精品解析：贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

金沙县中小学2023-2024学年质量监测卷 七年级数学 （时限：120分钟 满分：150分） 亲爱的同学，希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测，相信你一定能考出理想的成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、不是同类项，不能合并，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键． 4. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据两数之和与两数之差的乘积即为能够运用平方差公式，进行逐一分析，即可作答． 【详解】解：A、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； B、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； C、，故能用平方差公式运算，该选项是不符合题意的； D、，运用完全平方公式，不能运用平方差公式运算，该选项是符合题意的； 故选：D 5. 如图，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，利用邻补角求角度，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，先根据平行线的性质求出，再根据邻补角求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误； B、是必然事件，符合题意，选项正确； C、是随机事件，不符合题意，选项错误； D、是随机事件，不符合题意，选项错误； 故选：B． 7. 小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校40米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中 （单位：米）表示与学校的距离， （单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ） A. 开始时小明与小亮之间的距离是20米 B. 15秒时小亮追上了小明 C. 小亮走了40米追上小明 D. 小亮追上小明时，小明走了40米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察横坐标、纵坐标是解题关键． 【详解】解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是米，故A不合题意； B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意； C、由纵坐标看出，小亮走了米追上小明，故C不合题意； D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了米，故D符合题意． 故选D． 8. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 在 的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图， 与 的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵是 的外角， ∴，即， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的计算，用字母表示数量关系，掌握三角形外角的定义和性质，列代数式的方法是解题的关键． 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加 ，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点C、D，使得，再画出 的垂线 ，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段 的长就是线段 的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出，又因为，证明，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12. 匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度 与注水时间 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出： 段上升最慢， 段上升较快， 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，注意数量之比就是几何概率，因此求出黑色三角形的数量与三角形的总数量之比即可． 【详解】因为飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成． 所以黑色三角形有 个，总三角形有 个． 则黑色三角形的数量与三角形的总数量之比为：． 即小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：． 故答案为：． 15. 如图， ， 为 的中点，若，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，先根据平行线的性质求出，再由可求出，根据全等三角形的性质即可求出 的长，再由即可求出 的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵E为 的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，在 中， 是角平分线，于 ，于 ，， ，则 的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线上的点到角的两边距离相等，得，再根据面积公式进行列式，即可作答． 【详解】解：因为 是角平分线，于 ，于 ， 所以， 则 的面积． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2029 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 19. 如图，已知在 中，点D在边 上，且 ． （1）用尺规作图法，作的平分线，交 于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接 、求证：． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法和步骤，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等． （1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤即可解答； （2）根据 证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与 ABC关于直线y成轴对称的 A1B1C1； （2）求 ABC的面积； （3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置） 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1； （2）依据割补法进行计算，即可得出△ABC的面积； （3）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝； （3）如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 21. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 【答案】（1）；；； （2） （3）54分 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的m除以n即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为； （3）根据（2） 的估计得到投篮30次命中次，然后用18乘以3即可． 【小问1详解】 解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为： ；；；； 【小问2详解】 解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近，所以估计这个运动员3分球投篮． 【小问3详解】 解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）． 22. 地表以下岩层的温度/ 与所处深度/有如下关系： 深度/ 1 2 3 4 5 温度/ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是______，因变量y是_______． （2）请写出y与x的关系式． （3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度． 【答案】（1）深度，温度 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度； （2）由表格可知，当深度增加1 ，温度增加35 ，可得，整理即可； （3）将代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度， 故答案为：深度，温度； 【小问2详解】 解：由表格可知，当深度增加1 ，温度增加35 ， ∴， ∴y与x的关系式为； 【小问3详解】 解：将代入得， ∴地表以下7处岩层的温度为． 【点睛】本题考查了自变量、因变量，用关系式表示变量间的关系，求函数值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 24. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 的正方形，B种纸片是边长为 的正方形，C种纸片是长为 、宽为 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：__________，方法2：__________； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）①根据求解即可； ②设， ，可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：方法1：，方法2：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，且， ∴， 解得：； ②设，， ∴，， ∴，即， 解得：， 则的值为． 25. 综合与探究 一张直角三角形纸片 ， ，其中，D，E分别是边上一点．将沿 折叠，点C的对应点为点． （1）如图1，若，则______°，______°． （2）如图2，若点落在直角三角形纸片 上，请探究 与 的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若点落在直角三角形纸片 外，（2）中 与 的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出 与 的数量关系． 【答案】（1）45，135 （2），理由见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）如图1，记与 的交点为 ，由折叠的性质可得，由，可得，，则，，计算求解即可； （2）由折叠的性质可得，，，由题意知，，，由，可得，整理得，； （3）由折叠的性质可得，，，由题意知，，，由，可得，整理得，． 【小问1详解】 解：如图1，记与 的交点为 ， 由折叠的性质可得， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：45，135； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由折叠的性质可得，，， 由题意知，，， ∵， ∴， 整理得，， ∴； 【小问3详解】 解：不成立，； 由折叠的性质可得，，， 由题意知，，， ∵， ∴， 整理得，， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县中小学2023-2024学年质量监测卷 七年级数学 （时限：120分钟 满分：150分） 亲爱的同学，希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测，相信你一定能考出理想的成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 7. 小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校40米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中 （单位：米）表示与学校的距离， （单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ） A. 开始时小明与小亮之间的距离是20米 B. 15秒时小亮追上了小明 C. 小亮走了40米追上小明 D. 小亮追上小明时，小明走了40米 8. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 在 的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 与 的关系式为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点C、D，使得，再画出 的垂线 ，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得线段 的长就是线段 的长，其原理运用到三角形全等的判定是（ ） A. B. C. D. 12. 匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度 与注水时间 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 14. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 15. 如图， ， 为 的中点，若，，则__________． 16. 如图，在 中， 是角平分线，于 ，于 ，， ，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知在 中，点D在边 上，且 ． （1）用尺规作图法，作的平分线，交 于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接 、求证：． 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图中画出与 ABC关于直线y成轴对称的 A1B1C1； （2）求 ABC的面积； （3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置） 21. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 22. 地表以下岩层的温度/ 与所处深度/有如下关系： 深度/ 1 2 3 4 5 温度/ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是______，因变量y是_______． （2）请写出y与x的关系式． （3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度． 23. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 24. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 的正方形，B种纸片是边长为 的正方形，C种纸片是长为 、宽为 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：__________，方法2：__________； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 综合与探究 一张直角三角形纸片 ， ，其中，D，E分别是边上一点．将沿 折叠，点C的对应点为点． （1）如图1，若，则______°，______°． （2）如图2，若点落在直角三角形纸片 上，请探究 与 的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若点落在直角三角形纸片 外，（2）中 与 的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请求出 与 的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $