精品解析：辽宁省沈阳市法库县东湖第二初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年度七年级下学期阶段学情调研 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减和整式乘除的运算法则，解题的关键是正确运用法则进行计算． 根据整式加减和整式乘除的运算法则即可求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．，B选项正确．所以B选项符合题意； C．，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．，D选项错误，所以D选项不符合题意． 故选：B． 2. 用科学记数法表示0.0000907，得（　　） A. 9.07×10﹣4 B. 9.07×10﹣6 C. 9.07×105 D. 9.07×10﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】0.000 090 7＝＝9.07×10﹣5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键． 3. 如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数． 解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条. 故选B. 点睛：本题主要考查三角形的高. 正确理解三角形的高线是解题的关键. 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断，即可作答． 【详解】A、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行． 6. 若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出水性笔的单价，再求出总价． 【详解】解：由题意得水性笔得单价为2（元）， 所以买x支，应付2x元，即y=2x， 故选：D． 【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题得关键． 7. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x可能是（ ） A. 9 B. 12 C. 7 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据能够组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：由题意，得5-4<x<5+4， ∴1<x<9． 故选：C． 【点睛】本题考查了组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，准确地理解概念是解决问题的关键． 8. 如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2余角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质可求∠2，再根据余角的定义即可求解． 【详解】解：如图，过点A作AB∥b， ∴∠3=∠1=60°， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠4=90°-∠3=30°， ∵a∥b，AB∥b， ∴AB∥a， ∴∠2=∠4=30°， ∴∠2余角的度数为60°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，余角，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线． 9. 如图，BD是的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3．则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】是CE的中点，AEF的面积为3， ∴S△ACE=2S△AEF=6， ∵点E为BD的中点， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形面积相等． 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断． 【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选D． 【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：∵ a﹣b＝1，ab＝﹣2 ∴（a﹣2）（b+2） ＝ ab+2a﹣2b﹣4 ＝ab+2（a﹣b）﹣4 ＝﹣2+2×1﹣4 ＝-4． 故答案为-4． 12. 一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度． 【答案】100 【解析】 【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得 x＝2（180﹣x）﹣60 解得：x＝100 即这个角的度数为100° 故答案为：100 【点睛】本题主要考查了补角的知识及一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可． 【详解】 故答案为∶． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键． 14. 如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，9（千米）处于图中段，用待定系数法求出线段的解析式，然后令求出相应的y的值即可． 【详解】解：根据图象可知，9（千米）处于图中段， 设线段BC的解析式为 将代入解析式中得 解得 ∴线段解析式为， 当时，， ∴乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为元． 故答案为： 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键． 15. 在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______． 【答案】100°或130°． 【解析】 【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可． 【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时， ∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°， ∴∠ACE=∠ECB=25°． ∵∠ABD：∠ACF=3：5， ∴∠ABD=15°． ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°， CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°， ∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100° ②如图2中，当高BD在△ABC外时， 同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°， ∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°， ∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°， 综上所述：∠BEC=100°或130°． 故答案为：100°或130°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（第16小题满分12分，第17小题满分6分，共18分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）计算：（利用乘法公式计算） 【答案】（1）；（2）0；（3）4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用完全平方公式和平方差公式进行展开，合并同类项，即可作答． （2）先化简负整数指数幂、零次幂、利用积的乘方化简乘方，再运算加减法，即可作答． （3）先把原式整理得，再运用平方差公式进行展开，合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： = =2xy-1， 当=4，=1时，原式=2×4×1-1=8-1=7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四、解答题（18题8分，19题8分，20题8分，共计24分） 18. 已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，得出∠1+∠2=（∠ADC+∠BCD）=90°，∠ADC+∠BCD=180°，证出AD∥BC，再根据CB⊥AB，即可得出DA⊥AB． 【详解】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA， ∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD， ∴∠1+∠2=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=90°， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵CB⊥AB， ∴∠B=90°， ∴∠A=90° ∴DA⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定．注意平行线的性质与判定的综合应用，关键是证出AD∥BC． 19. 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量与行驶的时间的关系如下表所示： 行驶时间 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余油量 56 43 30 … 请你根据表格，解答下列问题： （1）________是自变量；________是因变量； （2）直接写出Q与t的关系式为________﹔ （3）由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是多少? （4）由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少? 【答案】（1）行驶时间t，油箱中剩余油量Q； （2）； （3）17升； （4）小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量，即可得到答案； （2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式； （3）求出当时的值即可得到答案； （4）求出当时的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量， 故答案为：行驶时间t，油箱中剩余油量Q 【小问2详解】 根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少L，可得到Q与t的关系式为， 故答案为： 【小问3详解】 当时，， 即这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是17L； 【小问4详解】 当时，， 解得， 即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是小时． 【点睛】此题考查了函数相关知识，熟练掌握自变量、因变量、函数关系式、求函数值和自变量的值等知识是解题的关键． 20. 如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）． （1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式，结合多项式乘以多项式法则可求出，，再求出，即得出； （2）求出甲长方形周长为，从而得出正方形的边长为，进而结合完全平方公式可求出该正方形的面积为，最后作差即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵m为正整数， ∴， ∴； 【小问2详解】 甲长方形周长为， ∴与图中的甲长方形周长相等的正方形的边长为， ∴， ∴，即该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数． 【点睛】本题考查整式的混合运算的实际应用．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 五、解答题（21题9分，22题12分，23题12分，共33分） 21. 如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线． （1）若，CF=4，求AD的长． （2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）AD=5 （2）∠DAE=22°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线和三角形的面积公式即可解答； （2）根据角平分线、三角形的高线结合三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：∵AF是△ABC的中线，CF=4， ∴BC=2CF=8． ∵S△ABC=×BC×AD=20， ∴AD=5； 【小问2详解】 解：∵∠C=70°，∠B=26°． ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°． ∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线． ∴∠EAC=∠BAC=42°， ∴∠DAC=90°−70°=20°， ∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=42°−20°=22°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、中线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 22. 如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． （1）在图2中表示的变量是______，因变量是______； （2）乙比甲晚出发______，两地相距______； （3）请直接写出甲的速度为______； （4）______，______； （5）在图2中点表示的含义是______； （6）请直接写出当______时，甲、乙相距． 【答案】（1）甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离 （2） （3） （4） （5）乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地 （6）或或14 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）由图象可得乙比甲晚出发两地相距(千米)； （3）根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度； （4）根据两车的速度可得答案； （5）根据点的坐标解答即可； （6）分两种情况，①时，②时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离； 故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，乙比甲晚出发的是两地相距(千米)； 故答案为：； 【小问3详解】 解：甲的驾车速度为：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意可得，， 乙的驾车速度为：， 所以， 故答案为：； 【小问5详解】 解：在图2中点表示的含义是乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； 故答案为：乙出发后(或甲出发后)两人相遇，相遇地点距地； 【小问6详解】 解：分两种情况，①时， ， 解得：， ②时， 乙的速度为， ∴， ∴， 综上，当或6.5或14时，甲，乙相距． 故答案为：或或14． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度七年级下学期阶段学情调研 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示0.0000907，得（　　） A. 9.07×10﹣4 B. 9.07×10﹣6 C. 9.07×105 D. 9.07×10﹣5 3. 如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 若购买水性笔10支，花费20元，用y（元）表示购买水性笔的花费，x（支）表示水性笔的支数，那么y与x之间的关系式是( ) A. B. C. D. 7. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x可能是（ ） A. 9 B. 12 C. 7 D. 20 8. 如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2余角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 9. 如图，BD是的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3．则的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______． 12. 一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度． 13. 比较大小：______． 14. 如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为________元． 15. 在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______． 三、解答题（第16小题满分12分，第17小题满分6分，共18分） 16. （1）计算： （2）计算： （3）计算：（利用乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（18题8分，19题8分，20题8分，共计24分） 18. 已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB． 19. 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量与行驶的时间的关系如下表所示： 行驶时间 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余油量 56 43 30 … 请你根据表格，解答下列问题： （1）________是自变量；________是因变量； （2）直接写出Q与t的关系式为________﹔ （3）由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶后，油箱中的剩余油量是多少? （4）由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少? 20. 如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）． （1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数． 五、解答题（21题9分，22题12分，23题12分，共33分） 21. 如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线． （1）若，CF=4，求AD的长． （2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数． 22. 如图1，两地之间有一条笔直的道路，地位于两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点． （1）在图2中表示的变量是______，因变量是______； （2）乙比甲晚出发______，两地相距______； （3）请直接写出甲的速度为______； （4）______，______； （5）在图2中点表示的含义是______； （6）请直接写出当______时，甲、乙相距． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $