1.2从立体图形到平面图形（三）柱体、锥体展开图（2大题型提分练）数学鲁教版五四制2024六年级上册

1.2从立体图形到平面图形（三） ----柱体、锥体的展开图 知识点一 柱体的展开图 ◆1、圆柱的展开图：1个长方形形+2个圆. ◆2、n棱柱的展开图：2个n边形+n个长方形. 知识点二 锥体的展开图 ◆1、圆锥的展开图：1个扇形+1个圆. ◆2、n棱锥的展开图：1个n边形+n个三角形. 题型一、判断柱体、锥体的展开图 解题技巧提炼 展开图中有两个三角形和多个多边形：棱柱 展开图中有多个三角形和一个多边形：棱锥 展开图中有长方形和圆：圆柱 展开图中有扇形和圆：圆锥 1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可． 解答：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图， 而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图． 故选：A． 2．如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 分析：本题考查的是三棱柱的展开图，侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱． 解答：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形， 故选：C． 3．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 分析：本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 解答：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 4．下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 解答：A、能折叠成长方体，本选项不符合题意； B、能折叠成圆锥，本选项不符合题意； C、能折叠成三棱锥，本选项符合题意； D、能折叠成棱柱，本选项不符合题意． 故选：C． 5．下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 分析：本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键． 根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解． 解答：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意； B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意； D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意； 故选：A ． 6．如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（    ） A．面① B．面② C．面③ D．面⑥ 分析：本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．类比正方体的展开图可得答案． 解答：依题意，多面体的底面是⑤， 则多面体的上面是③， 故选：C． 7．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 分析：三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数． 解答：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 故选：B． 题型二 利用展开图求物体的表面积和体积 1．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（    ） A． B． C．或 D．或 分析：本题考查了圆柱的侧面展开图的相关知识，圆柱侧面展开图是长方形，由于每边都可能是底面周长，故分两种情况考虑即可． 解答：由圆柱的侧面展开图知：或， 解得：或， 故选：C． 2．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．    (1)其中__________，__________； (2)求这个礼品盒的表面积． 分析：本题考查了几何体的展开图，利用了几何体相对面之间的关系． （1）根据长方体展开图的特征可得答案； （2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可 解答：由图形可得，， 故答案为：8，6； （2）这个礼品盒的表面积为． 答：这个礼品盒的表面积是． 3. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：________； (2)若，，，，计算这个多面体的表面积． 分析：本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和表面积的求法； （1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）两个底面积+侧面积是三棱柱的表面积． 解答：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）∵，，，， ∴表面积为． 1．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键． 解答：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致， 故选：． 2．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 分析：本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 解答：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图； D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱． 故选：D． 3．如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球     D．三棱柱   分析：此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形． 解答：A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 分析：本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 解答：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B选项错误，展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意； C选项正确，故本选项符合题意； D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；． 故选：C． 5.如果一个圆柱的底面直径与它的高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是（    ） A．长方形 B．正方形 C．圆形 分析：本题主要考查的是圆柱体的侧面展开图，沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；据此解答． 解答：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高， 也就是说，则底面直径不等于圆柱的高， 那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是长方形， 故选：A． 6.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：本题主要考查了简单几何体的展开图，熟知棱柱和棱锥的展开图的特点是解题的关键． 解答：第1个图是三棱锥； 第2个图是三棱柱； 第3个图是四棱锥； 第4个图是三棱柱． ∴是棱锥的有2个． 故选：B． 7.如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ． A．B．C．D． 分析：本题考查立体图形的折叠．根据平面图形的特点进行判断即可．熟记常见立体图形的展开图，是解题的关键． 解答：A．侧面是长方形，两个底面是圆，所以叠成的立体图形是圆柱； B． 侧面是长方形，两个底面是五边形，所以叠成的立体图形是五棱柱； C． 侧面是扇形，底面是圆，所以叠成的立体图形是圆锥； D． 侧面是3个长方形，两个底面是三角形，所以叠成的立体图形是三棱柱； 故答案为：圆柱，五棱柱，圆锥、三棱柱． 8.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 分析：（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 解答：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）   ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 点评：本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 从立体图形到平面图形（三） ----柱体、锥体的展开图 知识点一 柱体的展开图 ◆1、圆柱的展开图：1个长方形形+2个圆. ◆2、n棱柱的展开图：2个n边形+n个长方形. 知识点二 锥体的展开图 ◆1、圆锥的展开图：1个扇形+1个圆. ◆2、n棱锥的展开图：1个n边形+n个三角形. 题型一、判断柱体、锥体的展开图 解题技巧提炼 展开图中有两个三角形和多个多边形：棱柱 展开图中有多个三角形和一个多边形：棱锥 展开图中有长方形和圆：圆柱 展开图中有扇形和圆：圆锥 1．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 ． 3．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 4．下面四个立体图形的展开图中，能折叠成三棱锥的是（    ） A． B． C． D． 5．下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 6．如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（    ） A．面① B．面② C．面③ D．面⑥ 7．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型二 利用展开图求物体的表面积和体积 1．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（    ） A． B． C．或 D．或 2．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．    (1)其中__________，__________； (2)求这个礼品盒的表面积． 3. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：________； (2)若，，，，计算这个多面体的表面积． 1．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球     D．三棱柱   4.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 5.如果一个圆柱的底面直径与它的高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是（    ） A．长方形 B．正方形 C．圆形 6.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ． A．B．C．D． 8.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$