精品解析：贵州省毕节市织金县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

织金县2023—2024学年度第二学期学业水平检测 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 本卷共6页， 满分150分， 考试时间为120分钟； 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3. 不能使用科学计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下贵州省各场馆的中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选C． 3. 袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、创建了超级杂交稻技术体系，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，则1粒大米的质量用科学记数法表示为（　　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法的知识，正确确定与的值是解题的关键．科学记数法的一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，小数点移动的位数和的绝对值相等．当原式绝对值时，为正整数；当原式绝对值时，为负整数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A. 羊肉粉 B. 羊肉粉的单价 C. 羊肉粉的碗数 D. 买羊肉粉的总钱数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了常量的概念，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量，熟记定义是解题的关键； 根据常量是不变的量求解即可． 【详解】羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化， 羊肉粉的单价是不变的， 在这个过程中，常量是羊肉粉的单价． 故选：B． 5. “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，直线a、b被直线c所截，若直线，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求出的度数，然后利用平角定义即可求解． 【详解】解∶如图， ∵，， ∴， ∴， 故选∶D． 8. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用． 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形， 故选：A． 9. 如图，在中，是的角平分线，，若，则点 D到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、点到直线的距离，先过作于，根据“角平分线上的点到角两边的距相等”，即可得出答案，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于， ∵，，是的角平分线， ∴， ∴点 D到的距离为； 故选：C． 10. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选：． 【点睛】此题考查了三角形重心这一知识点，知道三角形重心是三角形三边中线的交点是解题的关键． 11. 如图，有甲、乙两种作图方式，根据圆规作图的痕迹，再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是（　　） A. 只有乙可以 B. 甲、乙都不可以 C. 只有甲可以 D. 甲、 乙都可以 【答案】C 【解析】 【分析】由图甲的作图痕迹可知，利用直尺能够作出线段的垂直平分线，由图乙的作图痕迹可知，利用直尺能够作出的平分线，即可得出答案．本题考查作图—基本作图，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键． 【详解】解：由图甲的作图痕迹可知，利用直尺能够作出线段的垂直平分线， 故甲符合题意； 由图乙的作图痕迹可知，利用直尺能够作出的平分线， 故乙不符合题意． 故选：C． 12. 七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．根据几何概率的求法：小球落在4号地砖上的概率就是4号地砖的面积与总面积的比值． 【详解】解：如图， 由“七巧板”地砖的特点设，，， ∴4号地砖的面积为，整个正方形的面积为， ∴小球停在4号地砖上的概率是， 故选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为________． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率．分析表格频率特点是关键． 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，对表格进行分析即可解答． 【详解】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数， 抛一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 14. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果． 【详解】，， ，即， 在和中 ， ， 的周长为， ，即， ， ， 故答案为：48． 15. 若，，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键; 底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：20． 16. 如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 【答案】 ①. 90 ②. 8 【解析】 【分析】分点在线段上，点的左侧和点的右侧，三种情况进行讨论，连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：当点在线段上，如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同法可得：， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的面积的最小值为， 当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于， 同法可得：， 的面积的最小值为， 综上：，的面积的最小值为； 故答案为：90，8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键； （1）根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简后运算即可； （2）利用积的乘方化简去括号后，再利用单项式乘单项式的运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后把，代入计算即可； 【详解】解： ； 将，代入，得 原式 19. 如图是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）画出四边形关于直线l的轴对称图形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，利用割补法求解图形面积； （1）分别确定，，，关于直线的对称点，，，，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解图形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； ； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ． 21. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式： （1）根据常量和变量的定义即可求得答案； （2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米； （3）根据题意，得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：常量：每分钟的放水量． 变量：放水时间，水池中剩余水量． 【小问2详解】 ∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水， ∴． 【小问3详解】 根据题意，得 ． 解得 ． 答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 22. 如图，是等腰三角形，，，点是的中点． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，试说明：． 【答案】（1） （2） （3）说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出答案； （2）根据等腰三角形性质即可得出答案； （3）根据等腰三角形的性质可得到，从而可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 又， ； 【小问2详解】 解：，点是的中点， ； 【小问3详解】 解：说明如下： ， ， 又，点是的中点， ， ， ． 23. 2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． （1）计算摸到小球数字为2的概率； （2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求简单事件的概率、判断游戏的公平性，理解题意，正确求得概率是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先分别求得小红参加活动和小星参加活动的概率，若概率相等，该抽签方式公平，若概率不相等，该抽签方式不公平． 【小问1详解】 解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种， ∴P（摸到小球数字为2）； 【小问2详解】 解：公平； 理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种 ∴P（小红参加活动），P（小星参加活动）， ， ∴这个抽签方式公平． 24. 如图，在中，，垂直平分，垂直平分． （1）试说明：； （2）若，，试说明：； （3）在（2）的条件下，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）24 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用线段垂直平分线性质得出，，利用等边对等角得出，，然后利用三角形内角和定理，等量代换可得出，即可得证； （2）结合（1）中结论可得出，，，利用证明即可； （3）利用（1）、（2）的结论得出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 证明∶ ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1） 知，，， ∵，， ∴，， ∴在和中， ∴； 【小问3详解】 解： 由（1） 知，， 由 （2） 知，， ∴，， ∴． 25. 如图1，已知，，，点P在线段上由点B向点A运动，点P的运动速度与运动时间之间的关系如图2所示． （1）点P的运动速度为 ； （2）当点P运动t秒时，求线段的长（用含t的代数式表示）； （3）点Q在射线上由点B向点M运动，与点P同时出发，当点P运动结束时，点Q运动随之结束．当点Q的速度是多少时，与全等？ 【答案】（1）3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取性质，全等三角形的性质；清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据函数图象可得答案； （2）先表示，再利用线段的和差关系可得答案； （3）由，再分两种情况讨论：①当时，设点Q的速度为，②当时，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：由图象可得：点P的运动速度为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ①当时，设点Q的速度为， ∴，， ∴，， 解得：， ②当时， ∴，， ∴，， 解得：； 综上：点Q速度是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县2023—2024学年度第二学期学业水平检测 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 本卷共6页， 满分150分， 考试时间为120分钟； 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3. 不能使用科学计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下贵州省各场馆的中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 3. 袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、创建了超级杂交稻技术体系，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，则1粒大米的质量用科学记数法表示为（　　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A. 羊肉粉 B. 羊肉粉的单价 C. 羊肉粉的碗数 D. 买羊肉粉的总钱数 5. “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不正确 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a、b被直线c所截，若直线，，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的角平分线，，若，则点 D到的距离为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高交点 D. 三边垂直平分线的交点 11. 如图，有甲、乙两种作图方式，根据圆规作图的痕迹，再利用直尺能够作出线段垂直平分线的是（　　） A. 只有乙可以 B. 甲、乙都不可以 C. 只有甲可以 D. 甲、 乙都可以 12. 七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，是一个由“七巧板”地砖铺成的地板，一个小球在该地板上自由地滚动，并随机停留在某块地砖上，已知小球停在任意一点的可能性都相同，那么小球停在4号地砖上的概率是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为________． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 14. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m． 15. 若，，则________． 16. 如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）画出四边形关于直线l的轴对称图形； （2）求四边形的面积． 20. 如图，点B、C、E在同一直线上，，． （1）试说明： ． （2）若，，求的度数； 21. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 22. 如图，是等腰三角形，，，点是的中点． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，试说明：． 23. 2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回． （1）计算摸到小球数字为2的概率； （2）如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由． 24. 如图，在中，，垂直平分，垂直平分． （1）试说明：； （2）若，，试说明：； （3）在（2）的条件下，若，，求的周长． 25. 如图1，已知，，，点P在线段上由点B向点A运动，点P的运动速度与运动时间之间的关系如图2所示． （1）点P的运动速度为 ； （2）当点P运动t秒时，求线段的长（用含t的代数式表示）； （3）点Q在射线上由点B向点M运动，与点P同时出发，当点P运动结束时，点Q运动随之结束．当点Q的速度是多少时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $