【成才之路】15-16学年人教A版数学选修2-3 第二章　随机变量及其分布 课件+课时作业+综合检测（22份）

第二章综合检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2013·霍邱二中一模)设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．9　　　 D．10 [答案]　D [解析]　∵P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10. 2．(2015·北京东城区高二期末)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) 和 A． B． C． D． [答案]　A [解析]　根据相互独立事件与互斥、对立事件的概率公式得P＝，故选A．＝)×)＋(1－×(1－ 3．(2013·景德镇市高二期末)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(　　) X 0 1 P m 2m A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由m＋2m＝1得，m＝，故选B． ＝)2×＋(1－)2×，D(X)＝(0－＝＋1×，∴E(X)＝0× 4．(2015·唐山一中高二期末)设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)成立的一个必要不充分条件是(　　) A．a＝1或2 B．a＝±1或2 C．a＝2 D．a＝ [答案]　B [解析]　∵X～N(3,4)，P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)， ∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2.故选B． [点评]　a＝1或2是充要条件，a＝2是充分不必要条件，a＝是既不充分也不必要条件． 5．(2015·武汉市重点中学高二期末)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　如果随机变量ξ～B(n，p)，则Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)， 又E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，∴np＝7，np(1－p)＝6，∴p＝. 6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　) A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的 [答案]　C [解析]　X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)． ∴P(X＝1)＝，∴选C．，P(X＝4)＝，P(X＝3)＝，P(X＝2)＝ 7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　小球落入B袋中的概率为P1＝(.，∴小球落入A袋中的概率为P＝1－P1＝)×2＝×× 8．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别为(　　) A．13,4 B．13,8 C．7,8 D．7,16 [答案]　D [解析]　由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16. 9．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　从10个球中任取4个，有C.＝·24＝80种，∴所求概率P＝＝210种取法，取出的编号互不相同的取法有C 10．设随机变量ξ服从分布P(ξ＝k)＝，(k＝1、2、3、4、5)，E(3ξ－1)＝m，E(ξ2)＝n，则m－n＝(　　) A．－ B．7 C． D．－5 [答案]　D [解析]　E(ξ)＝1×，∴E(3ξ－1)＝3E(ξ)－1＝10，＝＋5×＋4×＋3×＋2× 又E(ξ2)＝12×＝15，∴m－n＝－5.＋52×＋42×＋32×＋22× 11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝时成立．，b＝，即a＝，等号在3a＝b＝2＝·(3a)·b≤ 12.一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放