精品解析：河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年下学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 2. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 6. 下列各数中，介于6和7之间数是( ) A. B. C. D. 7. 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 8. 如图，直线a、b被直线c所截，交点分别为B、C，且直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行"爬楼梯"运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样运动规律，经过第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. （1012，1013） B. （1013，1012） C. （1012，1012） D. （1013，1013） 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置） 11. 写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：_________． 12. 把点向上平移3个单位后坐标是______． 13. 若，则的值为________． 14. 某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼． 15. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 三、解答题（共8小题，75分，请将解答结果填在答题卡上对应位置） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 17. 如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，________； （2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应扇形的圆心角度数是_________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求的值； （2）求平方根． 21. 已知：，，． （1）直角坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）已知为轴上一点且与的面积相等，求点的坐标． 22. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年下学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设木长x尺，绳长y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，列出方程组即可． 【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，根据题意得： ， 故选：C． 3. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 4. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与作比较，即可作答． 【详解】解：∵关于x的不等式组 ∴，得 ，得 ∵解集为 根据小小取小 ∴ 故选：C 5. 如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据点不在第三象限得出关于y的不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵点不在第三象限， ∴点可能在第二象限或x轴上， ∴， 故选：C． 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ∵， ∴，不符合题意； B. ∵， ∴，符合题意； C. ∵， ∴，不符合题意； D. ∵， ∴，不符合题意； 故选B. 7. 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况： ①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：①0的平方根是0，正确； ②16的平方根是，正确； ③9的算术平方根是3，正确； ④，其平方根是，则④错误； 那么该次检测嘉嘉应得分为（分， 故选：C 8. 如图，直线a、b被直线c所截，交点分别为B、C，且直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行"爬楼梯"运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. （1012，1013） B. （1013，1012） C. （1012，1012） D. （1013，1013） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2024与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2024次的坐标是：， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置） 11. 写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集即可求解． 【详解】解：根据数轴可得表示的解集为：， 故该不等式可以为：． 故答案为：． 12. 把点向上平移3个单位后坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向上平移3个单位后坐标，可得点的坐标，即， 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】两个非负数的和为0，两个非负数必同为0，取绝对值的式子被开方的式子都为0，解简单方程，求得a、b的值 【详解】∵，且，， ∴，， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1， ∴a+b=-2+1=-1 故答案为-1 【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握几个非负数的和等于0，必它们同等于0，是解决此类问题的关键 14. 某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼． 【答案】850 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用第一次捕捞的数量除以第二次捕捞数量中标记鱼所占比例即可． 【详解】解：估计该池塘中约有：（条． 故答案为：850． 15. 如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， ∴． 三、解答题（共8小题，75分，请将解答结果填在答题卡上对应位置） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握解题方法是解题的关键． （1）分别计算出有理数的乘方，立方根，算术平方根，绝对值，之后利用有理数的混合运算法则即可得到答案； （2）利用加减消元法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 17. 如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，由已知条件，等量代换即可得出，根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据已知条件得出，进而得出，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 18. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为．所有正整数解有1，2 【解析】 【详解】 由①，得．由②，得． 不等式组的解集为．所有正整数解有1，2． 19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_________，________； （2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 【答案】（1）25,15 （2）36 （3）见解析 （4）400 【解析】 【分析】1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值； （2）根据360°乘以所占的百分比即可求解； （3）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图； （4）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【小问1详解】 观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%， 故总人数有12÷20%=60人， ∴m=15÷60×100%=25% n=9÷60×100%=15%； 故答案为：25,15 【小问2详解】 360°×（1-20%-25%-15%-30%）=36°； 故答案为：36； 【小问3详解】 选D的有60-12-15-9-6=18人， 故条形统计图补充为： 【小问4详解】 估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1600×25%=400人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． 20. 已知关于的方程组与的解相同． （1）求值； （2）求平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，平方根的计算． （1）根据题意得解出再代入另外两个方程解出即可； （2）先求出的值，再算其平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得： 把代入方程组得： 解得： ； 【小问2详解】 9的平方根为 的平方根是． 21. 已知：，，． （1）在直角坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）已知为轴上一点且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（-6，0）或（10，0） 【解析】 【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中确定点A、B、C的位置，顺次连接即可求解； （2）作CD⊥x轴与D，利用割补法即可求解； （3）根据题意得△ABP的面积=4，求出PB=8，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示： （2）如图，作CD⊥x轴于D， 则S△ABC=S梯形OACD-S△OAB-S△BCD=(1+3)×4-×1×2-×2×3=8-1-3=4； （3）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4， ∵OA=1， ∴PB=8， ∴P坐标为（-6，0）或（10，0）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，图形面积的求法等知识，熟知平面直角坐标系点的坐标的特点是解题关键，解第（3）题时要注意最后点P的坐标有两种情况，不要遗漏． 22. 已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“开心点”．例如：点为“开心点”，因为当点A的坐标为时，，，所以，，所以，，所以．所以点是“开心点”． （1）试判断点是否为“开心点”； （2）若点是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】（1）不是“开心点”，理由见解析 （2）点M在第一象限．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标； （1）根据、点坐标，代入中，求出和值，然后代入检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案． 【小问1详解】 解：不是“开心点”，理由如下， 当时，， 解得， 则， 所以， 所以点不是“开心点”； 【小问2详解】 解：点M在第一象限，理由如下： ∵点“开心点”， ∴， ∴， 代入有， ∴， ∴， 故点M在第一象限． 23. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元 （2）种；元 【解析】 【分析】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据买套甲型号和套乙型号共用元列一元一次方程求解即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 根据总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的倍列一元一次不等式组求解得可以取，，分别求出每种方案得费用比较即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元； 【小问2详解】 解：设需购进乙种型号“文房四宝”套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又∵为正整数， ∴可以取，； ∴共有种购买方案， 方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”； 方案：购进套甲型号“文房四宝”，套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$