第一、二单元测试（数学与我们同行、有理数）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

七年级数学上学期第一、二单元测试 （数学与我们同行、有理数） 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（   ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥ 2．实数的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 3．某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 4．下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 7．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 8．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 10．化简： ； ； ． 11．若，则 ． 12．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 13．若，且，则 ． 14．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________ 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，，并用“<”号连接起来． 18．已知的大致位置如图所示：化简． 19．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，73，，，，，，0． 负分数集合：{            …}； 正数集合：{              …}； 整数集合：{              …}． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 21．出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 22．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．    操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是 ； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ； (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么 ； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 25．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．    (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期第一、二单元测试 （数学与我们同行、有理数） 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列名人中：①鲁迅；②姚明；③刘徽；④杨利伟；⑤高斯；⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为（   ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．③⑤⑦ D．④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据数学学科常识对选项依次判断即可. 【详解】解：A项中①鲁迅为作家；③刘徽是数学家；⑤高斯是数学家；本项不全是数学家，故A不符合题意. B项中②姚明是运动员；④杨利伟是航天员；⑥贝多芬是音乐家；本项全不是数学家，故B不符合题意. C项中③刘徽是数学家；⑤高斯是数学家；⑦陈景润是数学家；本项全是数学家，故C符合题意. D项中④杨利伟是航天员；⑤高斯是数学家；⑥贝多芬是音乐家；本项不全是数学家，故D不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查数学背景知识，掌握必要的数学常识是本题解题关键 . 2．实数的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是2． 故选：B． 3．某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的定义即可得解． 【详解】解：每分钟流过的血液量约为， 分钟该成年人心脏流过的血液量为． 故选：． 4．下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，，，故选项C不符合题意； D、，，，故选项D不符合题意； 故选：B 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 7．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，自变量因变量的意义，有理数大小的比较，根据有理数大小的比较，自变量因变量的定理，有理数减法的应用，等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格可知4月8日的最低气温是，最高气温是，正确，不符合题意； B、日期是自变量，气温是因变量，正确，符合题意； C、气温随着日期的增加有时升高，有时下降，故题中说法错误，符合题意； D、4月12日最高温度是这几天最高的，最低气温也是最低的，温差，最大，正确，不符合题意； 故选：C． 8．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可． 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 10．化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 11．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 12．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题中的流程图计算即可得出答案，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 13．若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 14．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： 本题中设计的数字有：8，4，2，12． 根据题目规则，可得满足条件的算式如下： （1）． （2）． （3）． （4）等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________ 【答案】5/11 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设是点的对应点， 由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， 那么C表示的数为：；， 当点在的左侧， ， 表示的数为， 那么C表示的数为：， 故答案：5或11． 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，，并用“<”号连接起来． 【答案】在数轴上表示数见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数大小的比较，在数轴上准确标出有理数所表示的点的位置是解题的关键．根据数轴的三要素画出数轴，然后标点，根据数轴上右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【详解】如图， 所以． 18．已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【分析】 此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】解：由数轴可得：， ， ． 19．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，73，，，，，，0． 负分数集合：{            …}； 正数集合：{              …}； 整数集合：{              …}． 【答案】负分数集合：{，…}；正数集合：{ ，，，，…}；整数集合：{ ，， 0…} 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各种分类依据是解题的关键． 【详解】解：负分数集合：{，…}； 正数集合：{ ，，，，…}； 整数集合：{ ，， 0…}． 故答案为：负分数集合：{，…}；正数集合：{ ，，，，…}；整数集合：{ ，， 0…}． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)64 (3) (4)4 【分析】本题考查有理数计算． （1）先将每项整理再从左到右依次计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）先将括号内通分再计算乘法即可； （4）先将每项整理，再计算乘法，最后从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）原式． 21．出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 【答案】(1)他离出发地点3千米 (2)小张这天下午的总营运额为575元 (3)402.5 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．解题是读懂题意，正确的列出算式． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可； （3）用总路程乘以每千米的盈利计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米； （2）（千米）， 小张这天下午的总营运额为：（元； （3）由（2）知，小张这天下午的总营运路程为115千米， 这天下午小张盈利为：（元． 22．在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．    操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数． 【答案】（1）2；（2）①；②． 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． 根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； 根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【详解】解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点D表示的数为； ②A：， B： ，B两点表示的数分别为， 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是 ； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ； (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么 ； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 【答案】(1)4，5，9 (2) (3)①13或②9 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案； （2）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案； （3）①根据数轴上两点之间的距离的定义，要考虑两种情况；②借助数轴用数形结合的方法求解，此时的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离． 【详解】（1）解：； 故答案为：4，5，9； （2）解：数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于； 故答案为：； （3）解：①，则， 或； 故答案为：13或； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，则的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离之和， ． 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如:，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解：根据定义， ； （3）解：根据定义， ． 25．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．    (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 【答案】(1)1 (2)或4 (3)秒或4秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． （1）根据中点公式即可求解； （2）根据当在的左侧以及当在的右侧分别求出即可； （3）设经过分钟点P到点A，点B的距离相等，分为当点在之间时，当点在右侧时，分别计算即可． 【详解】（1） ， 故点A，B表示的数分别为、3， 若点P到点A，点B的距离相等， 则 故点对应的数是1． （2）当在之间，(不可能有)； 当在的左侧，，得； 当在的右侧，，得． 故点对应的数为或4； （3）设经过秒后点P到点A，点B的距离相等， 此时点A，B，P表示的数分别为， 当点在之间时，此时到点距离等于点到点距离，则，解得：， 当点在右侧时，此时、重合，则，解得：． 故它们同时出发，秒或4秒后到点、点的距离相等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$