1.2.3相反数（同步课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数 第一章 1 1.2.3相反数 第1章 有理数 2 情境引入 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 新知探究 （1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走1.5km记作 ，向西走1.5km米记作 . （2）如果规定零上的温度为正，某地白天的温度为零上5度，记作 ，夜间的温度为零下5度，记作 . （3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假期间打工收入400元，记作 ，开学后用这笔钱交学费400元，记作 . +1.5km —1.5km +5度 — 5度 — 400元 +400元 新知探究 回顾：什么叫数轴？数轴如何画数轴？数轴的三要素是指什么？ 新知探究 在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点各表示哪个数？ 数轴上与原点距离是的点有两个， 它们表示的数是 和. 思考 1）2和-2两个数有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 新知探究 观察：这两个数有什么不同？ 新知探究 思考：在数轴上，与原点距离是的点有几个？这些点各表示哪个数？ 新知探究 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 一般地，a 和 -a 互为相反数. 代数意义 学习笔记 3.特别地， 的相反数是 . 和 和 新知探究 判断题： （1）－2025 是2025 的相反数； （ ） （2）－2 是相反数； （ ） （3） 与 互为相反数； （ ） （4）－10 和10互为相反数； （ ） （5）相反数等于它本身的数只有 0 ； （ ） （6）符号不同的两个数互为相反数. （ ） × √ × √ √ × 新知探究 思考：“只有”二字可以省略吗？为什么？ “相反数”前的“互为”二字说明什么？ “只有”二字说明除了符号不同，其他全相同； “互为”二字说明相反数是“双向”的. 不能说某一个数是相反数， 相反数是成双成对出现的. 新知探究 结合数轴思考： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ______.　　 0 0 学习笔记 新知探究 相反数的性质： 若a、b互为相反数，则a＋b＝0 (a＝－b，b＝－a)； 反过来，若a＋b＝0，则a、b互为相反数．即： a、b互为相反数 易错警示： (1)a的相反数是－a，但－a不一定是负数． (2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号， 再在括号前面添上“－”号． a＋b＝0. 新知探究 思考：在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 表示相反数的两个点分别在原点的两边且到原点的距离相等. （即：表示相反数的两个点关于原点对称） 在数轴上，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 学习笔记 新知探究 相反数的意义 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等； 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 2 5 2 5 新知探究 思考：设 表示一个数，则的相反数如何表示？ 你能在数轴上把 和 的相反数表示出来吗？ 一个数，可以是正数、、负数. 新知探究 思考： 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 a 数a的相反数是_______. ①当a=7时，-a=______，_____的相反数是_____； ②当-5时，-a=______，读作“_____的相反数”， -5的相反数是_____，因此，-(-5)=_____; ③当a=0时，-a=______，0的相反数是_____，因此，﹣0=___． ﹣7 7 ﹣7 ﹣(﹣5) ﹣5 5 5 ﹣0 0 0 -a 学习笔记 新知探究 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)； 几何意义 3. 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示数 -a 和 a，我们说这两点关于原点对称. 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等； 典例精析 例1 写出下列各数的相反数 . 解： 的相反数是； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是； 的相反数是. 典例精析 例2 已知在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数. 典例精析 例3 分别写出下列各数的相反数： ﹢5，﹣7， , 11.2. 解：﹣(﹢5)＝﹣5 ﹣(﹣7)＝7 ﹣( )＝ ﹣(11.2)＝﹣11.2 典例精析 思考： . 呢？ 典例精析 分析： 典例精析 多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系？ 学习笔记 新知探究 多重符号化简的依据 相反数的定义是多重符号化简的依据， 例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5) =5. 多重符号的化简 先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号. 当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 新知探究 (1) 是____的相反数， ； (2) 是______的相反数， =______ ； (3) 是_______的相反数， ； (4) 是_______的相反数， . ＋4 -4 填空： 例4 典例精析 例5 化简： （1）﹣（﹢10） （2）+（﹣0.15） （3）﹢（﹢3） （4）﹣（﹣20） 解：（1）﹣（﹢10）=﹣10 解：（3）﹢（﹢3）=﹢3=3 解：（4）﹣（﹣20）=20 解：（2）﹢（-0.15）=-0.15 典例精析 例6 已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数为它本身的数，计算4a+3b+5c的值. 解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5. 因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4， 所以b=1+4=5. 因为c是相反数为它本身的数，所以c=0. 所以4a+3b+5c=4×5+3×5+5×0=35. 本课小结 相反数 相反数的代数意义 相反数的几何意义 相反数的表示方法 相反数的意义 相反数的应用—利用相反数化简双重符号 随堂演练 2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10， 则这两个数是 ． 1.下面各组数，互为相反数的有 ( )组 ； -（-8）与-（＋8）； ； -1.5 与 ． A.1 B.2 C.3 D.4 B 5和-5 随堂演练 C 3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ) A.0 B.负数 C.非正数 D.正数 5.若两个数a、b互为相反数，则a+b= ；反过来， 若a+b=0，则a、b ． 0 互为相反数 4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______ ． 11 7 随堂演练 6. -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3． 7. 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与＋(－8) 1.6 C -0.3 8. 若 a 是负数，则 -a 是_____数；若 -a 是正数，则 a 是_____数. 9. 的相反数是_____，-3x 的相反数是 . 正 3x 负 随堂演练 10. (1) 若 a = 1.9，则 -a = ； (2) 若 -a = 7，则 a = ； (3) 若 -(-a) = 0.3，则 -a = ； (4) -(m - n) = . -7 -1.9 -0.3 n - m 随堂演练 解：（1）﹣（﹣16）=16 （2）﹣（﹢25）=﹣25 （3）﹢（﹣12）=﹣12 （4）﹢（﹢2.1）=2.1 （5）﹣（﹢33）=﹣33 （6）﹣（﹣ ）= 11. 化简 随堂演练 2 0 3.75 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 2 0 ﹣3.75 ﹣3.75 12. 画出数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数. 随堂演练 13.若2t+1是-11的相反数，求t的值. 解：由相反数的意义，得 2t+1=-11 2t=-12 t=-6 $$