精品解析：辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

初二数学试题 说明： 1．本试题共6页，五道大题，23道小题． 2．本试题卷面满分：120分 考试时间：110分钟． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分满分30分） 1. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 2. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 某电信公司提供的一种移动通信服务，当通话时间分钟时，每个月的话费（元）与每月通话时间（分钟）之间的函数关系式为，若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为（　　） A. 40元 B. 60元 C. 80元 D. 100元 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 7. 甲乙两名跳水运动员进行了相同次数的跳水比赛，她们的平均成绩分别为，，方差分别为，．下面是她们两个成绩比较，能说明乙运动员成绩较好且比较稳定的是（　　） A. >且 B. >且 C. <且 D. <且 8. 菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 9. 如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小明早晨散步过程中所走的路程s（单位：）与时间t（单位：）的函数图象，其中有一时间段小明是匀速步行的，则这一时间段小明步行的速度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若x满足成立，则x的值是_______． 12. 一次函数与图象交点坐标是________． 13. 如图，分别以菱形的顶点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，直线恰好经过菱形的顶点，则对角线与边的夹角的度数为______度． 14. 若将一根16米长的铁丝围成一个面积为15平方米的矩形，那么这个矩形较长的边长为______米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标是_______． 三、解答题：（共4小题，16题10分，17，18，19题各7分，合计31分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 将长为，宽为的长方形的长和宽都增加相同长度，结果增加后长方形的面积增加了．求增加后长方形的长和宽． 19. 如图，线段，C是线段上的一点，分别以，为一边作正方形与正方形，若两个正方形的面积和．求图中的边的长度． 四、解答题（共2小题，每小题10分计20分） 20. 育才中学在今年五月份组织的一次田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中a的值为_______，本次参加男子跳高初赛的运动员共有______人，并补全图2的条形图； （2）统计这组初赛成绩数据众数_______米，中位数_______米，并求出这组初赛成绩数据的平均数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请你帮助选拔参加复赛的运动员． 21. 如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H． （1）判断的形状，并说明理由； （2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断． 五、解答题（共2小题，每小题12分，计24分） 22. 如图1，在正方形中，边长为5，点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． （1）探究线段与的关系，并说明理由； （2）如图2，若点E，F分别是与中点，求线段的长； （3）如图3，延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； （2）图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； （3）当时，函数最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学试题 说明： 1．本试题共6页，五道大题，23道小题． 2．本试题卷面满分：120分 考试时间：110分钟． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分满分30分） 1. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴以2，3，4为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； B、∵， ∴以3，4，5为三角形的三条边长能组成直角三角形，故此选项正确； C、∵， ∴以4，5，6为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； D、∵， ∴以5，6，7为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 2. 如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则的长是（　　） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是关键．由题意知，是的中位线，由中位线定理即可求解． 【详解】解：由于D，E分别是、的中点， 所以是的中位线， 所以； 故选：A． 3. 某电信公司提供的一种移动通信服务，当通话时间分钟时，每个月的话费（元）与每月通话时间（分钟）之间的函数关系式为，若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为（　　） A. 40元 B. 60元 C. 80元 D. 100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出当时，的值即可得出答案． 【详解】解：当时，， ∴若一个月的通话时间分钟时，那么这个月需要花费（元）为100元， 故选：D． 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意； ∵，∴方程由两个相等的实数根，故该选项不符合题意； ∵ ，∴方程没有实数根，故该选项符合题意； ∵ ，∴方程有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法，减法，乘法和除法，按照二次根式的加法法则，减法法则，乘法法则和除法法则一一计算判断即可． 【详解】解：．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：B． 7. 甲乙两名跳水运动员进行了相同次数的跳水比赛，她们的平均成绩分别为，，方差分别为，．下面是她们两个成绩比较，能说明乙运动员成绩较好且比较稳定的是（　　） A. >且 B. >且 C. <且 D. <且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差和平均数，根据方差和平均数的意义即可得出答案，熟练掌握方差和平均数的意义是解此题的关键． 【详解】解：∵乙运动员成绩较好且比较稳定， ∴乙运动员成绩的平均数大，方差小， ∴<且， 故选：C． 8. 菱形的两条对角线长分别为4和6，则菱形的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于菱形的对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为4和6， ∴菱形的面积为∶， 故选：A． 9. 如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理和在数轴上表示点，根据题意求得，结合作图即可知点B对应的数为． 【详解】解：∵矩形的边，， ∴， ∵顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M， ∴， ∴点M对应的数为， 故选：B． 10. 如图，小明早晨散步过程中所走的路程s（单位：）与时间t（单位：）的函数图象，其中有一时间段小明是匀速步行的，则这一时间段小明步行的速度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像，根据平均速度等于总路程除以总时间即可得出答案，读懂函数图像是解题的关键． 【详解】解：从函数图像上可知，小明步行的时间段为：到 ， ∴这一时间段小明步行的速度是：， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若x满足成立，则x的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理方程，正确进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 经检验，符合题意 ， 故答案为7． 12. 一次函数与的图象交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解两个一次函数的交点坐标：两直线的交点坐标，根据题意得求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴一次函数与的图象交点坐标是， 故答案为：． 13. 如图，分别以菱形的顶点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，直线恰好经过菱形的顶点，则对角线与边的夹角的度数为______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，连接，由作图过程可得：直线为线段的垂直平分线，可得，由菱形的性质得出，，从而得出为等边三角形，得到，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， 由作图过程可得：直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若将一根16米长的铁丝围成一个面积为15平方米的矩形，那么这个矩形较长的边长为______米． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用， 设矩形较大边的长为，则宽为：，依题意得列出关与x的一元二次方程，解出x，取最大值即可． 【详解】解：设矩形较大边的长为，则宽为：， 依题意得：， 解得∶或， ∵矩形较大边的长为， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，顶点的坐标为，则顶点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、三角形全等的判定与性质，作轴于，则，证明，得出，，从而得出，即可得解． 【详解】解：如图，作轴于，则， ， ∵点的坐标为，顶点的坐标为， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（共4小题，16题10分，17，18，19题各7分，合计31分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）11；（2）原方程的解为， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和一元二次方程的解法． （1）运用二次根式的混合运算计算即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ， 解得：， ∴原方程的解为， 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先对括号内的式子进行通分，括号外的式子的分母进行因式分解，再进行约分化简，最后将x的值代入计算即可． 【详解】原式 把代入得： 原式 18. 将长为，宽为的长方形的长和宽都增加相同长度，结果增加后长方形的面积增加了．求增加后长方形的长和宽． 【答案】增加后长方形的长和宽分别是，． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设长和宽各增加．根据增加后长方形的面积增加了为等量关系列出关于x的一元二次方程，求解后进一步即可得出答案． 【详解】解：设长和宽各增加． 则有 整理得：， 解得：，（舍去） ∴， 答：增加后长方形的长和宽分别是，． 19. 如图，线段，C是线段上的一点，分别以，为一边作正方形与正方形，若两个正方形的面积和．求图中的边的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用正方形的性质，勾股定理，设长为，则长是，根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程得出，，再由正方形的性质可得出，，最后利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：设长为，则长是， ，， 解方程得：， ， 正方形， ， 在中， 四、解答题（共2小题，每小题10分计20分） 20. 育才中学在今年五月份组织的一次田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中a的值为_______，本次参加男子跳高初赛的运动员共有______人，并补全图2的条形图； （2）统计的这组初赛成绩数据众数_______米，中位数_______米，并求出这组初赛成绩数据的平均数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请你帮助选拔参加复赛的运动员． 【答案】（1）20，20；补全图2的条形图见解析 （2）1.65，1.60；初赛平均成绩为1.61米 （3）用初赛成绩为1.70米的3名和初赛成绩为1.65米的6名合计9名运动员参加复赛 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图相关知识，平均数、众数和中位数的定义等． （1）直接用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用成绩为的人数除以其占比即可得出参赛人数，再求出成绩为的人数补全条形统计图即可． （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （3）按照成绩从高到低选择9人参加复赛即可． 【小问1详解】 解得：， 故， 人， 本次参加男子跳高初赛的运动员共有20人． 成绩为的人数有人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 ∵1.65米出现的次数最多， ∴众数为1.65． ∵一共20人，成绩按从小到大排列，中位数为第10位和第11位的平均数， ∴中位数为：． 这组初赛成绩数据平均数为： 【小问3详解】 成绩由高到低可得出用初赛成绩为1.70米的3名和初赛成绩为1.65米的6名合计9名运动员参加复赛 21. 如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H． （1）判断的形状，并说明理由； （2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断． 【答案】（1）为直角三角形，理由见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据矩形的性质和勾股定理逆定理证明即可； （2）证明四边形是平行四边形，得出，证明四边形是平行四边形，得出，即可推出四边形是平行四边形，结合在（1）中，知，即可得出答案． 【小问1详解】 解：为直角三角形， 理由如下 四边形为矩形， ，， ， 在中， 在中， 是以为直角的直角三角形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 证明：四边形为矩形 ，即，， ， 四边形是平行四边形， 同理，，， 即， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 在（1）中，知 四边形是矩形． 五、解答题（共2小题，每小题12分，计24分） 22. 如图1，在正方形中，边长为5，点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． （1）探究线段与的关系，并说明理由； （2）如图2，若点E，F分别是与的中点，求线段的长； （3）如图3，延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1），且，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证明，有，，结合直角的定义即可找到线段和的关系； 连接并延长交于G，连接，利用正方形性质证明，有，，结合三角形的中位线定理得，由线段和差关系和勾股定理即可求得，即有； 过点B作于点H，利用勾股定理求得，结合三角形面积求得，再次利用勾股定理求得，根据等腰直角三角形求得，由线段和差关系即可求得． 【小问1详解】 解：，且， 理由：四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 线段和的关系为：，且； 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接，如图， 四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， 正方形的边长为5，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点B作于点H，如图， ， ， ， ， ∵， ， ， ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是做辅助线并利用线段中点找到对应的边之间的关系． 23. 在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； （2）图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； （3）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 【答案】（1）①；②1或 （2）图象G与x轴交点的坐标为 （3）满足条件的m的取值范围是 【解析】 【分析】（1）①把点代入得出a的值即可； ②分两种情况求出b的值即可； （2）先分当时，当时，求出m的值，然后根据m的值，求出图象与x轴的交点坐标即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴把代入得： ； ②当时，把代入得：， 解得：； 当时，把代入得：， 解得：， 综上分析可知：b的值为1或． 【小问2详解】 解：当时，把点代入得： ， 解得：不符合题意； 当时，把点代入得： ， 解得：符合题意， ∴此时函数， 当时，的函数值， ∴当时，的函数图象与x轴没有交点； 当时，的函数值， ∴当时，函数图象与x轴有交点， 把代入得：， 解得：， ∴图象G与x轴交点的坐标为； 【小问3详解】 解：当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵ ∴不符合题意； 当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵， ∴不符合题意； 当时， 时，， 时，， ∵当时，， ∴此时最大值为：，最小值， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上分析可知：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解不等式组，求一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$