精品解析：甘肃省张掖市甘州区2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2024年春学期期末考试八年级数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座次号填写在答题卡上，准确涂写准考证号． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在试卷上视为无效． 4.考试结束后只上交答题卡，试卷自己保留． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断各个选项即可． 【详解】解：， 根据在不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，可得，故B正确； 根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，，， 故 故A、C、D错误； 故选：B． 2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转后能与原图形完全重合的图形，依次分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 详解】解： 解①得：， 解②得：， 可以在数轴上表示： 故选：D 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键， 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 6. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1. 【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 7. 在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； 、∵，， ∴四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； 、由，，不能判定这个四边形是平行四边形； 、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形， 故选：． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时， 故的值是3． 故选：． 9. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 根据题意得：， 即， 故选：D． 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得答案． 详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，首先证明，根据点坐标即可推出点坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】解：∵点坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故答案为：． 14. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答． 详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：8． 15. 如图，绕点 逆时针旋转一定角度后得到．点在 上， ，则的度数为_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平角的定义，由旋转性质可知，，，根据等边对等角得，最后由平角定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，，， ∴， ∴， ∵点在 上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可． 【详解】∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1， ∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC， ∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=， 依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=， 则△A5B5C5的周长为=， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键． 三、解答题（一）：（本大题共6小题，共46分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； 本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，代数式求值，平方差公式的运用，先将括号里的式子通分，利用平方差公式将除号前的式子分母通分，将除法变为乘法约分化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）分式方程无解 （2）分式方程无解 【解析】 【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得 解得： 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得 解得： 检验：当时， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是，，． （1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出； （3）观察图形：判断与是否成中心对称? 如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）与是是成中心对称，对称中心为． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，旋转，中心对称的性质是解题的关键． （）根据图形的平移规律作图即可； （）根据图形旋转的性质作图即可； （）根据中心对称图形的定义和性质即可求解． 【小问1详解】 如图，把向左平移个单位得到，然后描点， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图，根据图形旋转的性质作图， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图， 由图可知：与是成中心对称，对称中心为． 22. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 【答案】原计划每天种植250棵梨树 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每天种植梨树棵，则实际每天种植梨树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天种植棵梨树， 根据题意，得， 解得， 经检验，为原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种植250棵梨树． 四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3）的三边满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）为等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）利用分组分解法解答即可求解； （）利用分组分解法对代数式因式分解，再把已知条件代入因式分解后的结果中计算即可求解； （）先对移项，再利用分组分解法对左式因式分解，得到，由三角形三边性质可得，即得，据此即可求解； 本题考查了因式分解分组分解法及其应用，掌握分组分解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元? （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不少于但又不超过元，则有几种购货方案? 【答案】（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元； （2）共有三种方案，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个． 【解析】 【分析】（）设购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 【小问1详解】 设购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元， 由题意得：，解得， 答：购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元； 【小问2详解】 设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个， 由题意得：， 解得：， ∴共有三种方案， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个． 26. 如图，锐角中，，点在上，交于点E，连接，． （1）特例探索：如图，若，求的度数； （2）类比迁移：如图，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）拓展提升：在图中，猜想与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（）首先证明是等边三角形，由得到，从而求解； （）由，，得，再根据三角形内角和与直角三角形的性质即可求解； （）在上截，连接，则，再根据等腰三角形的判定与性质即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴是等边三角形, ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图，在上截，连接， ∵ ∴ 则， 由（）知， ∴， ∴， 又∵， ∴． 27. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动． （1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． （3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？ 【答案】（1） （2） （3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形即可求得答案； （2）根据平行四边形的性质得到，，进一步推算出，换算得到，最后根据等边三角的性质求出面积即可； （3）若四边形是平行四边形，则，分别根据四种情况建立方程，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如下图所示， ∵平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴C到距离为， ∴； 【小问3详解】 解：∵平行四边形， ∴，， 若四边形是平行四边形， 则， 当时，，， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得秒； 当时，，， ∴， 解得秒； 当时，，， ∴， 解得秒； 综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期末考试八年级数学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座次号填写在答题卡上，准确涂写准考证号． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在试卷上视为无效． 4.考试结束后只上交答题卡，试卷自己保留． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C D. 5. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2 9. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围为_______． 13. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 14. 如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______． 15. 如图，绕点 逆时针旋转一定角度后得到．点在 上， ，则度数为_____． 16. 如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________． 三、解答题（一）：（本大题共6小题，共46分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出； （3）观察图形：判断与是否成中心对称? 如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由． 22. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）分解因式：； （2）已知，，求的值； （3）三边满足，判断的形状并说明理由． 25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元? （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不少于但又不超过元，则有几种购货方案? 26. 如图，锐角中，，点在上，交于点E，连接，． （1）特例探索：如图，若，求的度数； （2）类比迁移：如图，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）拓展提升：在图中，猜想与的数量关系，并给出证明． 27. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点运动． （1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． （3）如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止）．若，设点的运动时间为秒，当为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$