1.2.3 相反数（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

1.2 有理数 1.2.3 相反数 人教版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点） 合作探究 一个学生向前走5步，向后走5步． 活动内容： 活动要求： 学生向前、向后步伐大小一致． 如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5. 情景导入 1.在数轴上，与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是_______. 2.在数轴上，与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是_______. 2 5 2 5 它们从位置上看有什么特点？ 位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等。 关于原点对称 如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 1.相反数的概念 新知探究 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数字相同 符号不同 任何一个数都有相反数吗？ 例如：2.5的相反数是 ，-2.5的相反数是 . -2.5 2.5 概念归纳 例1.（新课本例3)(1)分别写出-7和的相反数； (2)的相反数是2.4，写出的值 解:(1)-7的相反数是7， 的相反数是- (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以的值是-2.4 典例剖析 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 练一练 结合数轴考虑： 0的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个　　　. 一个负数的相反数是一个　　　. 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ______．　　 0 0 练一练 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 -5 -1 1 a -a 2.相反数的几何意义 新知探究 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________； 2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 5 -5 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 几何意义 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称. 概念归纳 1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________. 两 左右 -a和a 关于原点对称 概念归纳 1.写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来． 4，－ ，－ ，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 解：它们的相反数分别是:－4， ，－ ，4.5，0，3. 在数轴上表示如图所示： 练一练 2.数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？ -2 -6 解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6. 点C到点A的距离为2 A C C B B 练一练 设a表示一个数，“-a”一定是负数吗？ －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 想一想 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 3.多重符号的化简 新知探究 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 练一练 例2.化简下列各数： (1)－(－8)＝__ __； (2)－[+15]＝__ _； 8 -15 (3)－[－(＋6)]＝ ； 6 (4)+[+]= . 通过化简，你能得出什么结论？ 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 你能解释等式－(－3)＝3为什么成立吗？ 典例剖析 概念归纳 技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。 化简下列各数 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 练一练 1.判断下列说法是否正确: （1）-6是相反数； （2）+6是相反数； （3）6是-6的相反数； （4）-6与+6互为相反数. （5）正数和负数互为相反数 （6)任何一个数都有相反数 （3）正确 （1）错误 （2）错误 （4）正确 2. 写出下列各数的相反数： ，6，－8，－3.5， ，10，-100 ， . －6 8 -10 100 3.5 新课本练习 （5）错误 （6）正确 3.如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？ 4. 化简下列各数： －（－7）， －（+0.5）， -（-68） ，－（+3.8 ）. 原点位置 7 －0.5 －3.8 新课本练习 68 符号 A 分层练习-基础 B C 分层练习-基础 两侧 相等 a与b a＋b＝0或a＝－b，b＝－a　 C 5或－5 互为相反数 分层练习-基础 正 负 C 分层练习-基础 分层练习-基础 C A 分层练习-巩固 C B 分层练习-巩固 C 4038 －4℃ －4.5 －10 0 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 0 课堂反馈 5 -5 5 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0. 2.它们都关于原点对称，且到原点的距离相等（0除外） 3. 表示 的相反数. 课堂小结 知识点一：相反数的定义 1．只有 不同的两个数叫做互为相反数． 2．在任意一个数的前面添上　　“－”号　就得到这个数的相反数． 1．－3的相反数是(　 　) A．3　　　　 B．－3　　　　　 C．eq \f(1,3) 　　　　 D．－eq \f(1,3) 2．下列说法中：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．相反数等于本身的数是(　 　) A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 知识点二：相反数的几何定义 在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点 ，并且到原点的距离　　 　.若两个数可表示　　 　，则　 . 4．如图所示，表示互为相反数的两个点是(　 　) A．A和C B．A和B C．B和C D．B和D 5．数轴上与原点的距离是5个单位长度的点表示的数是 ，这两个数的关系是 ． 知识点三：多重符号的化简 把多重符号化成单一的符号由“－”号的个数决定：若“－”号的个数为偶数个，化简结果为　　；若“－”号的个数为奇数个，化简结果为　　 　. 6．在－3、＋(－1)、－(－4)、－(＋2)中，是负数的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．化简下列各数： (1)＋(－3.2); (2)－(－eq \f(2,3))； (3)－(＋10); (4)－[＋(＋2eq \f(1,2))]； (5)－[＋(－3eq \f(1,4))]; (6)－{－[＋(－3)]}． 解：(1)原式＝－3.2；　(2)原式＝eq \f(2,3)；　(3)原式＝－10； (4)原式＝－2eq \f(1,2)；　(5)原式＝3eq \f(1,4)；　(6)原式＝－3. 8．在0.75、－eq \f(3,4)、－eq \f(1,3)、3、0、＋5、－3这几个数中，互为相反数的有(　 　) A．0对　　 B．1对　　 C．2对　　 D．3对 9．下列说法正确的是(　 　) A．任何一个数都有相反数 B．－3.14与π互为相反数 C.eq \f(1,8)和－0.125不是相反数 D．－eq \f(7,12)是eq \f(12,7)的相反数 10．一个数在数轴上所对应的点向左移2018个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是(　 　) A．2018 B．－2018 C．1009 D．－1009 11．一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是(　 　) A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 12．下列判断错误的是(　 　) A．若－(－a)是正数，则a为正数 B．若a为负数，则－a为正数 C．若－a为正数，则a为正数 D．若－a为负数，则a为正数 13．数轴上－2019的点的相反数与－2019之间的距离是 . 14．一台家用电冰箱的冷藏温度为4℃，冷冻室的温度恰好是它的相反数，那么冷冻室的温度是　 　. 15．若a＝4.5，则－a＝ ；若－x＝－(－10)，则x＝ ；若m＝－m，则m＝ . 16．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4eq \f(4,5)，则这两个数是 　 　. 17．化简下列各数，并把它们的相反数在数轴上表示出来． －(－1.5)、＋(－5eq \f(3,4))、－(＋2eq \f(2,5))、－[－(－5.5)]、－{－[＋(－2.8)]}． 2eq \f(2,5)与－2eq \f(2,5) 解：－(－1,5)＝1.5，＋(－5eq \f(3,4))＝－5eq \f(3,4)， －(＋2eq \f(2,5))＝－2eq \f(2,5)，－[－(－5.5)]＝－5.5， －{－[＋(－2.8)]}＝－2.8. 其相反数依次为－1.5、5eq \f(3,4)、2eq \f(2,5)、5.5、2.8，数轴表示略． 18．(1)已知a＝－2019，求－(－a)，＋(－a)； (2)已知－[－(－a)]＝2019，求－a的相反数． 解：(1)－(－a)＝a＝－2019，＋(－a)＝－a＝＋2019＝2019；　 (2)由题意可知，－a＝2019，－a的相反数为－2019. 19. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出a的相反数的位置； (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，b表示的数是多少？b的相反数又是多少？ 解：(1)－a的位置如图所示： (2)a＝－10； (3)b＝5或15，b的相反数为－5或－15. 会求一个数的相反数． 【例1】(1) 的相反数是2eq \f(1,3)； (2)0的相反数是 ； (3)－3a的相反数是 ． 【思路分析】求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变． 【方法归纳】在一个数前面增加或减少一个“－”号，就是这个数的相反数，复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，其法则是“负负得正，正正得正，正负得负”．求相反数时，要紧扣“只有符号不同”这一条件，即是求“符号不同而数字相同”的数． 会利用相反数对较复杂的数进行化简． 【例2】(1)化简下列各式：－(－5)，－(＋5)，－[－(＋5)]，－{－[－(＋5)]}； (2)猜想：当＋5前面有2019个正号时，化简的结果为 ；当＋5前面有2019个负号时，化简的结果为 ；当＋5前面有2020个负号时，化简的结果为 ． 【思路分析】对于多重符号的化简，当一个数前面只有“＋”号时，化简结果为正；当一个数前面有偶数个“－”号时，化简结果为正；当一个数前面有奇数个“－”号时，化简结果为负． 【规范解答】(1)－(－5)＝5，－(＋5)＝－5，－[－(＋5)]＝－(－5)＝5，－{－[－(＋5)]}＝－[－(－5)]＝－(＋5)＝－5； 【方法归纳】多重符号的化简规律：(1)把所有的正号去掉；(2)负号的个数是偶数个时结果为正数，负号的个数为奇数个时结果为负数，简称“奇负偶正”；(3)也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法．多重符号化简应注意：多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关，最后结果的符号“＋”一般省略不写． $$