精品解析：山东省德州市临邑县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 下列各式中，可以和为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握以上知识点是解题关键．根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意． 故选：D． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．据此逐项判定即可. 【详解】解：A、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，4 C. 4，4 D. 4，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵3出现的次数最多， ∴众数为， 把这组数据按从小到大顺序排列为，，，，，，，位于中间的数据为，故中位数为， 故答案为：B． 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键． 根据流程图的含义，把把，代入求出的值，再把和的值代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：把，代入可得：， 解得：， ∴当时，， 把代入可得：， 故选：A． 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程得到关于和n的方程，从而即可期刊． 【详解】把代入方程，得，即， ∴． 【点睛】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于和n的方程是解题的关键． 8. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．下列叙述错误的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约就能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：由题意可知： A、体内血乳酸浓度和时间均是变量，说法正确，故选项A不合题意； B、当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过，说法正确，故选项B不合题意； C、采用静坐方式放松时，运动员大约后才能基本消除疲劳，原说法错误，故选项C符合题意； D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，说法正确，故选项D不合题意； 故选：C． 9. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接，，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得出，由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 11. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．得到，，进而得到，点M与点E，点H重合时，此时，的面积都为0，点M与点F，点G时重合，此时，的面积都为12，由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，由此即可解答． 【详解】解：点E，F，G，H是矩形各边的中点，，． ，， ， 如图，连接， ， 当点M与点E，点H重合时， 此时，三点再一条直线上， 的面积都为0， 当点M与点F时重合， 此时， 的面积为， 当点M与点G时重合， 此时， 的面积为， 由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0， 时，的面积先增大后减小， 时，点M运动的路径是， 点M运动的路径是． 故选：D． 12. 如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式得到，再根据勾股定理可知进而即可解答．本题考查了一次函数的性质，直角三角形的勾股定理，点在直线上的坐标关系，根据题意计算线段长度，找出点坐标的规律是解题的关键． 【详解】解：∵直线为， ∴当时，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， 依次类推可得：， 观察点，可发现规律：， ∴， 即， 故选． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 当x_____时，二次根式在实数范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于零，构造不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1． 故答案是：≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握条件，灵活建立不等式是解题的关键． 14. 已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过_____象限． 【答案】一、三、四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键． 根据“一次函数，若随的增大而增大”得到，再由即可得出答案． 【详解】解：一次函数，且随的增大而增大， ， 又， 该直线与轴交于负半轴， 该直线经过第一、三、四象限， 故答案为：一、三、四． 15. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转，则旋转后点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化旋转，解题关键是图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 根据网格的特点结合旋转的性质画出绕点按逆时针方向旋转的图形，以此即可求解． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转后，得到，如图， 由图可知，点的坐标为， 故旋转后点的坐标是． 故答案为：． 16. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1537万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，利用这款新能源汽车2024年的销售量这款新能源汽车2022年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为， 依题意得：． 故答案为： 17. 如图，已知直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为_____ 【答案】． 【解析】 【分析】求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据平移的性质求直线CD的解析式． 【详解】解：由直线y＝x+1可知B（﹣2，0）， ∵DC＝DB，AD⊥BC， ∴OC＝OB＝2， ∴BC＝4， 将这直线平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，因为平移后的图形与原图形平行， 故平移以后的函数解析式为：y＝（x﹣4）+1，即y＝x﹣1． 故答案为y＝x﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 18. 如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是_____． 【答案】①② 【解析】 【分析】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以，可判定①； ②延长，交于，交于点，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得，可判定②； ③由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为，可判定③． 【详解】解：①连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ． ①正确； ②延长，交于，交于点， ， ． 由①知：， ． ． ， ． ． 即：， ． ②正确； ③点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由①知：， 的最小值为， ③错误． 综上，正确的结论为：①②． 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. （1）． （2）先化简，再求代数式值，其中x是方程的根． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的化简求值、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算二次根式的乘法、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出答案； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，解一元二次方程，代入合适得值计算即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ∵x是方程 即 解得， 又∵在原式中，故 ∴将带入原式：． 20. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为______类； （3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）方案三 （2） （3）该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人 （4）该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性即可得； （2）根据类和类占比，以及中位数的定义即可得； （3）利用1600乘以类与类所占的百分比之和即可得； （4）根据类与类所占的百分比为，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控即可． 【小问1详解】 解：由抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三． 【小问2详解】 解：因为类的占比为，类和类的占比之和为， 所以调查视力数据的中位数所在类别为类， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人． 【小问4详解】 解：该校学生近视程度为中度及以上占比为， 说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 21. 如图，在ABCD中，延长BC到点E，使得，连接AE、DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果，，求四边形ACED的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据，可得，根据一组对边平行且相等即可得证； （2）先证明四边形ACED是矩形，根据勾股定理求得的长，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边， ，， ， ， 在的延长线上， ， 四边形ACED是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是平行四边， ， ， ， 四边形ACED是平行四边形；， 四边形ACED是矩形， ， ， 中，， 四边形ACED的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 23. 习近平总书记在中央财经委员会第四次会议上强调，鼓励引导机械设备行业更新与改造．某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如表所示： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？最大利润为多少？ 【答案】（1）有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台 （2）生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，读懂题意，并且会用不等式与函数知识去解题，以及会结合自变量的范围讨论函数的最大值． （1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产型挖掘机台，则型挖掘机台的情况下，可列不等式，解不等式，取其整数值即可求解； （2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式，利用函数的自变量取值范围和性质即可求得函数的最值． 【小问1详解】 解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产台． 由题意知： 解得： ∵x取正整数， ∴x为38、39、40． ∴有三种生产方案： A型38台，B型62台； A型39台，B型61台； A型40台，B型60台． 【小问2详解】 解：设获得利润为W（万元）．由题意知： ． ∵ ∴W随x的增大而减小， ∵ ∴当时，W最大 答：生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元． 24. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________． ②据此写出的最小值：________． 【类比应用】 （2）根据上述方法，求代数式的最小值． 【答案】（1）①，；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，求解特定的代数式的最小值，矩形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． （1）①直接利用勾股定理列式表示即可；②由，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，证明四边形为矩形，再利用勾股定理求解即可； （2）如图，设，，，，则，表示，，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，证明四边形为矩形，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：①在中， ， ， 在中， ， ， ②，而（当且仅当C、E、D共线时取等号），作交CA的延长线于H，，，如图， ∴四边形ABDH为矩形， ∴， 在中， ， ， ∴的最小值为， 即的最小值为． 故答案为：①，；② （2）如图，设，，，，则， 在中，， 在中，， ， 而（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作交CA的延长线于H，， 如图， ∴四边形ABDH为矩形， ∴， 在中，， ∴的最小值为， 即的最小值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且． （1）求线段的长； （2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质求出点的坐标即可； （2）分两种情况：当点P在点O左侧时，当点P在点O的右侧时，分别表示出的长即可； （3）设BC的函数解析式为，代入点，，求出BC的函数解析式，再分两种情况讨论即可，这两种情况分别是：当时，过点D作轴，垂足为G，与当时，过点D作轴，垂足为点H． 【小问1详解】 解：把代入，， ∴， 把代入，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点O的左侧时，， 即， 当点P在点O的右侧时，，， 即， 故； 【小问3详解】 设BC的函数解析式为， 其图象经过点，， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为， 当时，过点D作轴，垂足为G， ∵是等腰直角三角形，∴， 又∵， ∴， ∴ 把代入，， ∴， ∴， 即， 当时，过点D作轴，垂足为点H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 设， ∴，把代入，，则， ， 则，，，即． 综上所述，t的值为或 ． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合问题，掌握几何图形的性质求出函数具体解析式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，可以和为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，4 C. 4，4 D. 4，5 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是；若输入x的值是7，则输出y的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化．下列叙述错误的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 体内血乳酸浓度和时间t均是变量 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约就能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 9. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接，，菱形的面积为54，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 9 11. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. 当x_____时，二次根式在实数范围内有意义． 14. 已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过_____象限． 15. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，现将绕点B按逆时针方向旋转，则旋转后点A的坐标是_____． 16. “绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1537万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____． 17. 如图，已知直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D．若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为_____ 18. 如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，以下结论：①；②；③的最小值为3．其中正确的结论是_____． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. （1）． （2）先化简，再求代数式值，其中x是方程的根． 20. 每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 三、分析数据，解答问题 （2）调查视力数据的中位数所在类别为______类； （3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 21. 如图，在ABCD中，延长BC到点E，使得，连接AE、DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果，，求四边形ACED的面积． 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 习近平总书记在中央财经委员会第四次会议上强调，鼓励引导机械设备行业更新与改造．某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如表所示： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？最大利润为多少？ 24. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设，． ①用含a的代数式表示________，用含b的代数式表示________． ②据此写出的最小值：________． 【类比应用】 （2）根据上述方法，求代数式的最小值． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且． （1）求线段的长； （2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$