9.2 库仑定律 巩固与提升练-【练到位】2024-2025学年高二物理上学期同步练（人教版2019必修第三册）

9.2 库仑定律 【考点一 对点电荷的理解】 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．理想模型法 C．观察实验法 D．微元法 2．（23-24高二上·福建泉州·期中）下列说法中正确的是（　　） A．带电量不大的电荷叫点电荷 B．体积小于1 mm3的带电体就可以看成点电荷 C．当两个带电体的形状对其相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 D．体积很大的带电体一定不是点电荷 【考点二 库仑的实验】 3．（多选）（23-24高二上·上海浦东新·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法（　　） A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 4．（23-24高二上·福建泉州·课时练习）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　） A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 5．（23-24高二上·浙江·期中）静电力常量k是最重要的物理常量之一。它的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（　　） A． B． C． D． 【考点三 库仑定律的理解和应用】 6．（23-24高二上·四川甘孜·期中）关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 7．（23-24高二上·四川绵阳·期中）分别将电荷量为+Q且均匀分布的介质球和导体球靠近，电荷分布情况如图所示。球心间的距离为r，静电力常量为k 。则（　　） A．四个小球中只有正电荷 B．甲、乙为导体小球 C．丙、丁小球之间的库仑力小于 D．丙球中的正电荷受到丁球中正电荷的排斥作用导致靠近后丙球左侧正电荷分布较多 8．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）真空中有两个完全相同的金属小球A和B，分别带有＋4q和－q的电荷，相距一定距离时库仑力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，最后移开C，将A、B两球放回原处，此时A、B两球之间的库仑力为（　　） A．引力，大小为 B．斥力，大小为 C．斥力，大小为F D．引力，大小为3F 9．（多选）（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的两带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不足均匀分布的，如图所示，两个带电金属球（不可视为点电荷）中心距离为r，带电荷量分别为和，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力F大小，下列说法正确的是（    ） A．不论是何种电荷 B．若是同种电荷 C．若是异种电荷 D．当距离r很小时，F趋近于无限大 10．（21-22高三·全国·课时练习）按照夸克模型，质子、中子都是由上夸克和下夸克这两种夸克组成，上夸克带电荷量为，下夸克带电荷量为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都是，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力。 【考点四 静电力的叠加】 11．（2024高二·山西·学业考试）如图，在直角三角形中，，在A、B处各有一点电荷，且电荷量分别为、，某负点电荷在C处所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是（　　） A．A处点电荷带正电， B．A处点电荷带负电， C．A处点电荷带正电， D．A处点电荷带负电， 12．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·重庆·期末）如图所示，真空中，、、三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为，，。则处点电荷受到、两处点电荷的库仑力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【考点五 静电力与力的平衡的综合应用】 14．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，带正电的小球a固定在绝缘墙壁上的P点，在P点正上方的O处用绝缘细线悬挂另一带电小球b，因两球间的斥力，悬线与竖直方向夹角为，球b由于漏电而向下摆动少许后重新平衡，在此过程中细线对悬点O的拉力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 16．（23-24高二上·河北沧州·期末）公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中写下“顿牟掇芥”。顿牟即玳瑁的甲壳，芥指芥菜子，统喻干草、纸等的微小屑末，本词意指带有静电的物体能够吸引轻小物体的现象。某同学模拟该现象，用绝缘杆连接带等量异种电荷的小球模拟电中性物体，模拟体用绝缘探针支撑，让带电体靠近两小球，当小球静止时下列说法正确的是（　　） A．当带电体带正电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 B．当带电体带正电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 C．当带电体带负电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 D．当带电体带负电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 【考点六 库仑力作用下的曲线运动】 17．（22-23高一下·浙江宁波·期中）质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．B球所受合力始终指向A球 B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 C．B球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为2mg 18．（多选）（22-23高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 19．（22-23高二上·河北沧州·阶段练习）如图甲所示，将质量为、电荷量为的带电小球锁定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置质量为的带电小球，现给小球一个垂直A、B连线的速度，使其绕小球做半径为的匀速圆周运动；如图乙所示，解除对小球的锁定，使小球和在水平桌面内绕其连线上的点做匀速圆周运动，小球A、B间的距离仍为。静电力常量为，忽略小球和之间的万有引力作用，带电小球A、B可视为质点。求： （1）小球的带电量大小； （2）图乙中小球做圆周运动的轨道半径及角速度大小。 1．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　） A．4r B．2r C．r D．0.5r 2．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 3．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为（   ） A．0 B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，和小球间的距离分别是、，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D． 5．（多选）（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 6．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，单层光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径，其圆心处有一电荷量的点电荷，轨道左侧是一个钢制“隧道”，一直延伸至圆形轨道最低点B；在“隧道”底部铺设绝缘层。“隧道”左端固定一弹簧，用细线将弹簧与一静止物块拴接，初始状态弹簧被压缩，物块可看成质点，质量，电荷量，与“隧道”绝缘层间的动摩擦因数。剪断细线，弹簧释放弹性势能，促使物块瞬间获得初速度（忽略加速过程）。之后物块从A点沿直线运动至B点后沿圆形轨道运动，恰好通过最高点C。其中，设物块运动时电荷量始终不变，且不对Q的电场产生影响，不计空气阻力，重力加速度，静电力常量。求： （1）物块在最高点C时的速度大小； （2）物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）弹簧压缩时的弹性势能。 7．（23-24高一下·江苏·期中）如图，带电荷量的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度，一个质量为、带电荷量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。重力加速度，静电力常量。求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）小球B运动的线速度v的大小。 8．（23-24高二上·山西太原·阶段练习）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知某个正点电荷在AB边中点M处受的库仑力方向竖直向下，正点电荷在BC边中点N处受的库仑力方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 9．（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，两个带正电小球A、B固定在同一水平线上，长为3L的光滑绝缘细线穿过带正电的小环C两端分别连接在A、B球上，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为30°，已知A、B、C的带电量分别为8q、q、q，静电力常量为k，重力加速度为g，忽略小球和环的大小，求： （1）小环C的质量； （2）剪断细线的一瞬间，小环C的加速度多大； 10．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为，在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电微粒的重力忽略不计） （1）求A、B两电荷的电荷量之比； （2）若A的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2 库仑定律 【考点一 对点电荷的理解】 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．理想模型法 C．观察实验法 D．微元法 【答案】B 【详解】“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法。 故选B。 2．（23-24高二上·福建泉州·期中）下列说法中正确的是（　　） A．带电量不大的电荷叫点电荷 B．体积小于1 mm3的带电体就可以看成点电荷 C．当两个带电体的形状对其相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 D．体积很大的带电体一定不是点电荷 【答案】C 【详解】带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系。 故选C。 【考点二 库仑的实验】 3．（多选）（23-24高二上·上海浦东新·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法（　　） A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 【答案】BD 【详解】把微弱的库仑力转换放大成可以看到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力与距离和电荷量的关系。保持电荷量不变，改变A和C间的距离可以得到力与距离的关系，保持A和C间的距离不变，改变电荷量可以得到力与电荷量的关系，所以用到的是微小量放大法和控制变量法。 故选BD。 4．（23-24高二上·福建泉州·课时练习）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　） A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 【答案】D 【详解】A．由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故A错误； B．在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误； C．根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，故C错误； D．C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D正确。 故选D。 5．（23-24高二上·浙江·期中）静电力常量k是最重要的物理常量之一。它的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律，得 国际单位制中力单位N、距离单位m、电荷q单位C，其中 所以的单位为，因此ACD错误，B正确。 故选B。 【考点三 库仑定律的理解和应用】 6．（23-24高二上·四川甘孜·期中）关于库仑定律，下面的说法中正确的是（　　） A．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律 B．根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 C．若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 D．库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才是点电荷 【答案】A 【详解】AC．两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，对的静电力与对的静电力是一对相互作用力，大小相等，故A正确，C错误； B．当两电荷间的距离趋近于零时，库仑定律表达式不再成立，不能得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故B错误； D．当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有很小的电荷才是点电荷，故D错误。 故选A。 7．（23-24高二上·四川绵阳·期中）分别将电荷量为+Q且均匀分布的介质球和导体球靠近，电荷分布情况如图所示。球心间的距离为r，静电力常量为k 。则（　　） A．四个小球中只有正电荷 B．甲、乙为导体小球 C．丙、丁小球之间的库仑力小于 D．丙球中的正电荷受到丁球中正电荷的排斥作用导致靠近后丙球左侧正电荷分布较多 【答案】C 【详解】A．虽然小球带正电，但四个小球中不仅有正电荷，还有负电荷，只是正电荷多于负电荷，故A错误； B．由图可知，小球靠近时，甲、乙小球电荷仍均匀分布，则甲、乙为介质小球，故B错误； C．由图可知，丙、丁为导体小球，由于库仑斥力作用，使得电荷的平均距离大于，则小球之间的库仑力小于，故C正确； D．丙丁两球相互靠近过程中远端的负电荷被吸引过来导致靠近后丙球左侧正电荷分布较多，故D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）真空中有两个完全相同的金属小球A和B，分别带有＋4q和－q的电荷，相距一定距离时库仑力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，最后移开C，将A、B两球放回原处，此时A、B两球之间的库仑力为（　　） A．引力，大小为 B．斥力，大小为 C．斥力，大小为F D．引力，大小为3F 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，接触后A、C的电荷量均为 再与B接触，接触后B、C的电荷量均为 最后移开C，将A、B两球放回原处，此时A、B两球之间的库仑力为斥力，大小为 故选B。 9．（多选）（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的两带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不足均匀分布的，如图所示，两个带电金属球（不可视为点电荷）中心距离为r，带电荷量分别为和，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力F大小，下列说法正确的是（    ） A．不论是何种电荷 B．若是同种电荷 C．若是异种电荷 D．当距离r很小时，F趋近于无限大 【答案】BC 【详解】 AB．若是同种电荷，则相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力 故A错误，B正确； C．当两个金属球带异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力 故C正确； D．当r很小时，两个带电体不能视为点电荷，不适用了，故D错误。 故选BC。 10．（21-22高三·全国·课时练习）按照夸克模型，质子、中子都是由上夸克和下夸克这两种夸克组成，上夸克带电荷量为，下夸克带电荷量为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都是，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力。 【答案】相邻两个上夸克之间的静电力为；相邻上夸克和下夸克之间的静电力 【详解】根据质子带电量为，且有三个夸克组成，所以一个质子内部包含两个上夸克，一个下夸克。 相邻两个上夸克之间的静电力为 相邻上夸克和下夸克之间的静电力 【考点四 静电力的叠加】 11．（2024高二·山西·学业考试）如图，在直角三角形中，，在A、B处各有一点电荷，且电荷量分别为、，某负点电荷在C处所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是（　　） A．A处点电荷带正电， B．A处点电荷带负电， C．A处点电荷带正电， D．A处点电荷带负电， 【答案】C 【详解】A、B处两处点电荷对C处负点电荷的静电力如图所示    可知A处点电荷带正电，B处点电荷带负电；根据图中几何关系可得 又 ，， 联立可得 故选C。 12．（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心同一点电荷的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 13．（23-24高二上·重庆·期末）如图所示，真空中，、、三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为，，。则处点电荷受到、两处点电荷的库仑力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 处点电荷受到、两处点电荷的库仑力大小均为 又由可知，两库仑力的合力大小 故选A。 【考点五 静电力与力的平衡的综合应用】 14．（23-24高一下·四川泸州·期末）如图所示，两条绝缘细线悬挂在水平天花板上，另一端分别栓带有异种电荷的小球（可视为点电荷），两带电小球的电荷量分别为、，质量分别为、，静止时两小球在同一高度，细线与竖直方向的夹角，则下列关于、和、的大小关系，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由 两带电小球库仑力相等，可知，θ越大，m越小，因可得 m1＜m2 两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量大小无关，则无法确定电量关系。 故选A。 15．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，带正电的小球a固定在绝缘墙壁上的P点，在P点正上方的O处用绝缘细线悬挂另一带电小球b，因两球间的斥力，悬线与竖直方向夹角为，球b由于漏电而向下摆动少许后重新平衡，在此过程中细线对悬点O的拉力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】以小球b为对象，其受力如图所示 根据相似三角形可得 球b由于漏电而向下摆动少许后重新平衡，在此过程中由于重力、长度和均不变，则细线拉力大小不变；可知细线对悬点O的拉力保持不变。 故选C。 16．（23-24高二上·河北沧州·期末）公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中写下“顿牟掇芥”。顿牟即玳瑁的甲壳，芥指芥菜子，统喻干草、纸等的微小屑末，本词意指带有静电的物体能够吸引轻小物体的现象。某同学模拟该现象，用绝缘杆连接带等量异种电荷的小球模拟电中性物体，模拟体用绝缘探针支撑，让带电体靠近两小球，当小球静止时下列说法正确的是（　　） A．当带电体带正电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 B．当带电体带正电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 C．当带电体带负电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 D．当带电体带负电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 【答案】A 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知当带电体带正电时，负电荷靠近带电体．正电荷远离带电体．因此模拟体受到的引力大于斥力，所以合力指向带电体。 故选A。 【考点六 库仑力作用下的曲线运动】 17．（22-23高一下·浙江宁波·期中）质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A．B球所受合力始终指向A球 B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用 C．B球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为2mg 【答案】C 【详解】A．带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，B球所受合力始终指向O点，故A错误； B．设B球的带电量为q，对小球B受力分析，如图所示， 根据库仑定律可得AB的库仑力为 竖直方向根据平衡条件可得 根据几何关系可得 ， 因此可求小球B所带的电荷量为 故B错误； C．对小球B在水平方向由牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．依据题意，设B球圆周运动的角速度为ω，以AB整体为研究对象，则整体在竖直方向受大小为2mg的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力 天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力 所以天花板对整体的作用力大小为F1和F2的合力，为 这一力显然大于2mg，故D错误。 故选C。 18．（多选）（22-23高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 19．（22-23高二上·河北沧州·阶段练习）如图甲所示，将质量为、电荷量为的带电小球锁定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置质量为的带电小球，现给小球一个垂直A、B连线的速度，使其绕小球做半径为的匀速圆周运动；如图乙所示，解除对小球的锁定，使小球和在水平桌面内绕其连线上的点做匀速圆周运动，小球A、B间的距离仍为。静电力常量为，忽略小球和之间的万有引力作用，带电小球A、B可视为质点。求： （1）小球的带电量大小； （2）图乙中小球做圆周运动的轨道半径及角速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据题意，对小球，库仑力提供向心力，则有 解得 （2）根据题意，由库仑力提供向心力得 又有 解得 ， 1．（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为（　　） A．4r B．2r C．r D．0.5r 【答案】C 【详解】当方向水平向右、大小为的力作用在甲上，甲、乙间的距离为r时，有 若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上，设两小球间的距离保持为并相对静止时，有 联立可得 故选C。 2．（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 3．（多选）（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为q的负电荷，对于O点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O点电荷的作用力的合力为0，更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如图所示 A处电荷对O点电荷的作用力 则对位时，合力 邻位时两力夹角为60°，合力 间位时两力夹角为120°，合力 故选ABC。 4．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，和小球间的距离分别是、，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D． 【答案】BC 【详解】A．根据“两同夹异”原则判断，、必定带同种电荷，A错误； B．根据“两大夹小、近小远大”原则，判断可得，B正确； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 D错误。 故选BC。 　三点电荷共线平衡问题 如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rab<rbc，则Qa、Qc电性相同，并与Qb电性相异，且电荷量大小的关系为Qc>Qa>Qb。可以简记为“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”。 5．（多选）（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，在点固定一个负点电荷，长度为的不可伸长轻质绝缘丝线一端也固定在点，另一端拴一个质量为、带电荷量为的带电小球。对小球施加一个水平向右的拉力，小球静止，此时丝线与竖直方向的夹角为。某时刻撤去拉力，撤去拉力瞬间小球的加速度大小为，丝线恰好对小球无拉力，此后小球做圆周运动，运动到最低点时，小球的加速度大小为，点电荷所带电荷量绝对值为。已知重力加速度为，静电力常量为，，，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D．若点电荷电荷量缓慢减少，小球到最低点时的加速度减小 【答案】AC 【详解】A．释放小球瞬间，小球的加速度为 故A正确； B．运动到最低点时，小球的加速度有合外力提供，此时的合外力恰好等于向心力，由重力势能转化为动能，电势能不变 故B错误； C．释放瞬间绳子拉力恰好为零，所以库仑力等于重力分力 解得 故C正确； D．由于库仑力始终与运动方向垂直，不做功，所以小球P运动到最低点的速度不变，加速度不变，故D错误。 故选AC。 6．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，单层光滑绝缘圆形轨道竖直放置，半径，其圆心处有一电荷量的点电荷，轨道左侧是一个钢制“隧道”，一直延伸至圆形轨道最低点B；在“隧道”底部铺设绝缘层。“隧道”左端固定一弹簧，用细线将弹簧与一静止物块拴接，初始状态弹簧被压缩，物块可看成质点，质量，电荷量，与“隧道”绝缘层间的动摩擦因数。剪断细线，弹簧释放弹性势能，促使物块瞬间获得初速度（忽略加速过程）。之后物块从A点沿直线运动至B点后沿圆形轨道运动，恰好通过最高点C。其中，设物块运动时电荷量始终不变，且不对Q的电场产生影响，不计空气阻力，重力加速度，静电力常量。求： （1）物块在最高点C时的速度大小； （2）物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）弹簧压缩时的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，物块恰好通过最高点C，轨道对物块没有作用力，由牛顿第二定律得 解得 （2）根据题意可知，物块从B到C的过程中，由动能定理有 解得 在B点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，物块在圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小 （3）根据题意，物块由释放到点过程中，由能量守恒定律有 解得 7．（23-24高一下·江苏·期中）如图，带电荷量的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度，一个质量为、带电荷量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为。重力加速度，静电力常量。求： （1）小球A、B之间的库仑力F的大小； （2）小球B运动的线速度v的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据图中几何关系可知，小球A、B之间的距离为 根据库仑定律可知，小球A、B之间的库仑力大小为 （2）设库仑力与竖直方向的夹角为，则有 以小球B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得小球B运动的线速度大小为 8．（23-24高二上·山西太原·阶段练习）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知某个正点电荷在AB边中点M处受的库仑力方向竖直向下，正点电荷在BC边中点N处受的库仑力方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求： （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 【答案】（1）A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为正试探电荷在M点受的电场力方向竖直向下，则C为正电荷，A、B两点的电荷对M点正试探电荷的电场力大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点正试探电荷的电场力竖直向上，可得A处电荷对N点正试探电荷的电场力垂直BC沿AN连线向右上，如图所示    可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示，由几何关系 即 其中 解得 9．（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，两个带正电小球A、B固定在同一水平线上，长为3L的光滑绝缘细线穿过带正电的小环C两端分别连接在A、B球上，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为30°，已知A、B、C的带电量分别为8q、q、q，静电力常量为k，重力加速度为g，忽略小球和环的大小，求： （1）小环C的质量； （2）剪断细线的一瞬间，小环C的加速度多大； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由于细线长为3L，小环C静止时BC竖直，AC与AB的夹角为30°，可得AC段细线长为2L，BC段细线长为L。对小环C研究，设绳子拉力为T，根据共点力的平衡条件，竖直方向上有 水平方向有 联立解得 （2）剪断细线的一瞬间，绳子拉力变为零，此时小环C竖直方向合外力为 AC方向所受合外力为 故小环C所受合外力为 根据牛顿第二定律 联立解得 10．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为，在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB连线的平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电微粒的重力忽略不计） （1）求A、B两电荷的电荷量之比； （2）若A的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知，带电微粒受到两电荷水平方向的分力大小相等，即 解得 （2）若A的电荷量为，则B的电荷量为 库仑力的合力提供向心力 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$