复习进阶 综合检测- 【通城学典】2024七年级数学暑期升级训练（冀教版）

25 “复习进阶”综合检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共36分) 1. 下列运算中,正确的是 ( ) A. (3a2)2=6a4 B. a8÷a2=a4 C. (-a2)3=a5 D. a2·a3=a5 2. 杭州第19届亚运会主火炬以零碳甲醇作为 燃料,在亚运史上首次实现废碳再生、循环 内零碳排放.甲醇的密度很小,1cm3甲醇的 质量约为0.00079kg,将0.00079用科学记 数法表示,应为 ( ) A. 79×10-4 B. 7.9×10-4 C. 79×10-5 D. 0.79×10-5 3. 用代入消元法解方程组 3x-y=2①, 3x+2y=11②, 正 确的是 ( ) A. 由①,得y=3x+2.代入②,得3x=11- 2(3x+2) B. 由②,得x=11-2y3 . 代入②,得3× 11-2y 3 =11-2y C. 由①,得x=2-y3 . 代入②,得2-y= 11-2y D. 由②,得3x=11-2y.代入①,得11- 2y-y=2 4. 已知直线BC,小明和小亮想画出BC 的平 行线,他们的方法如图所示: 第4题 下列说法中,正确的是 ( ) A. 小明的方法正确,小亮的方法不正确 B. 小明的方法不正确,小亮的方法正确 C. 小明、小亮的方法都正确 D. 小明、小亮的方法都不正确 5. 下列不等式变形正确的是 ( ) A. 由a>b,得am>bm B. 由a>b,得 a-2022<b-2022 C. 由ab>ac,得b<c D. 由 b a2+1> c a2+1 ,得b>c 6. 已知a,b,c 为一个三角形的三边长,则 4b2c2-(b2+c2-a2)2的值 ( ) A. 恒为正 B. 恒为负 C. 可正可负 D. 非负 7. 如图,AP⊥BC 于点P,点M,N 分别在边 AB,AC 上,过点M 作MQ⊥BC 于点Q,连 接MN,PN.关于这个数学问题,甲、乙两人 经过研究得到如下结论,甲:若∠NPA= ∠QMB,则∠CNP=∠CAB.乙:若∠PNM= ∠NMA,则∠NPA=∠QMB.对于甲、乙两人 的结论,下列说法中正确的是 ( ) 第7题 A. 甲、乙两人的结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都不正确 C. 甲的结论错误,乙的结论正确 D. 乙的结论错误,甲的结论正确 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 8. 若M=(a+b)(a-2b),N=b(a-3b)(a≠ b),则M,N 的大小关系为 ( ) A. M>N B. M=N C. M<N D. 无法确定 9. 如图,∠A=50°,BP 平分∠ABC,DP 平分 ∠ADC,∠P=20°,则∠C 的度数为 ( ) A. 20° B. 15° C. 5° D. 10° 第9题 第11题 10. 某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费 标准如下表: 每月用电量 价格/(元/千瓦时) 不超过160千瓦时的部分 0.51 超过160千瓦时但不超过 240千瓦时的部分 0.56 超过240千瓦时的部分 0.81 七月是用电高峰期,李叔叔计划七月电费 支出不超过256元,则李叔叔家七月最多 可用电 ( ) A. 300千瓦时 B. 350千瓦时 C. 400千瓦时 D. 450千瓦时 11. 如图,在△ABC 中,D 是边BC 上任意一 点,连接AD 并取AD 的中点E,连接BE, 取BE 的中点F,连接CF 并取中点G,连 接EG.如果S△EFG=2,那么S△ABC 的值为 ( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 12. 若关于x的不等式组 x+3 2 ≥x-1 , 3x+6>a+4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有且只 有5个整数解,且关于y的方程3y+6a= 22-y的解为非负整数,则符合条件的所有 整数a的和为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、 填空题(每题3分,共12分) 13. 已知关于x 的不等式(a-1)x>2的解集 为x< 2a-1 ,则a的取值范围是 . 答案讲解 14. 如图①,将长方形纸片ABCD 沿 MN 折叠,得到图②,点A,B 的对 应点分别为A',B',折叠后A'M 与CN 相交于点E. (1) 若∠1=48°,则∠2= °,∠3= °; (2) 设∠1=α,∠3=β,用含α的代数式表 示β,则β= . 第14题 15. 丽丽做计算题(2+1)(22+1)(24+1)· (28+1)(216+1)的时候是这样分析的:这个 算式中每个括号里都是两数和的形式,跟 最近学的乘法公式作比较,发现如果添加 两数的差作为新的因式,就可以运用平方 差公式进行计算,她尝试添加了因式2-1, 很快就得到了计算结果. (1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= ; (2) 请参考丽丽的方法计算:(5+1)(52+ 1)(54+1)…(52048+1)= . 16. 某快餐中含有蛋白质、脂肪、矿物质、碳水 化合物.其中脂肪所占的百分比为5%,所 含蛋白质的质量是矿物质质量的4倍.假 设该快餐的总质量是500g. (1) 该快餐中所含脂肪的质量是 g; (2) 若该快餐中蛋白质和碳水化合物所占 百分比的和不高于85%,则碳水化合物最 多有 g. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 27 三、 解答题(共52分) 17. (8分)计算: (1) 解方程组: 2x-y=4①, 3x+2y=-1②; (2) 解不等式: x+1 2 ≤ x-1 3 +x. 18. (8分)如图,BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+ ∠3=180°. (1) 请你判断CF 与BD 的位置关系,并说 明理由; (2) 若∠1=70°,BC 平分∠ABD,试求 ∠ACF 的度数. 第18题 19. (8分)整式414-m 的值为P. (1) 当m 取何值时,P 的值是正数? (2) 当m取何值时,P的取值范围如图所示? (3) 求满足(1)(2)的m 的所有整数值. 第19题 答案讲解 20. (9分)阅读材料: 分解因式:x2-2x-3. 解:x2-2x-3=x2-2x+1-1-3 =(x-1)2-4=(x-1)2-22 =(x-1+2)(x-1-2) =(x+1)(x-3). 求代数式x2-2x-3的最小值. 解:x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4 ∵ (x-1)2≥0, ∴ 当x=1时,代数式x2-2x-3有最小 值-4. 结合以上材料解答下列问题. (1) 若二次三项式x2-kx+9恰好是完全 平方式,则k的值为 . (2) 分解因式:x2-8x+15. (3) 当x为何值时,代数式x2-8x+15有 最小值? 最小值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 28 21. (9分)已知训练场球筐里有A,B两种品牌 的乒乓球共103个.设 A品牌乒乓球有 x个,B品牌乒乓球有y个. (1) 淇淇说:“筐里B品牌乒乓球的个数是 A品牌乒乓球的3倍.”嘉嘉根据她的说法 列出了方程组 x+y=103①, y=3x②. 请用嘉嘉所 列的方程组分析淇淇的说法是否正确. (2) 据工作人员透露,B品牌乒乓球比A品 牌乒乓球至少多26个,A品牌乒乓球最多 有多少个? 答案讲解 22. (10分)(1) 如图①,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AE 是角平分线, CD 是高,AE,CD 相交于点F.试 说明:∠CFE=∠CEF. (2) 如图②,在△ABC 中,∠ACB=90°, CD 是边AB 上的高,若△ABC 的外角 ∠BAG 的平分线交CD 的延长线于点F, 其反向延长线与边BC 的延长线交于点E, 则∠CFE 与∠CEF 还相等吗? 请判断并 说明理由. (3) 如图③,在△ABC 中,在AB 上存在一 点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE 交 CD 于点F.△ABC 的外角∠BAG 的平分 线所在的直线MN 与BC 的延长线交于点 M.试判断∠M 与∠CFE 之间的数量关 系,并说明理由. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)七年级 8 S2=18,∴ m2+n2=18.∵ (m+n)2=m2+2mn+n2, ∴ 62=18+2mn,解得mn=9.∴ S涂色部分=12mn= 9 2. “复习进阶”综合检测 一、 1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A 9. D 解析:如图,延长PD 交BC 于点M,延长CD 交 AB 于 点 N.∵ ∠ADC=∠A + ∠ANC,∠ANC= ∠ABC+∠C,∴ ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵ BP 平分∠ABC,DP 平分∠ADC,∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ ∠3+∠4=50°+∠1+∠2+∠C.即2∠3=2∠1+ 50°+∠C①.∵ ∠PDC=∠PMC+∠C,∠PMC= ∠PBC+∠P,∴ ∠PDC=∠PBC+∠P+∠C.即∠3= ∠1+20°+∠C②.②代入①,得∠C=10°. 第9题 10. C 11. C 解析:∵ EG 是△EFC 的中线,∴ S△EFC = 2S△EFG=2×2=4.∵ FC 是△BCE 的中线,∴ S△BCE= 2S△EFC=8.∵ BE 是△ABD 的中线,CE 是△ACD 的中 线,∴ S△ABD +S△ACD =2S△BED +2S△CDE =2S△BCE = 16.∴ S△ABC=S△ABD+S△ACD=16. 12. B 解析:解x+32 ≥x-1 ,得x≤5.解3x+6>a+4, 得x>a-23 .∴ 原不等式组的解是a-2 3 <x≤5.∵ 关于 x的不等式组有且只有5个整数解,∴ 这5个整数解是 1,2,3,4,5.∴ 0≤a-23 <1 ,解得2≤a<5.解3y+6a= 22-y,得y= 11-3a 2 .∵ 方程3y+6a=22-y的解为非 负整数,∴ 11-3a 2 ≥0 且11-3a 2 为整数,解得a≤113 且 11-3a 2 为整数.∴ 2≤a≤113 且11-3a 2 为整数.∴ 符合条 件的整数a的值只有3.∴ 符合条件的所有整数a的和 为3. 二、 13. a<1 14. (1) 48 66 (2) 90°-α2 15. (1) 232-1 (2) 54096-1 4 16. (1) 25 (2) 225 三、 17. (1) x=1, y=-2. (2) x≥1. 18. (1) CF∥BD.理 由:∵ BC⊥AE,DE ⊥AE, ∴ ∠BCE = ∠DEG =90°.∴ BC∥DE.∴ ∠3+ ∠CBD =180°.又 ∵ ∠2+ ∠3=180°,∴ ∠2= ∠CBD.∴ CF∥BD.(2) ∵ ∠1=70°,CF∥BD, ∴ ∠ABD = ∠1=70°.又 ∵ BC 平 分 ∠ABD, ∴ ∠DBC=12∠ABD=35°. 由(1),知∠2=∠CBD= 35°.又∵ BC⊥AE,∴ ∠ACB=90°.∴ ∠ACF=90°- ∠2=90°-35°=55°. 19. (1) ∵ P=4 14-m ,P的值是正数,∴ 4 14-m > 0,解得 m< 14. (2) ∵ P=4 14-m ,且 P≤7, ∴ 4 14-m ≤7,解得m≥-32.(3) 由题意,得-32≤ m<14 ,∴ m 的整数值为-1,0. 20. (1) 6或-6.(2) x2-8x+15=x2-8x+42-1= (x-4)2-1=(x-4)2-12=(x-4+1)(x-4-1)= (x-3)(x-5).(3) x2-8x+15=(x-4)2-1.∵ (x- 4)2≥0,∴ 当x=4时,代数式x2-8x+15有最小值,最 小值是-1. 21. (1) 解方程组 x+y=103①, y=3x②, 得 x=1034 , y= 309 4 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 又∵ x,y 为整数,∴ x=1034 ,y= 309 4 不合题意.∴ 淇淇的说法不 正确.(2) 根据题意,得 x+y=103, y-x≥26, 解得x≤3812.∴ x 可取的最大值为38,即A品牌乒乓球最多有38个. 22. (1) ∵ ∠ACB=90°,CD 是高,∴ ∠B+∠CAB= 90°,∠ACD+∠CAB=90°.∴ ∠B=∠ACD.∵ AE 是 角平分线,∴ ∠CAF=∠DAF.∵ ∠CFE=∠CAF+ ∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,∴ ∠CFE=∠CEF. (2) 相等.理由:∵ AF 为∠BAG 的平分线,∴ ∠GAF= ∠DAF.∵ CD 为 边 AB 上 的 高,∠ACB =90°, ∴ ∠ADF = ∠ACE =90°.又∵ ∠CAE = ∠GAF, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 ∴ ∠CAE=∠DAF.∴ 180°-∠CAE-∠ACE=180°- ∠DAF- ∠ADF.∴ ∠CEF = ∠CFE.(3) ∠M + ∠CFE=90°.理由:∵ ∠BAG+∠BAC=180°,AE,AN 为角平分线,∴ ∠EAN=∠EAB+∠BAN=12∠BAC+ 1 2∠BAG= 1 2 (∠BAC+∠BAG)=90°.∴ ∠EAM= 90°.∴ ∠M+∠CEF=90°.∵ ∠CEF=∠EAB+∠B, ∠CFE=∠EAC+∠ACD,AE 为角平分线,∠ACD= ∠B,∴ ∠CEF=∠CFE.∴ ∠M+∠CFE=90°. 2 整合提优 专题一　有理数的运算技巧 1. (1) 3.1.(2) 13.(3) -35.93.(4) -66. 2. -3310 + -112 +235- 212 =(-3-1+ 2-2)+ -310- 1 2+ 3 5- 1 2 =-4+ -710 =-4 7 10. 3. (1) 999×(-15)=(1000-1)×(-15)=1000× (-15)+15=-15000+15=-14985.(2) 999× 11845+999× - 1 5 -999×1835=999× 11845- 1 5-18 3 5 =999×100=99900. 4. (1) (-3)2+6÷(-3)+|-4|=9+(-2)+4=11. (2) 1 3- 1 2 ÷ - 1 12 -14×(-8)= 26-36 × (-12)+2= -16 × (-12)+2=16× (-12)+2= -2+2=0. 5. -14÷(-5)2× -53 -|0.8-1|=-1÷25× -53 -15=-1×125× -53 -15=115-315= -215. 6. C 解析:把1代入运算程序,得(1-8)×9=-63, ∵ |-63|<100,∴ 把-63代入运算程序,得(-63- 8)×9=-639.-639的绝对值大于100,则输出的数 是-639. 7. -20 8. (1) 绝对值;这个数的绝对值.(2) (-12)※(4※0)= (-12)※4=-16.(3) 当x>0时,(-7)※x=-(7+ x)=-7-x;当x=0时,(-7)※x=7;当x<0时, (-7)※x=7-x. 9. (1) 1;3.(2) ①②④.(3) 1 a n-2 .(4) 原式= -18-2-64÷26-2× -14 4-2 =-16-64÷24× -14 2 =-1-64÷16×116=-1- 1 4=- 5 4. 10. (1) 佳佳、音音.(2) -42+20÷(-5)-6× (-2)2=-16+(-4)-6×4=-16+(-4)+(-24)= -44. 11. (1) 二;一.(2) (-16)÷ 14- 1 3 ×12=(-16)÷ -112 ×12=(-16)×(-12)×12=2304.(3) (-24)× 3 4+ 1 6- 5 8 ÷14= -24×34-24×16+24×58 ÷ 14=(-18-4+15)÷14=-7÷14=-12. 有理数运算的常见错误 进行有理数的混合运算时,一定要注意三点:① 注 意运算顺序;② 除法没有运算律,需要化除为乘,再判 断是否可以利用运算律;③ 注意运算符号,特别是涉及 乘方运算的时候. 专题二　有关线段、角的计算和证明 1. 设∠BON=x°,则∠MOA=2x°.根据题意,得x°- (180°-x°-2x°)=20°,解得x=50.∴ ∠MOA=2x°= 100°,∠AOB=180°-x°-2x°=30°. 2. 设AC=3x,则CB=x,BD=4x.∴ AB=AC+CB= 3x+x=4x,CD=CB+BD=x+4x=5x.∵ E,F 分别 是AB,CD 的中点,∴ BE=12AB=2x ,CF=12CD= 5 2x.∵ EF=14,∴ EB+CF-CB=14.∴ 2x+52x- x=14,解得x=4.∴ AB=4x=16,CD=5x=20. 3. (1) 设这个角的度数为x,则它的余角为(90°-x).根 据题意,得1 2x- (90°-x)=30°,解得x=80°.(2) 设这 个锐角的度数为y.根据题意,得180°-y=4(90°-y)- 30°,解得y=50°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈