1.2 从立体图形到平面图形（第2课时，棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

第二课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.2 从立体图形到平面图形 北师大版（2024）七年级数学上册 第一章丰富的图形世界 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.（重点） 2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型. （难点） 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验. 情景导入 想一想，这些精美的包装盒是怎样制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流。 1.棱柱的展开图 问题1 新知探究 展开 展开 展开 上图中经过折叠能围成棱柱的是________. （2）（4） 缺底面 两个底面重叠 不能围成棱柱的图形可以怎样修改？ 观察 思考 一个长方体的长、宽、高、分别为5cm,4cm,3cm，请画出它的展开图. 思考:棱柱的展开图唯一吗？ 5cm 4cm 3cm 展开 (1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的． (2)棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等． (3)棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验? 回顾 反思 概念归纳 棱柱展开后的特征： 1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等. 总结： 1.如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　) B [解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B. 练一练 将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 展 开 三棱锥的平面展开图 新知拓展 12 展 开 四棱锥的平面展开图 新知拓展 13 展 开 五棱锥的平面展开图 新知拓展 14 （1）按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做. （2）你的想法是否正确？ 2.圆柱、圆锥的展开图 操作 思考 如图，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 想一想：圆柱和圆锥的表面展开图是什么样的呢？先想一想，再试一试. 结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高. 圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 18 总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长. 圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 19 2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 练一练 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 总结归纳 1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折。 随堂练习 长方体 五棱柱 2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折． 能 不能 随堂练习 长方形 扇形 B 分层练习-基础 C 分层练习-基础 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征． 3.如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 分层练习-基础 分层练习-基础 5.如图是一种食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________ ． （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积. 三棱柱 分层练习-基础 所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 . 解： （2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6， 方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和. （1）三棱柱. 所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84. B 分层练习-巩固 7.下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A A. D. C. B. 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 10.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． 解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱. （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能） （2）如下图,四种可能 解： 分层练习-拓展 （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积． （3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 解： 所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm， 所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20. 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2. 故答案是8;四种情况；128000 cm2. 分层练习-拓展 分层练习-拓展 分层练习-拓展 课堂反馈 D 课堂小结 知识点一：圆柱、圆锥的侧面展开图 圆柱的展开图是 ；圆锥的侧面展开图是 ．　 1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(　　) 知识点二：其他棱柱的展开与折叠 2．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(　　) 解：(1)圆柱； (2)V＝π×(eq \f(10,2))2×20≈1570. 能力点：能根据展开图求立体图形的体积 4．右图是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积(π取3.14)． 6．(常州中考)下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图(　　) 8．如图所示的是一个棱长为1厘米的三棱锥，请你画出它的一个表面展开图． 解：如图所示： INCLUDEPICTURE"A25.TIF" 或 (2)18条棱，6条侧棱都是4cm,12条上、下底面的棱都是5cm. 9．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm.观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 解：(1)八个面，上、下底面是六边形，六个侧面都是长方形，上、下底面，六个侧面的形状、面积分别完全相同；　 11．如图所示是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由． 解：(1)面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；　 (2)能做成一个长方体盒子，如图 【规范解答】D. 【题后反思】从圆柱、圆锥的构成出发，展开空间想象能力，将底面和侧面分开考虑． 圆柱、圆锥的侧面展开图． 将一个圆柱展开后，得到的平面图形是图中的(　　) 【思路分析】从圆柱的构成考虑，圆柱由上、下两个底面和一个侧面构成，上、下底面是等大的圆，侧面展开是长方形，将一个圆柱沿上、下面与侧面的交线和某条竖线剪开，两个圆面应分立于长方形的两侧． 常见几何体的表面展开图 名称 立体 图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 $$