精品解析：河北省张家口市万全区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

万全2023—2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 温馨提示：亲爱的同学们：又一个阶段的数学旅途结束了．相信你能自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你！ （满分100分，时间90分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 1200是样本容量 D. 以上调查属于抽样调查 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5－②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3＋②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉对，琪琪不对 B. 嘉嘉不对，琪琪对 C. 嘉嘉和琪琪都不对 D. 嘉嘉和琪琪都对 10. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a＜-2 B. a≤-2 C. a＞-2 D. a≥-2 12. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 将方程5y–x = 3 变形成用含y的代数式表示x ，则 x=_______________． 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______． 15. 如图，O是直线上一点，，平分，，则的度数为 ___________． 16. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 17. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_____元，才能避免亏本． 18. 规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点在第四象限，这样的P点有______个． 三、解答题（7小题，共58分） 19. （1）解方程组； （2）解不等式，并写出非正整数解． 20. 解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上． 21. 完成下列推理过程： 已知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 22. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 23. 某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了______名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人； （3）丙类图书所在扇形的圆心角为______度； （4）由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？ 24. 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． （1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ （3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 25. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全2023—2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 温馨提示：亲爱的同学们：又一个阶段的数学旅途结束了．相信你能自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你！ （满分100分，时间90分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是． 故选D． 2. 在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点P（−3，2019）在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意； B．不等式两边都乘−，不等号的方向改变，故该选项符合题意； C．∵a≤b， ∴−a≥−b， ∴−a＋1≥−b＋1，故该选项不符合题意； D．∵a≤b， ∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 5. 如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据垂线的定义，得出，然后再根据两直线平行，同位角相等，得出，最后再根据角的关系，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定义． 6. 双减政策下，为了解初中1200名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 60名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 1200是样本容量 D. 以上调查属于抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了个体、样本、样本容量，抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故此选项不符合题意； B．每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故此选项不符合题意； C．60是样本容量，原说法错误，故此选项符合题意； D．以上调查属于抽样调查，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 9. 利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×5－②×3；琪琪说：要消去y，可以将①×3＋②×2；关于嘉嘉、琪琪的说法，下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉对，琪琪不对 B. 嘉嘉不对，琪琪对 C. 嘉嘉和琪琪都不对 D. 嘉嘉和琪琪都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，对于任何一个二元一次方程组，既可以用代入法求解，也可以用加减法求解；而对于加减不过，既可以消去未知数x，也可以消去未知数y； 按照加减法解二元一次方程组的步骤进行判断即可． 【详解】解：由加减法解二元一次方程组知，嘉嘉、琪琪的说法都正确， 故选：D． 10. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 11. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. a＜-2 B. a≤-2 C. a＞-2 D. a≥-2 【答案】D 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得． 【详解】解： 解①得：x＞a+3， 解②得：x＜1． 根据题意得：a+3≥1， 解得：a≥-2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 12. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出各点坐标，可得点的象限和坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知点，在x轴上， 点，在第二象限； 点，在第一象限； 点，在第四象限； 点，在第三象限； 点，在第二象限； 点，在第一象限； 点，在第四象限； 点，在第三象限； ··· 下角标为奇数的位于第一，三象限，点在第一象限，下角标4的倍数减去1，点在第三象限，下角标是4的倍数加上1， 由，可知点在第三象限，且坐标是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标系内点的坐标，掌握各点变化的规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 将方程5y–x = 3 变形成用含y的代数式表示x ，则 x=_______________． 【答案】5y-3 【解析】 【分析】将y看做已知数求出x即可． 【详解】解：∵5y−x＝3， ∴x＝5y−3． 故答案为5y−3． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 14. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据点向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加；点向左平移时，横坐标减小，纵坐标不变即可解决问题． 【详解】解：将点向上平移2个单位长度，所得点的坐标为， 再向左平移3个单位长度，所得点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，O是直线上一点，，平分，，则的度数为 ___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，先根据补角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，即可求解；能熟练利用角平分线进行有关角度计算是解题的关键． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 16. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 17. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_____元，才能避免亏本． 【答案】2 【解析】 【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9， 解得，x≥2， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键． 18. 规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”．整点在第四象限，这样的P点有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及一元一次不等式组的整数解，根据第四象限内点的坐标特征，得出关于x的不等式组，求出不等式组的整数解即可解决问题． 【详解】因为整点在第四象限， 所以， 解得， 又因为点P的横、纵坐标均为整数， 所以或4， 则点P的坐标为或， 所以这样的P点有2个． 故答案为：2． 三、解答题（7小题，共58分） 19. （1）解方程组； （2）解不等式，并写出非正整数解． 【答案】（1） （2），非正整数解是 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和解方程组的方法． （1）先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集； （2）根据解一元一次不等式的方法可以求出该不等式的解集，然后再写出非正整数解即可． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得， 将代入①，得：， ∴该方程组的解是； （2）解：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴该不等式组的非正整数解是． 20. 解不等式组：，并把解集表示在下面的数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集． 根据不等式的性质分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再用数轴表示出不等式解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 把解集表示在数轴上为： 21. 完成下列推理过程： 已知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，最后由内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵ (已知) ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键． 22. 如图，已知、、． （1）求点C到x轴的距离； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离、三角形的面积、坐标与图形等知识，数形结合是解题的关键． （1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得，解得或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点C到x轴的距离为3； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 23. 某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了______名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人； （3）丙类图书所在扇形的圆心角为______度； （4）由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？ 【答案】（1）200 （2）15 （3）72 （4）估计有500名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，灵活分析图表数据是解题的关键． （1）利用丙图书的人数丙所占的百分比即可得出调查学生的人数； （2）利用总数减去甲乙丙人数即可解答； （3）利用丙所占的百分比即可； （4）利用总数甲所占的百分比即可得出结果． 【小问1详解】 （名）； 故答案为：； 【小问2详解】 （名）； 故答案为：； 【小问3详解】 ； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵甲类图书最受学生欢迎， ∴（名） 答：甲类图书最受学生欢迎估计有人． 24. 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别． （1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？ （3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案． 【答案】（1）嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； （2）至多购买6支记号笔． （3）共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正整数解的应用； （1）设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据表格信息建立二元一次方程组解题即可； （2）设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支，根据总价不超过30元，再建立不等式解题即可； （3）设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元，利用二元一次方程的正整数解可得答案； 【小问1详解】 解：设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意可得 ， 解得： 答：嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； 【小问2详解】 解：设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支， 根据题意，得，即， 解得， ∵m是正整数， ∴m的最大值是6． 答：至多购买6支记号笔． 【小问3详解】 解：设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得： ， ∵m，n为正整数， ∴或或， 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔． 25. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析，②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，垂线的定义，结合图形进行分析是解题的关键． （1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题； （2）①利用角平分线性质得到，，进而得到，结合平行线判定定理，即可证明； ②根据题意得到，再利用三角形内角和定理得到，结合进行等量代换，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ①证明：平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：， 理由如下：， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $