专题03 代数式化简求值的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版2024）

专题03 代数式化简求值的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体带入求值 1 类型二、特殊数值代入求值 2 类型三、降幂思想求值 3 类型四、含绝对值代数式求值 4 压轴能力测评（12题） 7 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果。 对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： 1.给出代数式中所有字母的值。该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算。 2. 给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算。 类型一、整体带入求值 【典例1】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【变式1-1】已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【变式1-2】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】已知：，则 ． 【变式1-4】若，则 ． 类型二、特殊数值代入求值 【典例2】当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【变式2-1】当时，求多项式的值． 【变式2-2】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 类型三、降幂思维求值 【典例3】已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【变式3-1】已知实数满足，则代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【变式3-2】如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【变式3-3】已知：，则代数式的值为 ． 【变式3-4】已知，则 ． 类型四、含绝对值代入求值 【典例4】若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【变式4-1】若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【变式4-2】若，则 ． 【变式4-3】已知，则的值等于 ． 1．若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 2．如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 3．若，则等于（　　） A．2022 B．2021 C． D．2024 4．根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（    ） A．36 B． C．9 D． 5．已知，则代数式的值为 ． 6．若，则 ． 7．若，则代数式 ． 8．若，则 ． 9．当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为 ． 10．若时，式子的值为2016，则当时，式子的值是 ． 11．已知，，则 ． 12．若，，则的值是 13．已知，，则的值为 ． 14．若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 15．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式化简求值的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、整体带入求值 1 类型二、特殊数值代入求值 2 类型三、降幂思想求值 3 类型四、含绝对值代数式求值 4 压轴能力测评（12题） 7 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母，然后计算求得结果。 对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解： 1.给出代数式中所有字母的值。该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算。 2. 给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化为可以用已知关系表示的形式，再代入计算。 类型一、整体带入求值 【典例1】若，则代数式的值为（　　） A．7 B．1 C． D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选A． 【变式1-1】已知方程，则整式的值为（  ） A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式1-2】已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 【变式1-3】已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式1-4】若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 类型二、特殊数值代入求值 【典例2】当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)25 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，代数式的代入求值，掌握乘方运算法则是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】（1）解：已知，， ∵， ∴， ∴． （2）解：当时，． 【变式2-1】当时，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 【变式2-2】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值.直接把代入多项式中计算求解即可． 【详解】解：把代入中得， 故选：C． 类型三、降幂思维求值 【典例3】已知，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据，可得，再将其整体代入原式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C 【变式3-1】已知实数满足，则代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，根据得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴， ∴ ， 故选：C． 【变式3-2】如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式求值．将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 即：． 故选：A． 【变式3-3】已知：，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 【变式3-4】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先对进行变形，然后整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 类型四、含绝对值代入求值 【典例4】若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-1】若，则的值是（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式4-2】若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查绝对值的非负性，乘方运算，先根据绝对值得非负性求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：8． 【变式4-3】已知，则的值等于 ． 【答案】9 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 1．若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的值，乘方等知识，根据，求出，，分别代入即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为1或， 故选：C 2．如果，，、异号．试求的值为（　　） A．2或 B．或 C．2或12 D．12或； 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值．先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，，、异号， ，或，， 或． 故选：D． 3．若，则等于（　　） A．2022 B．2021 C． D．2024 【答案】D 【分析】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值．将变形为，，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选：D． 4．根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（    ） A．36 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 当时， ， ； 故选：A． 5．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．注意整体思想的应用． 由，两边分别乘以2得：，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ∴ 故答案为：． 6．若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据非负数的性质得出，是解题的关键． 根据非负数的性质可得，，即，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 7．若，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，则，把代入进行化简，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 8．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将变形为，然后整体代入求值即可．熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 9．当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先根据已知条件计算出，再将，代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值为1， ， ， 当时， ， 故答案为：． 10．若时，式子的值为2016，则当时，式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把代入求出，再把代入，变形后即可求出答案． 【详解】解：∵时，式子的值为2016， ∴， 即， 当时， ， 故答案为：． 11．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查求代数式的值和有理数加法运算，由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可，熟练运用法则和整体代入的思想是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．若，，则的值是 【答案】3 【分析】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键．观察同一未知数系数的特点，只要把两式相加即可求解． 【详解】因为，， 所以两式相加得：， 所以， 故答案为：3． 13．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是将转化为，再代入进行降次即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14．若代数式的值为3，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式后两项提取变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式， 故答案为： 15．当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 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