精品解析：山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期6月份阶段检测 七年级数学学科试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据合并同类项的原则进行判断即可；B.利用同底数幂相乘的原则进行判断即可；C.根据积的乘方计算法则进行判断即可；D.根据单项式除以单项式的原则进行判断即可； 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，故本项不符合题意； B. ，故本项不符合题意； C. ，故本项不符合题意； D. ，故本项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题主要考查整式的计算，熟练掌握整式的计算方法是求解本题的关键. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、线段，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、角，是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、三角形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意； D、长方形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图， 是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得 ，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵ 是的边上的中线， ∴ ， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D. 用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意； D、用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可． 【详解】解：A、能判定，故本选项不合题意； B、不能判定，故本选项符合题意； C、能判定，故本选项不合题意； D、能判定，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，准确识别各组角的特征是解题的关键． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）． A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 弹簧不挂重物时的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了表格法表示两个变量的关系，根据表格数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由表得：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故该选项正确，不符合题意； B、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故该选项正确，不符合题意； C、由表得：当时，，则，同理：，以此类推，得出物体质量每增加，弹簧长度y增加，故该选项正确，不符合题意； D、由表得：当 时，，则弹簧不挂重物时的长度为，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7. 等腰三角形一内角度数为，则底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分别求出度数为的角是底角和顶角时的底角度数，即可得到答案． 【详解】解：若内角度数为的角是底角，则等腰三角形底角度数为， 若内角度数为的角是顶角，则等腰三角形底角度数为， 底角度数为或 ， 故选：D． 8. 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题关键．由三角形外角可得，再根据两直线平行，同位角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，在 中，的垂直平分线交于点，平分 ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 10. 如图，是中 的角平分线，于点E，，， ，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出 ，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中 的角平分线，于点E，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 二、填空题（共6题，共24分） 11. 若，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 13. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数． 【详解】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， ∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：（个）． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了利用概率求数量，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键． 14. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 15. 如图，在中，，是 的平分线， ，则点到边的距离是________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作交于点E，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】过点D作交于点E ∵平分 ，， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：6． 16. 如图，在中，是 边上的中线，若，，则点D到的距离为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据中线的性质得到，再利用三角形的面积，结合点到直线的距离的概念求解即可． 【详解】解：∵是 边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴点D到的距离为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了中线的性质，三角形的面积，点到直线的距离，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 三、解答题（共7题，共66分） 17. 计算题 （1）； （2）； 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算、实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法，再合并同类项即可； （2）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则把所给代数式化简，再把 ，代入化简后的结果计算即可． 【详解】原式 当 ，时， 原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 19. 如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接MN，作MN的垂直平分线，∠AOB的平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键． 20. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题： （1）摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）若口袋中有7个绿球，任意摸出一个球是绿球的概率为__________； （3）若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个． 【答案】（1）随机事件，不可能事件 （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）根据“一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；一点条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件”，据此解答； （2）根据摸出一个球是绿球的概率为； （3）设绿球的数量为，则根据题意得，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意摸出红球为随机事件；口袋中没有篮球，所以摸出篮球是不可能事件， 故答案为：随机事件，不可能事件； 【小问2详解】 若口袋中有7个绿球， 则摸出绿球的概率为， 故答案为：； 【小问3详解】 设绿球的数量为， 则根据题意得， 解得：， 故绿球有个． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的识别，随机事件的概率等知识点，熟知：概率所求情况数与总情况数之比，是解本题的关键． 21. 如图，点 在同一直线上， ．求证： ． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】根据题意，由“”可证 ，可得 ，可证 ． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决问题的关键． 22. 如图，在中，，D是 边上的中点，、 分别垂直、于E、F两点，试说明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到平分 ，再根据角平分线的性质证明结论即可． 【详解】证明：如图，连接， ∵，D是 边上的中点， ∴平分 ， ∵，， ∴． 23. 如图，中，的垂直平分线分别交 于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接． （1）若的周长为10，求线段 的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形内角和定理，角的和差，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质定理． （1）利用线段垂直平分线的性质定理进行求解即可； （2）利用三角形内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质和等边对等角得出相等角，最后利用角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期6月份阶段检测 七年级数学学科试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形 3. 如图， 是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D. 用长度分别为8；7；15的三根小木棒摆成一个三角形 5. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度（）与所挂的物体的质量（）之间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）． A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 弹簧不挂重物时的长度为 7. 等腰三角形一内角度数为，则底角度数为（ ） A. B. C. D. 或 8. 将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在 中，的垂直平分线交于点，平分 ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是中 的角平分线，于点E，，， ，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共6题，共24分） 11. 若，，则__． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为________． 14. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 15. 如图，在中，，是 的平分线， ，则点到边的距离是________． 16. 如图，在中，是 边上的中线，若，，则点D到的距离为 _____． 三、解答题（共7题，共66分） 17. 计算题 （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中 ，． 19. 如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，黄球有个，绿球有若干个．请回答下列问题： （1）摸出红球是__________，摸出蓝球是__________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）若口袋中有7个绿球，任意摸出一个球是绿球的概率为__________； （3）若从中任意摸出一个球是黄球的概率为，求绿球有多少个． 21. 如图，点 在同一直线上， ．求证： ． 22. 如图，在中，，D是 边上的中点，、 分别垂直、于E、F两点，试说明： 23. 如图，中，的垂直平分线分别交 于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接． （1）若的周长为10，求线段 的长； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $