第2章 随机变量及其分布 单元测试-【优鸿】高中选修2-3数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-3 第⼆章 随机变量及其分布 第二章 单元测试 1. 下列有关离散型随机变量的期望与方差的说法中，不正确的是（     ）. A. 离散型随机变量 的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化 B. 离散型随机变量 的期望 反映了 取值的平均值 C. 离散型随机变量 的方差 反映了 取值的集中与离散的程度 D. 离散型随机变量的方差是非负的 2. 设随机变量 服从二项分布 ，则 等于（     ）. A. B. C. D. np 3. 设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示，则q的值为（     ）. A. B. C. D. 4. 已知随机变量 的数学期望为 ，方差为 ，随机变量 ，则 的值 为（     ）. A. B. 0 C. 1 D. 5. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （     ）. A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 6. 设随机变量 服从正态分布 ，则下列结论不正确的是（    ）. A. B. C. D. 7. 将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现 次正面的概率，那么k的值为 （    ）. A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局 才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（     ）. A. B. C. D. 9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件 “取到的2个数均为偶数”，则 __________. 10. 设离散型随机变量 满足 ，则 __________. 11. 随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 __________. 12. 如图是当 取三个不同值 的三种正态曲线 图象，那么 的大小 关系是________. 13. 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋 装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两个袋子中随机抽 取1个小球，记抽取到红球的个数为X，则随机变量X的数学期望 _________. 14. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 平前，一方连续发球2次后，对方再连续 发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得1分的概率为 ，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲 先发球. (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2) 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望. 15. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源， 且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位申请人中： (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望. 16. 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在三张卡片上分别写上 ，现从中任意抽 取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令 (1)求X所取各值的概率； (2)求随机变量X的数学期望值与方差. 17. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分 布的概率密度函数的解析式. 18. 如图所示，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面 积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计 值为 ，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷 10000个点，以X表示落入M中的点的数目. (1)求X的均值 .  (2)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率. 附表： . 19. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件，测量产品中微量元素 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测 量数据： (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素 满足  且 时，该产品为优等品.用上述样本数 据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列 及其平均值（即数学期望）. 20. 灯泡厂生产的灯泡寿命为X（单位：小时）服从正态分布N，已知 ，要使灯 泡的平均寿命为1000小时的概率为 ，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？ 21. 为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从学生中