精品解析：福建省龙岩漳平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

漳平市2023 ~ 2024学年第二学期期末练习 七年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知，则下列四个不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 5. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 7. 如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，三点，且三角形的面积等于，则的值为（ ） A. 1或 B. 9 C. 1或9 D. 9或 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的上，连结，若，则的角度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为________． 13. 从全区份试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_____人． 14. 若点在第二、四象限角平分线上，则__________． 15. 已知，则_______． 16. 如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________. 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并写出它的正整数解． 20. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 21. 如图，，，平分，求的度数． 22. 如图，点A、B、C都在网格格点上，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 23. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 24. 某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求，的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 25. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳平市2023 ~ 2024学年第二学期期末练习 七年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数， 故选： C． 【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π． 2. 已知，则下列四个不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不改变；（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意； B、∵，∴，选项正确，不符合题意； C、∵，∴，选项正确，不符合题意； D、∵，∴，选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向要发生改变，是解题的关键． 3. 已知二元一次方程组，那么的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，将两方程相减即可求解． 【详解】解： 得， ∴， 故选：D． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确； B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确； D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误． 故选D． 考点：平行线的判定． 5. 点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可． 【详解】解：由题意可知， 解得：或5． 由于点P在第四象限， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念．熟练掌握各知识点是解题关键． 6. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ） A. 60人 B. 100人 C. 160人 D. 400人 【答案】C 【解析】 【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解． 【详解】解：总人数为． 则参加“大合唱”的人数为人． 故选C． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 7. 如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 8. 已知，，三点，且三角形的面积等于，则的值为（ ） A. 1或 B. 9 C. 1或9 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得：，，然后三角形的面积公式列式计算即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵三角形的面积等于， ∴， 即， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组． 【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：． 由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：． 该二元一次方程组为：． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键． 10. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的上，连结，若，则的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，根据平行线的性质可得，结合，求得，根据同位角相等，两直线平行证得，根据平行线的性质求出∠3的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入二元一次方程中，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值就是二元一次方程的解．掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 13. 从全区份试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，用乘以合格的学生比即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（人）， 故答案为：． 14. 若点在第二、四象限角平分线上，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限角平分线上， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题目考查了各个象限的点的特征，以及第二、四象限的角平分线上的点的特征．解题的关键是掌握点的特征，正确得到． 15. 已知，则_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x的取值范围，去掉绝对值符号，得到等式，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立．即可求出x、y的值，进而求得x+y的值． 【详解】 ∵要有意义 ∴ 解得 ∴ ∴ ∵， ∴， 解得：y=-3，x=2 ∴x+y=2-3=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二次根式的性质，算术平方根的非负性的应用，绝对值的性质，及绝对值非负性的应用． 16. 如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________. 【答案】150° 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断. 【详解】∵∠BOC＝， ∴∠AOD＝∠BOC＝. ∴∠AOC＝−＝， ∵OE平分∠AOD ∴∠AOE＝∠AOD＝×. ∴∠AOC＋， 故答案为. 【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义. 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可． 【详解】解： = =7． 【点睛】本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点，两式相减，可得y的值，再代入第一个式子可得x的值． 【详解】解： 得， 解得：， 把代入①得， ∴方程组的解是． 19. 解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再确定不等式的正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的正整数解为1，2，3． 20. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1） 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 22. 如图，点A、B、C都在网格格点上，经过平移得到，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5.5 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换、坐标与图形变换、在网格中求三角形面积，（1）根据平移前后点的坐标可得将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，再确定点、、，依次连接即可； （2）利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为 ， ∴将先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：． 23. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元. 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； 该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 【答案】（1）30；（2）70 【解析】 【分析】（1）设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元，得，解方程组可得；（2）设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本.根据题意，得，解不等式组可得. 【详解】（1）解：设每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. 根据题意 得解得： 答：每本甲种图书的进价为元，每本乙种图书的进价为元. （2）解：设该书店购进乙种图书本，购机甲种图书本. 根据题意 得 解得 答：该书店至少购进乙图书本. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的运用，理解题意找出等量关系是解题的关键. 24. 某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求，的值并把条形统计图补充完整； （2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ （3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 【答案】（1）m=10，， 补全条形统计图如图所示： （2）500人 （3） 解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． 【解析】 【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据素描的人数可求出n的值，再根据扇形图可求得m的值； （2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数； （3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目 【小问1详解】 解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为（人）， ∴参加篮球的人数有：（人）， ∵参加摄影的人数为10人，∴，∴； 根据扇形图可得：∴； 【小问2详解】 解：根据统计图可知“书法”所占25%，∴（人）， ∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积； （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 【答案】（1）12； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点的坐标为，点的坐标为，， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 存在， 设点的坐标为， 由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 设点的坐标为， 则， 由题意得：， 解得：或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $