精品解析：辽宁省朝阳市北票市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年朝阳市北票市七年级（下）期末数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 东 B. 湖 C. 中 D. 学 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一条笔直河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. 5 C. D. 2 7. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 9. 下列事件是必然事件的是（ ） A 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是实数，则 10. 如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为______. 12. ___． 13. 一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 14. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 15. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为_____． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. 计算： （1）解方程组：． （2）解不等式组： 四、解答题（每题8分，共40分） 17. 完成下列说理： 如图，已知 ，过点A作直线，过点B作直线于交直线l于点D，以为一边，在l上方作 交延长线于点E，使 ，求 的度数． 解：(已知)， ∴ ( ① )． 又∵（已知)． ∴ ② ③ (等量代换)． ∴ ④ (内错角相等，两直线平行)． ∴ ( ⑤ )． 又∵（已知)， ∴ ⑥ ( ⑦ )． ∴ ⑧ (等式的性质)． 18. 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是. (1)取到白球概率是多少? (2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 19. 如图，中，E上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 五、解答题（本题25分） 22. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． （1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ （2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； （3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 23. 【问题初探】阅读下面的证明过程： 如图1．，和都是直角三角形．直角顶点都在直线l上．，其中，则有∶． 理由∶ ∵． ∴，． ∴． 又∵，． ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何常见图形组合，我们可以把它作为解题经验，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更高阶的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题： 【类比分析】 如图2．在中．，．点D是线段上一点， 连接．过点B作交于点E， 过点C作交延长线于点F． （1）请说明∶； （2）如图3，取中点点M，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，连接，如图4，当E是中点时，三角形的面积是，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年朝阳市北票市七年级（下）期末数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 东 B. 湖 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中，只有“中”是轴对称图形， 故选：C． 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，选项是正确的，故不符合题意； B、，选项是正确的，故不符合题意； C、，选项是正确的，故不符合题意； D、，选项是不正确，故符合题意； 故选：D 3. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；以及垂线段最短求解． 【详解】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M． 如图， 根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”． 4. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选A 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确计算的前提． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集，进行判断即可． 【详解】解：， 解得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：D． 7. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系得， ，即． 综观各选项，只有C符合要求． 故选：C． 8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 9. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是实数，则 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，据此对各选项进行分析即可得答案． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中十环，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意； C、打开电视频道，正在播放足球赛，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意； D、若是实数，则，这一事件是必然事件，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10. 如图，中，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．根据垂线段最短，得出当时，最小,利用等积法求出最小值即可． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点P与点D重合时，最小， 即最小值为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：． 故答案炜：． 12. ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．根据一个数的立方等于，这个数就是的立方根即可得解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，即可得到答案． 【详解】解：一组数据中的最小值是，最大值是，取组距为， ， 组数为， 故答案为：． 14. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 15. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 详解】解：解方程组得：， ， 故答案为：． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. 计算： （1）解方程组：． （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 四、解答题（每题8分，共40分） 17. 完成下列说理： 如图，已知 ，过点A作直线，过点B作直线于交直线l于点D，以为一边，在l上方作 交延长线于点E，使 ，求 的度数． 解：(已知)， ∴ ( ① )． 又∵（已知)． ∴ ② ③ (等量代换)． ∴ ④ (内错角相等，两直线平行)． ∴ ( ⑤ )． 又∵（已知)， ∴ ⑥ ( ⑦ )． ∴ ⑧ (等式的性质)． 【答案】①两直线平行，内错角相等；②，③④⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥⑦垂直的定义⑧ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，根据题目中已知条件并结合图形进行熟记分析证明是解题的关键； 根据平行线的性质可得， 从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，最后利用等式的性质进行计算，即可解答。 【详解】解∶(已知)， ∴ (两直线平行，内错角相等)． 又∵（已知)． ∴(等量代换)． ∴ (内错角相等，两直线平行)． ∴ (两直线平行，同旁内角互补)． 又∵（已知)， ∴( 垂直的定义 )． ∴（等式的性质)． 18. 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是. (1)取到白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 【答案】(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只. 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目； 2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1． 【详解】(1)P(取到白球)=1- P(取到红球)=1- =.　 (2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只. 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1． 19. 如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，DF平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键． （1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论； （2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵DF平分， ∴ 在中， ∵， ∴． 答：的度数为． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）见解析 （2）72 （3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （2）用乘以E组所占百分比即可； （3）用800乘以B组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为， D组人数为， 补图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：（人）． 答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形可得，，； 【小问3详解】 ． 五、解答题（本题25分） 22. 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． （1）当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ （2）求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； （3）小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【答案】（1）买20本到乙超市买便宜 （2） （3）56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买） 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给优惠方案分别计算出两超市的费用即可得到答案； （2）根据所给优惠方案列出对应的函数关系式即可； （3）先求出，再求出当时，当时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：买20本时，在甲超市购买需用（元）， 在乙超市购买需用（元）， ∵， ∴买20本到乙超市买便宜； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为． ∴当时，，解得， 当时，，解得． ∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． 23. 【问题初探】阅读下面的证明过程： 如图1．，和都是直角三角形．直角顶点都在直线l上．，其中，则有∶． 理由∶ ∵． ∴，． ∴． 又∵，． ∴． 像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何常见图形组合，我们可以把它作为解题经验，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更高阶的探索． 请结合以上阅读，解决下列问题： 【类比分析】 如图2．在中．，．点D是线段上一点， 连接．过点B作交于点E， 过点C作交延长线于点F． （1）请说明∶； （2）如图3，取中点点M，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，连接，如图4，当E是中点时，三角形的面积是，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）由，得，又，，即可得出结论； （2）连，过M作，，证明，再证明，故，即可得出答案； （3）由得，，延长交延长线于N，证明和是等腰直角三角形，得，在证，得，,,根据三角形面积得，得，即可得出答案． 【小问1详解】 证明∶ ， ， ， ， ， ． ． ， ， 又 ． 【小问2详解】 连，过M作，， M是中点， ， ， 在和中 ， ， ， 【小问3详解】 由得，， E为中点， ， ， 延长交延长线于N， ，， ， ,, 和是等腰直角三角形， , 在和中 ， ，,, 面积为18， ， , ， ． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的证明三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$