精品解析：浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级期末检测 数学试题卷 温馨提醒： 1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.不能使用计算器. 3.所有试题都请在答题卷上答题. 4.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1. 如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角．找准截线，确定角的位置关系，是解题的关键．根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：与的位置关系是内错角； 故选：B 2. “山茶向阳 奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取60名该校的七年级女生 C. 选取60名该校的七年级男生 D. 随机选取60名该校的七年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可． 【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意； B、只选取女生不具有代表性，不符合题意； C、只选取男生不具有代表性，不符合题意； D、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法及合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如图，已知，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， 故选：B． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先把两分式通分，再约分化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 9. 如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设该长方形的长为，宽为，根据图形可知长和宽的和为8，长和宽的差为4，据此列出方程组求出长和宽即可得到答案． 【详解】解：设该长方形的长为，宽为， 由题意得，， ∴， ∴此图形的面积为， 故选：C． 10. 七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ） A. 25 B. 30 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．根据，，且、都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值，在分别列出、为符合条件的整数时的值，从而得出答案． 【详解】解：，，， ， 又， ，即， ，，且、都整数， 的最小值为10， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 即的最大值为25， 故选：A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 【答案】x≠2 【解析】 【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0， 解得x≠2. 故答案为x≠2. 12. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解． 【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为， 故答案为：． 13. 若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，根据题意可得方程组，据此利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程有两个解和， ∴ ∴得， 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________． 【答案】130° 【解析】 【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案． 【详解】解：延长DC到点E，如图： ∵AB∥CD， ∴∠BCE＝∠ABC＝25°， 由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°， ∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°， 故答案为：130°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 15. 边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是______． 【答案】－2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据题意可得，，从而得出，求得． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：. 16. 若，，则值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，进而得到，再把所求式子通分得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂、0指数幂和多项式除以单项式： （1）根据负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 如图，，，试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行直线的判断和性质，先证明，根据两直线平行，同位角相等，得到，推算出，根据内错角相等，两直线平行可以证得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴． 19. 已知，求分式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再把代入所求式子中约分化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 某校为了解学生一分钟跳绳个数情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得每位学生一分钟跳绳个数（单位：个），下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息． 信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图，数据分成4组：，，，； 信息2．一分钟跳绳个数在这一组的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布直方图中m的值； （2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率； （3）该校规定跳绳一分钟180个及以上为良好，若该校有1200名学生，请估计该校学生跳绳达到良好的人数． 【答案】（1）14 （2）组距为10，频率为 （3）该校学生跳绳达到良好的估计有640人 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据频数之和等于总数，求出m的值即可； （2）根据分组确定组距，用频数除以总数求出频率即可； （3）用1200乘以良好所占的比例即可； 【小问1详解】 根据频数分布直方图可得． 【小问2详解】 由题意可知：组距为10， 跳绳成绩为“186个”的频率． 【小问3详解】 答：该校学生跳绳达到良好的估计有640人． 22. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． （1）求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； （2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 【答案】（1）甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天； （2）第③种施工方案最节省费用，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 ． （1） 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天．根据题意列出方程解答即可； （2） 根据已知算出各种方案的价钱之后， 再根据题意进行选择 ． 【小问1详解】 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天． 依题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程解，且符合题意， ∴． 答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天． 【小问2详解】 这三种施工方案需要的费用为： 方案①：（万元）； 方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选； 方案③：（万元）． ∵， ∴第③种施工方案最节省费用． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数 问题解决 任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价． 任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式 普通奶茶（杯） 加料奶茶（杯） A m B n ①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数． 【答案】任务1：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；任务2：①；②班主任购买奶茶总杯数为12杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的解是解题的关键． （1）设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，依题买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元列出方程组，计算求解即可； （2）①根据题意得A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和；②根据题意列出方程，可得．再由m，n，均为正整数，求解作答即可． 【详解】解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元； 任务2：①根据题意得：买奶茶总杯数是 ∴A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为； ②， ∴． 又∵m，n，均为正整数， ∴， ∴． 答：班主任购买奶茶总杯数为12杯． 24. 光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有． （1）如图2，已知有两个平面镜镜面与镜面，入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为． ①当，时，求的度数． ②记，，当时，求，之间的等量关系． （2）如图3，已知有三个平面镜，其中镜面放在水平地面上固定，调整镜面与镜面的摆放角度，使得入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为． ①当，，时，求的度数． ②记，，当m，n存在怎样的等量关系时，有成立，请写出关于m，n之间的等量关系，并说明相应理由． 【答案】（1）①；②； （2）①；②，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）①根据题意可得，则由平角的定义得到，再由平行线的性质得到，据此根据平角的定义可得答案；②根据平角的定义得到，，再由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）①先根据题意和平角的定义求出，，则，过点G作，由平行线的性质得到，则，再证明，得到，则，即可得到．②先求出，过点G作，则，证明，得到，得到，进而推出，则，即． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ②∵，， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∴． 小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点G作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②，理由如下： ∵， ∴， 过点G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级期末检测 数学试题卷 温馨提醒： 1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.不能使用计算器. 3.所有试题都请在答题卷上答题. 4.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1. 如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（ ） A B. C. D. 2. “山茶向阳 奋进花香”2024年金华市茶花文化交流周暨婺城区乡村网络文化宣传周启动仪式在古子城保宁门举行．金花茶素有“茶花皇后”的美称，已知金花茶普通花粉的平均直径约为米，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取60名该校的七年级女生 C. 选取60名该校的七年级男生 D. 随机选取60名该校的七年级学生 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 因式分解的结果是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C D. 9. 如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 10. 七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ） A. 25 B. 30 C. 36 D. 48 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________． 12. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 13. 若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______． 14. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________． 15. 边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是______． 16. 若，，则的值为______． 三、解答题(本大题有8小题，共72分) 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，，，试说明． 19. 已知，求分式的值． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 某校为了解学生一分钟跳绳个数情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得每位学生一分钟跳绳个数（单位：个），下面是对数据进行整理、描述和分析后部分信息． 信息1．一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图，数据分成4组：，，，； 信息2．一分钟跳绳个数在这一组的有：182，189，182，180，186，185，183，184，188，185，183，185，186，183，186，184，188，180．根据以上信息，回答下列问题： （1）求出频数分布直方图中m的值； （2）求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率； （3）该校规定跳绳一分钟180个及以上为良好，若该校有1200名学生，请估计该校学生跳绳达到良好的人数． 22. 某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． （1）求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； （2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数 问题解决 任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价． 任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式 普通奶茶（杯） 加料奶茶（杯） A m B n ①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数． 24. 光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有． （1）如图2，已知有两个平面镜镜面与镜面，入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为． ①当，时，求的度数． ②记，，当时，求，之间的等量关系． （2）如图3，已知有三个平面镜，其中镜面放在水平地面上固定，调整镜面与镜面的摆放角度，使得入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为． ①当，，时，求的度数． ②记，，当m，n存在怎样的等量关系时，有成立，请写出关于m，n之间的等量关系，并说明相应理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$