精品解析：云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

鹿阜中学2023-2024学年下学期5月月考 八年级数学试卷 （本试题满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共15小题，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 3. 已知函数是一次函数，则a的值（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为 B. 三边长分别为1，，2 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，四个品种梨树产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示；今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，应选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知直线经过点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图．在中，，，边上的高，则边上高是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2 10. 下列叙述中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 11. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 12. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 14. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 周末，小明一家从家出发开车前往七彩云南欢乐城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象．如图所示，下列判断不正确的是（ ） A. 小陆家距离亲子乐园350千米 B. 他们在服务区休息了20分钟 C. 他们出发80分钟后达到服务区 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 二、填空题：（本大题共4小题，共8分） 16. 计算：_____________． 17. 已知正比例函数的图象过点，则______． 18. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 19. 如图，直线与直线相交，则关于x、y的方程组 的解是____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1）； （2）． 21. 一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 23. 如图，在中，A、C分别在的延长线上，且． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 25. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和八年级2班的成绩整理如下： （1）填写表格： 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 （2）在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为多少？ 26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，，过点C作，交AD的延长线于点E． （1）求证：四边形BDEC是菱形； （2）连接BE，若，，求BE的长． 27. 某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元，该厂计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总到润为y元． （1）求y关于x的函关系式． （2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿阜中学2023-2024学年下学期5月月考 八年级数学试卷 （本试题满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共15小题，共30分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴， ∵△ABC 的周长为2， ∴， ∴△ADE的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是关键． 3. 已知函数是一次函数，则a的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义成为解题的关键． 根据一次函数的定义列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选D． 4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为 B. 三边长分别为1，，2 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 【答案】D 【解析】 【分析】由三内角之比为，三内角之和为，可得三内角为，，，则三角形是直角三角形，进而可判断A的正误；由三边长分别为1，，2，，可得三角形是直角三角形，进而可判断B的正误；由三边长之比为，则设三边长为，由，可得三角形是直角三角形，进而可判断C的正误；由三内角之比为，三内角之和为，可得三内角为，，，可得三角形不是直角三角形，进而可判断D的正误． 【详解】解：∵三内角之比为，三内角之和为， ∴三内角为，，，三角形是直角三角形，故A不符合要求； ∵三边长分别为1，，2， ∴， ∴三角形是直角三角形，故B不符合要求； ∵三边长之比为，则设三边长为， ∵， ∴三角形是直角三角形，故C不符合要求； ∵三内角之比为，三内角之和为， ∴三内角为，，，三角形不是直角三角形，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，四个品种梨树产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示；今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的梨树进行种植，应选的品种是（ ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量既高又稳定，应选的品种是乙． 故选：B． 6. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，先将各个选项中的二次根式进行化简，化简的结果中被开方数为3的式子才能与合并，然后再进行判断即可． 【详解】解：， ∴四个式子中，只有D选项中的式子能与合并， 故选；D． 7. 已知直线经过点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数图像与x轴交点的横坐标即为对应方程的解成为解题的关键． 根据一次函数图像与x轴交点的横坐标即为对应方程的解． 【详解】解：∵直线经过点， ∴方程的解是． 故选：A． 8. 将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解． 【详解】解：一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为， 故选B． 9. 如图．在中，，，边上的高，则边上高是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握等面积法成为解题的关键． 由平行四边形的性质可得，设边上的高为h，再运用等面积法列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设边上的高为h， 则有，即， 解得：． 故选C． 10. 下列叙述中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案． 【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题； 故选：D． 11. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形定义可得答案． 【详解】解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握对角线互相平分． 12. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC=4， ∴AC=BD=4， ∴正方形ABCD的面积 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键． 14. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 15. 周末，小明一家从家出发开车前往七彩云南欢乐城游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象．如图所示，下列判断不正确的是（ ） A. 小陆家距离亲子乐园350千米 B. 他们在服务区休息了20分钟 C. 他们出发80分钟后达到服务区 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的应用，利用数形结合得出关键点坐标是解题的关键． 根据函数图象的信息逐项判定即可． 【详解】解：A.由题意可知，小陆家距离亲子乐园225千米，故选项A的判定错误，选项A符合题意； B. 他们在服务区休息了20（分钟），故选项B的判断正确，选项B不合题意； C. 汽车经过80分钟后到达服务区，故选项C的判断正确，选项C不合题意； D.在服务区休息前的行驶速度：，休息后的行驶速度：，则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，故选项D的判定正确，选项D不合题意； 故选：A． 二、填空题：（本大题共4小题，共8分） 16. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知正比例函数的图象过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征．利用函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 19. 如图，直线与直线相交，则关于x、y的方程组 的解是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可知,两个函数的交点坐标即为方程组的解,将x=3代入解出即可. 【详解】∵由图象得:交点横坐标是3, 将x=3代入2x+y-4=0,可得:2×3+y-4=0,y=-2 ∴方程组的解为 故答案为: . 【点睛】本题考查一次函数的几何意义,明确两个函数交点的几何意义是解题关键. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、二次根式的性质、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用平方差公式和零次幂化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，根据题意正确列出方程组并求解是解题的关键． 设一次函数解析式为，将点，代入，列出二元一次方程组，求出与的值，即可求出一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 一次函数解析式为． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 【答案】的面积是30． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 即的面积是30． 23. 如图，在中，A、C分别在的延长线上，且． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴BE＝DF，∠BED＝∠DFB， ∴∠AEB＝∠CFD， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2） 证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴DE//BF，DE＝BF， ∵AE＝CF， ∴AE+DE＝CF+BF，即AD＝BC， ∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线四边形的性质和补角的性质可得BE＝DF、∠BED＝∠DFB、∠AEB＝∠CFD，然后运用SAS即可证明结论； （2）由平行线四边形的性质可得DE//BF、DE＝BF，然后根据线段的和差可得AD＝BC，最后再结合AD//BC即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定等知识点，灵活运用平行四边形的性质和判定定理是解答本题的关键． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）建立方程组求和直线的交点坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得： 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：方程组，解得 ∴． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 25. 学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和八年级2班的成绩整理如下： （1）填写表格： 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 （2）在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为多少？ 【答案】（1）90，90，100 （2）在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为19人． 【解析】 【分析】本题考查统计问题，涉及中位数、平均数和众数以及样本估计总体． （1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）利用样本估计总体，即可得出答案． 【小问1详解】 解：八1班的平均数为：（分）， 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； 【小问2详解】 解：(人)， 所以在本次竞赛中，八年级2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为19人． 26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，，过点C作，交AD的延长线于点E． （1）求证：四边形BDEC是菱形； （2）连接BE，若，，求BE的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD＝BC． ∵AD＝BD， ∴BD＝BC． ∵，， ∴四边形BDEC是平行四边形． 又∵BD＝BC， ∴四边形BDEC是菱形； （2） 【解析】 【分析】(1)首先根据平行四边形的性质可得，，AD＝BC，AB＝CD，进而可得BD＝BC，再根据，，即可证得四边形BDEC是平行四边形，据此即可证得； (2) 连接BE交CD于O，首先根据平行四边形的性质可得，CD＝AB＝4，再根据菱形的性质及勾股定理，即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接BE交CD于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝4． 由（1）知四边形BDEC是菱形， ∴DO＝CO＝CD＝2，BO＝BE，CD⊥BE． 在Rt△BDO中，BD＝AD＝7，DO＝2， ∴BO＝＝＝， ∴BE＝2BO＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握和运用特殊四边形性质与判定的是解决本题的关键． 27. 某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元，该厂计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总到润为y元． （1）求y关于x的函关系式． （2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当A型电脑生产67台，B型电脑生产33台时，销售利润最大，最大利润为66600元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、列一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质成为解答本题的关键． （1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式即可； （2）根据A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，可以求得B型电脑数量的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，并求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设生产了A型号电脑x台，B型号电脑为台 则， 所以y关于x的函关系式为：． 【小问2详解】 解：由题意得：，解得：， ∴， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，获利最大，此时当，最大获利为：元． 答：当A型电脑生产67台，B型电脑生产33台时，销售利润最大，最大利润为66600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $