末教学质量抽检 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 榆林市矿产资源丰富，尤其是煤炭、石油、天然气、岩盐等能源矿产资源富集一地，下列有关矿产资源的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 3. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，交于点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D为边上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ） A B. 1 C. D. 2 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个______事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 10. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______． 11. 佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为______． 12. 如图，在中，是的平分线，且，是的中点，若，则______． 13. 如图，在正方形中，E是上一点，分别以为边作正方形和正方形，若这两个小正方形的面积和为13，的面积为3，则正方形的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14 计算：． 15. 已知，，求的值． 16. 某林业部门要考察一批树苗在一定条件下移植成活率，实验结果如下表： 移植总棵数b 50 100 200 300 500 800 成活棵数a 46 89 180 273 450 720 成活率 （1）将上表补充完整；（精确到0.01） （2）根据上表估计这批树苗在该条件下的成活率大约是多少?（精确到0.1） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示，已知，垂足为，，垂足为，．试说明直线与平行．    19. 如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作射线，使得． 20. 如图，在河对岸的A处有一座亭子，小宇站在点B处，他想知道自己与亭子的距离（AB），于是他在点B同侧选择了一点C，测得，，然后在D处立了一根标杆，使得，，然后用皮尺测得．请你帮他求出他与亭子之间的距离（）． 21. 如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． （1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） （2）若，求这两条小路的总面积． 22. 陕西自然博物馆是国家二级博物馆，荣获全国科普教育基地等多项荣誉称号．自建馆以来，吸引了大量市民参观．周六上午，乐乐和家人一起驾车从家出发去陕西自然博物馆，在馆内参观2h后，驾车去外婆家．在外婆家停留一段时间后，以50的平均速度返同家中．如图是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）下图中的自变量和因变量分别是什么? （2）点A表示的意义是什么? （3）他们从家到陕西自然博物馆的平均速度是多少? （4）他们几点返回到家中? 23. 如图，已知，是平分线，过点O作． （1）的补角是______，的余角是______； （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，D是边上一点，连接，是的垂直平分线，交于点F． （1）若，的周长为11，求的周长； （2）若，，求的度数． 25. 已知，点E是平面内一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 26. 在中，和的角平分线相交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，H是边上一点，连接恰好是的垂直平分线，延长至点N，过点N作的平行线交于于点M，且，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023—2024学年度第二学期期末教学质量抽检 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 榆林市矿产资源丰富，尤其是煤炭、石油、天然气、岩盐等能源矿产资源富集一地，下列有关矿产资源的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的判定是解题的关键．根据轴对称图形的判定方法即可得到答案． 【详解】解：不是轴对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C不符合题意； 是轴对称图形，故选项D符合题意； 故选D． 2. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】解：， 用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短）， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键． 3. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ． 故选C． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，整式的除法，整式的乘法以及负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 5. 如图，在中，，平分，交于点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到两边的距离相等． 过点作垂线交于点，根据角平分线的性质即可得到的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作垂线交于点， ∵平分，，， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 6. 如图，已知直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，三角形外角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意得到，求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选C． 7. 如图，在中，，D为边上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；由得，则，；由，得，由此得，即可求得结果． 【详解】解：， ， ，； ， ， ， 解得：； 故选：A． 8. 如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到，则可根据证明，则，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个______事件．（选填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查事件的分类、三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：“画一个三角形，它的任意两边之和大于第三边”是一个必然事件， 故答案为：必然． 10. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 佳佳的爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式；根据长方形周长即可列出函数关系式． 【详解】解：由题意得：， 整理得：； 故答案为：． 12. 如图，在中，是的平分线，且，是的中点，若，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形角平分线、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形“三线合一”的性质是解题关键．根据三角形“三线合一”的性质可得，，进而可得，的值，再结合三角形角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，E是上一点，分别以为边作正方形和正方形，若这两个小正方形的面积和为13，的面积为3，则正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的综合，设则由可得结论 【详解】解：在正方形中，， 设则 ∵正方形和正方形的面积和为13， ∴ 又的面积为3， ∴ ∴ ∴正方形的面积为， 故答案为：25. 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂的运算法则计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算，最后利用单项式除以单项式的运算法则即可解答．本题考查了幂的运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则，牢记相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式因式分解，已知式子的值，求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 16. 某林业部门要考察一批树苗在一定条件下的移植成活率，实验结果如下表： 移植总棵数b 50 100 200 300 500 800 成活棵数a 46 89 180 273 450 720 成活率 （1）将上表补充完整；（精确到0.01） （2）根据上表估计这批树苗在该条件下的成活率大约是多少?（精确到0.1） 【答案】（1），，， （2）估计这批树苗在该条件下的成活率大约是 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握频率估计概率是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可； （2）由频率估计概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：根据表中数据发现：当移植的树苗棵数越来越多时，树苗的成活率稳定在左右，所以估计这批树苗在该条件下的成活率大约是． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据完全平方公式，整式的乘法和除法展开，将括号内的各项进行加减计算，再计算除法，最后代入和的值计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 将，代入上式， 得， 故答案为，． 18. 如图所示，已知，垂足为，，垂足为，．试说明直线与平行．    【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线判定，垂直的定义，等角的余角相等． 由，得到，，进而得到，从而得证． 【详解】解：∵，（已知）， ∴，（垂直定义） 即，， 又∵（已知）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 19. 如图，已知，请用尺规作图的方法在内求作射线，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图：作角平分线；按照尺规作图作角平分线的方法进行即可． 【详解】解：满足条件的射线如图． 20. 如图，在河对岸的A处有一座亭子，小宇站在点B处，他想知道自己与亭子的距离（AB），于是他在点B同侧选择了一点C，测得，，然后在D处立了一根标杆，使得，，然后用皮尺测得．请你帮他求出他与亭子之间的距离（）． 【答案】他与亭子之间的距离（）为 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．由题意证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ，，， ， ． m， m， 他与亭子之间的距离（）为． 21. 如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． （1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） （2）若，求这两条小路的总面积． 【答案】（1） （2）这两条小路的总面积为38 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则． （1）根据小路的面积等于两个长方形面积和减去中间重叠部分的正方形的面积，即可计算． （2）把a、b的值代入化简后的代数式中求值即可． 【小问1详解】 解： ； 答：这两条小路的总面积为． 【小问2详解】 解：将，代入，得 ． 答：这两条小路的总面积为38． 22. 陕西自然博物馆是国家二级博物馆，荣获全国科普教育基地等多项荣誉称号．自建馆以来，吸引了大量市民参观．周六上午，乐乐和家人一起驾车从家出发去陕西自然博物馆，在馆内参观2h后，驾车去外婆家．在外婆家停留一段时间后，以50的平均速度返同家中．如图是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）下图中的自变量和因变量分别是什么? （2）点A表示的意义是什么? （3）他们从家到陕西自然博物馆的平均速度是多少? （4）他们几点返回到家中? 【答案】（1）自变量是他们离开家的时间，因变量是他们离开家的距离 （2）点A表示在离开家时，他们与家的距离是；（合理即可） （3）他们从家到陕西自然博物馆的平均速度是 （4）他们返回到家中 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键； （1）根据函数定义及图象即可求解； （2）根据函数图象结合题意即可解答； （3）由速度等于路程除以时间即可求解； （4）求出从外婆返回家的时间，即可得总时间，由出发时刻即可得返回时刻． 【小问1详解】 解：自变量是他们离开家的时间，因变量是他们离开家的距离； 【小问2详解】 解：点A表示在离开家h时，他们与家的距离是20km；（合理即可） 【小问3详解】 解：， 答：他们从家到陕西自然博物馆的平均速度是； 【小问4详解】 解：，， 上午经过8小时后是， 答：他们返回到家中． 23. 如图，已知，是的平分线，过点O作． （1）的补角是______，的余角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查补角，余角的定义，平行的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据补角，余角的定义即可得到答案； （2）根据题意得到，再由角平分线的定义以及平行的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据补角，余角的定义，的补角是， 是的平分线， ， 故的余角是和； 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ， 是的平分线， ． ， ， ． 24. 如图，在中，D是边上一点，连接，是的垂直平分线，交于点F． （1）若，的周长为11，求的周长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据题意得到，，即可求出的周长； （2）证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线， ，． 周长， ， 的周长； 【小问2详解】 解：在中，． 由题意知，， 是等腰三角形． ， ． 【点睛】 25. 已知，点E是平面内一点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质求角度．熟练掌握平行线的判定与性质，并正确的添加辅助线是解题的关键． （1）如图1，过点E作，则，，，根据，计算求解即可； （2）如图2，过点E作，则，，，根据，计算求解即可． 小问1详解】 解：如图1，过点E作． 图1 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：如图2，过点E作， 图2 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 在中，和角平分线相交于点G． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，H是边上一点，连接恰好是的垂直平分线，延长至点N，过点N作的平行线交于于点M，且，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义： （1）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义可得，则； （2）连接，证明，得到，则，再证明，得到．可得．由，的． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵和的角平分线相交于点G， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$