专题03分式及二次根式（5考点）【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（广东专用）

专题03 分式及二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1分式的基本运算 2024·广东卷、2023·广东卷：分式的加减运算 分式及二次根式，中考注重考察学生基础知识和计算能力，在复习时，需要避免知识盲区，认真审题计算，在计算中，观察式子中的“整体”，利用乘法公式和因式分解等知识对代数式化简。 考点2 代数式有意义 2022·广州卷：二次根式有意义、分式有意义 2021·广州卷、2020·广东卷：二次根式有意义 考点3 二次根式的性质及运算 2023·广东卷、2020·广州卷：二次根式的运算 2021·广东卷、2020·广东卷：非负性应用 2021·广东卷：无理数整数部分、小数部分 考点4 分式求值 2021·广东卷：完全平方公式、平方差公式、整体代入求值 考点5 分式的化简求值 2023·深圳卷、2022·广东卷、2022·深圳卷、2021·广州卷、2021·深圳卷、2020·深圳卷：先化简分式、再求值 考点1分式的基本运算 1. （2023·广东·中考真题）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2. （2024·广东·中考真题）计算： ． 考点2 代数式有意义 3. （2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（   ） A． B． C． D．≤-1 4. （2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ． 5. （2020·广东·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3 二次根式的性质及运算 6. （2023·广东·中考真题）计算 ． 7. （2020·广东广州·中考真题）化简： 8. （2021·广东·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D．9 9. （2020·广东·中考真题）若，则 ． 10. （2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 考点4 分式求值 11. （2021·广东·中考真题）若且，则 ． 考点5 分式的化简求值 12. （2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值： ，其中 13. （2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14. （2022·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 15. （2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：其中 16. （2021·广东广州·中考真题）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 17. （2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中． 18. （2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2． 19. （2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 20. （2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 21. （2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22. （2024·广东东莞·一模）下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 23. （2024·广东肇庆·二模）计算的结果为（    ） A． B． C．5 D．6 24. （2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 25. （2024·广东清远·二模）要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26. （2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 27. （2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 28. （2024·广东江门·一模）若x、y为实数，且满足，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．无法确定 29. （2024·广东佛山·三模）若分式的值为0，则（    ） A．0 B． C．2 D． 30. （2024·广东深圳·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 31. （2024·广东·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 32. （2024·广东东莞·一模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 33. （2024·广东汕头·二模）已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 34. （2024·广东珠海·一模）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 35. （2024·广东广州·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 36. （2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 37. （2024·广东湛江·二模）计算： ． 38. （2024·广东中山·二模）计算： ． 39. （2024·广东肇庆·一模）计算 ． 40. （2024·广东中山·一模）计算：的结果为 ． 41. （2024·广东·二模）已知，，则 ． 42. （2024·广东惠州·一模）计算：． 43. （2024·广东潮州·一模）化简：． 44. （2024·广东深圳·二模）化简： 45. （2024·广东汕头·一模）化简：． 46. （2024·广东中山·一模）化简：． 47. （2024·广东汕头·一模）化简：． 48. （2024·广东清远·二模）化简． 49. （2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 50. （2024·广东惠州·一模）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 51. （2024·广东揭阳·二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是________； (2)上面的运算过程中第________步出现了错误； (3)请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整． 52. （2024·广东广州·三模）已知． (1)化简A； (2)若a、b是方程的两根，求A的值． 53. （2024·广东江门·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 54. （2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，其中． 55. （2024·广东梅州·模拟预测）先化简，再求值，其中． 56. （2024·广东汕头·二模）先化简，再求值：，其中． 57. （2024·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中． 58. （2024·广东深圳·三模）先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 59. （2024·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中 60. （2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：． 61. （2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个作为x的值． 62. （2024·广东汕头·二模）先化简，再求值，其中． 63. （2024·广东广州·二模）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 64. （2024·广东江门·二模）先化简，再求值：，其中，从中选一个你喜欢的整数代入求值． 65. （2024·广东茂名·二模）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． ，其中的值从的整数解中选取． 66. （2024·广东清远·二模）先化简，再求值：，其中． 67. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简A； (2)若，求A的值． 68. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简P； (2)若，且点在第二象限，求P的值． 69. （2024·广东深圳·三模）先化简，再求值：，其中． 70. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中． 71. （2024·广东深圳·二模）先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值． 72. （2024·广东云浮·一模）先化简，再求值：，其中． 73. （2024·广东汕头·一模）先化简，再求值：，其中． 74. （2024·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中． 75. （2024·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中． 76. （2024·广东汕头·一模）先化简，再求值：，其中． 77. （2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 78. （2024·广东广州·一模）先化简，再求值： ，其中满足． 79. （2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：，其中 80. （2024·广东汕尾·二模）先化简，再求值：，其中 81. （2023·广东东莞·一模）化简求值：，其中． 82. （2024·广东珠海·一模）先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值：． 83. （2024·广东珠海·一模）化简求值：，其中． 84. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中 85. （2024·广东佛山·一模）先化简，再求值：，其中． 86. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中． 87. （2024·广东深圳·一模）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值． 88. （2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式及二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1分式的基本运算 2024·广东卷、2023·广东卷：分式的加减运算 分式及二次根式，中考注重考察学生基础知识和计算能力，在复习时，需要避免知识盲区，认真审题计算，在计算中，观察式子中的“整体”，利用乘法公式和因式分解等知识对代数式化简。 考点2 代数式有意义 2022·广州卷：二次根式有意义、分式有意义 2021·广州卷、2020·广东卷：二次根式有意义 考点3 二次根式的性质及运算 2023·广东卷、2020·广州卷：二次根式的运算 2021·广东卷、2020·广东卷：非负性应用 2021·广东卷：无理数整数部分、小数部分 考点4 分式求值 2021·广东卷：完全平方公式、平方差公式、整体代入求值 考点5 分式的化简求值 2024·深圳卷、2023·深圳卷、2022·广东卷、2022·深圳卷、2021·广州卷、2021·深圳卷、2020·深圳卷：先化简分式、再求值 考点1分式的基本运算 1. （2023·广东·中考真题）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 2. （2024·广东·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 考点2 代数式有意义 3. （2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（   ） A． B． C． D．≤-1 【答案】B 【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题． 4. （2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零． 5. （2020·广东·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 考点3 二次根式的性质及运算 6. （2023·广东·中考真题）计算 ． 【答案】6 【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键． 7. （2020·广东广州·中考真题）化简： 【答案】 【详解】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案． 解： -=2-=． 故填：． 8. （2021·广东·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值． 【详解】∵，，且 ∴， 即，且 ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 9. （2020·广东·中考真题）若，则 ． 【答案】1 【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案． 【详解】∵ ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键． 10. （2021·广东·中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】∵， ∴， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 考点4 分式求值 11. （2021·广东·中考真题）若且，则 ． 【答案】 【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴=， ∴==， 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键． 考点5 分式的化简求值 12. （2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = =， 当时，原式=． 13. （2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 14. （2022·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，11 【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可； 【详解】解：原式=， 将a=5代入得：原式=2×5+1=11. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键． 15. （2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：其中 【答案】， 【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 = 将代入得原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16. （2021·广东广州·中考真题）已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可； （2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键． 17. （2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 18. （2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2． 【答案】，1． 【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可． 【详解】 当a=2时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简． 19. （2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可． 本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选D． 20. （2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 21. （2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减，乘法计算，然后逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误； B．，故原运算错误； C．5与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误； D．，故原运算正确， 故选：D． 22. （2024·广东东莞·一模）下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的识别，最简二次根式需满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：是最简二次根式，故A选项正确； 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故B选项错误； 中二次根式位于分母位置，不是最简二次根式，故C选项错误； 中被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误； 故选A． 23. （2024·广东肇庆·二模）计算的结果为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故选：B． 24. （2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：B． 25. （2024·广东清远·二模）要使代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 26. （2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围． 【详解】解： 代数式有意义， ， ． 故选：A． 27. （2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 28. （2024·广东江门·一模）若x、y为实数，且满足，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选：B． 29. （2024·广东佛山·三模）若分式的值为0，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可． 【详解】解：， ，且， ， 故选：C． 30. （2024·广东深圳·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案． 【详解】 故选：A 31. （2024·广东·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简求值，由可得，把转化为即可代入求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 32. （2024·广东东莞·一模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 33. （2024·广东汕头·二模）已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为0的条件，代数式求值，根据分式无意义的条件可得，根据分式的值为0可得，求出a，b的值，再把a，b的值代入代数式计算即可求解，掌握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴， 解得：， 当时，分式的值为0， 即， 解得：， ∴， 故选：D． 34. （2024·广东珠海·一模）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．先将分子分母因式分解，然后先计算分式的乘法，再计算加法即可． 【详解】解： ， 故选B． 35. （2024·广东广州·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了异分母分式的加法，先通分，再计算加法即可． 【详解】解：， 故选：A． 36. （2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简求值， 首先由得到，然后根据分式的混合运算化简，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 37. （2024·广东湛江·二模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及二次根式化简的方法．先算除法，再化简二次根式即可． 【详解】解：， ， ， ； 故答案为：． 38. （2024·广东中山·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的性质及乘法法则计算即可求解，掌握二次根式的性质及乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 39. （2024·广东肇庆·一模）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 40. （2024·广东中山·一模）计算：的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握二次根式的乘法法则成为解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：1． 41. （2024·广东·二模）已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把分子因式分解，再约分化简，代入数据即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 故答案为：1． 42. （2024·广东惠州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算．把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可． 【详解】解：原式 ． 43. （2024·广东潮州·一模）化简：． 【答案】 【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【详解】解：原式 ． 44. （2024·广东深圳·二模）化简： 【答案】1 【分析】根据分式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 45. （2024·广东汕头·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内，将除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 46. （2024·广东中山·一模）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果． 【详解】解： 原式 ， 47. （2024·广东汕头·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，原式先将括号内的进行通分计算，再把除法转换为乘法约分后即可得到结果 【详解】解： 48. （2024·广东清远·二模）化简． 【答案】 【分析】根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 49. （2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 【答案】任务一：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二： 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． （1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断； （2）根据分式的混合运算法则解答即可 【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变； 故答案为：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变 任务二： 故答案为： 50. （2024·广东惠州·一模）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二： 【分析】根据分式的性质进行化简． 【详解】解： 任务一：①第一步变形使用的方法是公式法分解因式； ②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； ③第四步开始出现错误； 任务二： 解：原式＝ ． 故答案为：任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：． 51. （2024·广东揭阳·二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是________； (2)上面的运算过程中第________步出现了错误； (3)请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)三 (3)见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合计算： （1）根据分式的基本性质填写即可； （2）观察可知，上面的运算过程中第三步计算减法的时候第二个分式的分子中的符号没有变号； （3）根据分式的运算法则，先乘除，后加减，有括号的先算括号内的． 【详解】（1）解：上面第二步计算中，中括号里的变形是通分，其依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）解：观察可知，上面的运算过程中第三步出现错误，原因是计算减法的时候第二个分式的分子中的符号没有变号， 故答案为：三； （3）解：原式          52. （2024·广东广州·三模）已知． (1)化简A； (2)若a、b是方程的两根，求A的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可； （2）根据a、b是方程的两根，得到，代入求值即可． 本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值， 熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定理是解题的关键． 【详解】（1） ． （2）∵a、b是方程的两根， ∴， 故． 53. （2024·广东江门·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的化简求值，先将原式除法转换为乘法，约分后再通分计算得到最简结果后代入求值即可 【详解】解： ； 当时，原式． 54. （2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 55. （2024·广东梅州·模拟预测）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、分母有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 56. （2024·广东汕头·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 57. （2024·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将除法变为乘法，然后因式分解，并约分化到最简，最后代入求值即可． 【详解】原式 ． 当时，原式． 58. （2024·广东深圳·三模）先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，再算括号外的式子，然后从，0，1三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当或1时，原分式无意义， ， 当时，原式． 59. （2024·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】先将括号的式子通分化简，再将除法变为乘法，利用平方差公式化简，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 60. （2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质，用平方差公式分解因式等知识点，能正确根据分式和等式的性质进行计算是解此题的关键．先根据分式的进行性质等式的两边都乘得出，去括号，移项，合并同类项得出再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可． 【详解】证明：， 等式的两边都乘，得， ， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， 即． 61. （2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个作为x的值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，得，把除法化为乘法，即，再化简得，因为所以把代入，得出，即可作答． 【详解】解： ∵从1，2，3中选一个作为x的值，且 ∴把代入，得出． 62. （2024·广东汕头·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的化简求值，先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将代入计算后的结果中即可求出答案．正确计算分式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 63. （2024·广东广州·二模）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简即可； （）由，得，，然后代入求值即可； 本题考查了利用公式法进行因式分解，分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）∵， ∴， ∴，， ∴原式． 64. （2024·广东江门·二模）先化简，再求值：，其中，从中选一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】；当时，原式；当，原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可 【详解】解： ； ∵，且a为整数， ∴时没有意义，或2； 当时，原式；当，原式 65. （2024·广东茂名·二模）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． ，其中的值从的整数解中选取． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ，为整数，且和0， ， 原式． 66. （2024·广东清远·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 67. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简A； (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，负整数指数幂； （1）通分，化成同分母，进行计算即可； （2）根据负整数指数幂的运算法则计算a的值，代入（1）中结果进行求解即可． 【详解】（1）解： （2） ∴原式 68. （2024·广东广州·二模）已知 (1)化简P； (2)若，且点在第二象限，求P的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果； （2）根据点的位置，求得，，推出，求得，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 69. （2024·广东深圳·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等．根据题意先计算括号内的，再将括号外分式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可． 【详解】解：原式， ， ； 当时，原式． 70. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 71. （2024·广东深圳·二模）先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值． 【答案】，当时，值为2 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴将代入得：原式． 72. （2024·广东云浮·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 73. （2024·广东汕头·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 74. （2024·广东东莞·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式=． 75. （2024·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 76. （2024·广东汕头·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 先将除法运算转化为乘法运算，再进行减法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 77. （2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当时，． 78. （2024·广东广州·一模）先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 79. （2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算，化简求值、分母有理化，掌握运算顺序是解题的关键，先因式分解，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 80. （2024·广东汕尾·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值．正确的将分式化简是解题关键．先通分，再计算分式的除法进行化简，最后代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式， 81. （2023·广东东莞·一模）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，原式． 82. （2024·广东珠海·一模）先化简，再选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值：． 【答案】，当时，原式= 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，，， 取，原式． 83. （2024·广东珠海·一模）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值： 先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 84. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原始． 85. （2024·广东佛山·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 86. （2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 87. （2024·广东深圳·一模）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当或时，原式无意义， 故取整数时， 原式． 88. （2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同时还考查了分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$