1.3探索三角形全等的条件（五大证明题型巩固练习）（暑期自学课） 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 1.3探索三角形全等的条件 （五大证明题型巩固练习） （暑期自学课） 【典型例题】 类型一、AAS角角边证明三角形全等 【例1】如图，已知，且，要判定最直接的方法是　　 A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，，，那么判定的理由是____． 【变式2】如图，已知，，添加一个条件 判定． 【变式3】如图，点、在上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式4】 如图，在和中，，点B为中点，． (1) 求证：． (2) 若，求的长． 类型二、ASA角边角证明三角形全等 【例2】如图，用，，直接判定的理由是（    ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，于点，于点，，相交于点，且．求证：． 【变式3】如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，，． (1) 求证：； (2) 若，，求的长度． 【变式4】 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝70°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 类型三、SAS边角边证明三角形全等 【例3】如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（    ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 举一反三： 【变式1】如图，和相交于点，若，用“”证明还需　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，． （1）求证：≌． （2）连结、，求证：． 【变式3】如图，已知，，，在同一直线上，和相交于点，，，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的度数． 【变式4】 如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB． （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积． 类型四、SSS边边边证明三角形全等 【例4】用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【变式3】如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【变式4】 如图，已知，点分别在上，，． (1)求证：； (2)求证：． 类型五、HL证明三角形全等 【例5】如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 举一反三： 【变式1】为了测量无法直接测量的池塘两端，的距离，小王同学设计了一个测量，距离的方案．如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即得．根据的原理是　　 A． B． C． D． 【变式2】已知：如图，，为的高，为上一点，交于且有．求证：． 【变式3】如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证：． 【变式4】 在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点旋转到图的位置时，，，求线段的长． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$