精品解析：山东省济宁市汶上县第三实验中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

SWZ二○二四年六月七年级学业评测 数学试题 教材版本：人教版命题范围：5-9单元 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. 3.14 D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 3. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则的值是________． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围为______． 14. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 15. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 解方程组： （1）； （2） 17. 解不等式及不等式组： （1）； （2） 18. 已知某正数两个平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． 19. 完成下列推理过程：如图，如果，，那么与互补吗？ 解：（_________）， （_______）， （_________） 又（________） （_________）， _________（_______）， （________） 即，与互补． 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出，则的面积为______________； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，写出一种平移方法：__________________________并画出平移后的； （3）已知点P在轴上，且的面积为6，直接写出P点的坐标为___________． 21. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 22. 直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数 （2）若将三角板绕点B以每秒3度速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ SWZ二○二四年六月七年级学业评测 数学试题 教材版本：人教版命题范围：5-9单元 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大． 3. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题，解题关键是正确应用垂线段最短．由，得A在x轴上移动，由得当轴时，线段长度的最小值为2． 【详解】解：由，得A在x轴上移动， ∵， ∴当轴时，线段长度的最小值为2． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标． 【详解】解：设点M的坐标是（x，y）． ∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， ∴|y|=5，|x|=4． 又∵点M在第二象限内， ∴x=-4，y=5， ∴点M的坐标为（-4，5）， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征. 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； 当时，，故C选项错误； 故D选项错误； 故选B． 6. 如图是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键． 【详解】解：∵2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是， ∴t的变化范围是：． 故选：D． 7. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的； B、∵，，∴（同旁内角互补，两直线平行），说明，故该选项是正确的； C、∵，，且与是内错角，但不相等，∴不能说明，故该选项是错误的； D、∵，，且与是同旁内角，但不互补，∴不能说明，故该选项是错误的； 故选：B． 8. 关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值，两个方程相加后，再根据解的情况，得到的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得： ∵x与y的差等于2， ∴， ∴， ∴； 故选C． 9. 实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴和运用数形结合思想进行绝对值和二次根式的化简能力，解题关键是掌握根据二次根式的性质化简二次根式与根据绝对值的意义化简． 由数轴得出，从而判定出，，再根据二次根式的性质化简二次根式与根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴可得： ∴，， ∴ ， 故选：A． 10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算． 【详解】由题意可得旋转角 分5种情况讨论： （1）当时，，则 此时； （2）当时，，则 （3）当时，，则 此时； （4）当时，， （5）当时，，则 此时； ∴相应的旋转角的值不可能是， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，根据非负数的性质可得，解得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 把，代入得，， 故答案为：1． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案． 详解】解： ①②得，， ∴， 故答案为：3． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 14. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据在x轴上点纵坐标为0进行列式求解即可． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 15. 某商品每件进价元，每件标价元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打______ 折 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品打折出售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种商品打折出售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为，即这种商品最多可以打折． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共55分． 16. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）加减法解方程组即可； （2）加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组化为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组解为：． 17. 解不等式及不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，（1）根据不等式的性质解一元一次不等式即可； （2）先分别解一元一次不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为． 18. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值，然后再求其算术平方根即可． 【详解】解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2， ∴， 解得． ∴， ∵16的算术平方根为4， ∴的算术平方根为4． 19. 完成下列推理过程：如图，如果，，那么与互补吗？ 解：（_________）， （_______）， （_________） 又（________） （_________）， _________（_______）， （________） 即，与互补． 【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换; ；同位角相等，两直线平行；两直线平行,同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据内错角相等，两直线平行，可知，再根据平行线的性质可知，再根据等量代换得到，再根据同位角相等，两直线平行即可得出答案． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行,同旁内角互补） 即，与互补． 故答案：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换; ；同位角相等，两直线平行；两直线平行,同旁内角互补． 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）画出，则的面积为______________； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，写出一种平移方法：__________________________并画出平移后的； （3）已知点P在轴上，且的面积为6，直接写出P点的坐标为___________． 【答案】（1）画出见详解， （2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（答案不唯一），画出见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据图形平移的性质即可得出结论； （3）根据题意求出，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：描出点、、，再连线，如图所示， ， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：把先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的如图所示， 故答案为：先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：在中，边上的高为3， ， ， 当点在点上方时，， 当点在点下方时， P点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，平移不变性的性质是解答此题的关键． 21. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 （2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53， 又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 22. 直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数 （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①10；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解． （1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题； （2）①由得到由得到，则，解得即可． ②分两种情况，分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①解：如图②中， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，t的值为． ②如图，当时，延长交于R． ∵， ∴， 过点K作，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 如图，当时，延长交于R．． ∵， ∴， 过点K作，则， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$