精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

白碱滩区2023-2024学年第二学期期末质量监测七年级数学试卷 考生须知： 1.试题卷共2页, 满分100分，考试时间100分钟． 2.答题卷共2页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效． 3.答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A. 了解市场上酸奶的质量情况 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解某校七年级（1）班学生期末数学考试的成绩 D. 了解某条河流的水质情况 3. 在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若a＞b，则下列不等式中错误是( )． A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b 5. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 2023年7月克拉玛依市有4350名七年级学生参加了期末质量监测考试，为了了解4350名考生的考试成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　） A. 4350名考生的成绩是总体 B. 每名考生的成绩是个体 C. 每名考生是个体 D. 300名考生成绩是总体中的一个样本 7. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 11 B. 5 C. D. 8. 不等式的正整数解有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 7个 9. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 用不等式表示“的2倍大于5”__________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 14. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 15. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为： ________， ________， ________； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 21. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”学生大约有多少名？ 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； （1）求甲乙两种葡萄的单价； （2）超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示） 实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白碱滩区2023-2024学年第二学期期末质量监测七年级数学试卷 考生须知： 1.试题卷共2页, 满分100分，考试时间100分钟． 2.答题卷共2页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效． 3.答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 点在平面直角坐标系中所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：，， 点所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答． 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　） A. 了解市场上酸奶的质量情况 B. 了解一批签字笔的使用寿命 C. 了解某校七年级（1）班学生期末数学考试的成绩 D. 了解某条河流的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 详解】解：A、适合抽样调查，不符合题意； B、适合抽样调查，不符合题意； C、适合全面调查，符合题意； D、适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 3. 在实数，，，π，，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：， 在实数，，，π，，中，无理数有，π，，共2个， 故选：B． 4. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )． A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴上述四个选项中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立. 故选D. 【点睛】熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键. 5. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 6. 2023年7月克拉玛依市有4350名七年级学生参加了期末质量监测考试，为了了解4350名考生的考试成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　） A. 4350名考生的成绩是总体 B. 每名考生的成绩是个体 C. 每名考生是个体 D. 300名考生的成绩是总体中的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A、4350名考生的成绩是总体，说法正确，不符合题意； B、每名考生的成绩是个体，说法正确，不符合题意； C、每名考生的成绩是个体，说法错误，符合题意； D、300名考生的成绩是总体中的一个样本，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 11 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程解， ， 解得：， 故选：B． 8. 不等式的正整数解有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解不等式，再写出正整数解即可． 【详解】解：由解得：， 即不等式的正整数解有1、2、3、4、5、6，共6个， 故选：A． 9. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握负数没有算术平方根是解题关键．根据算术平方根的概念逐一计算即可． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、，没有算术平方根，运算错误，不符合题意； 故选：C． 10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 用不等式表示“的2倍大于5”__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的2倍大于5可列出不等式． 【详解】根据题意得；． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 13. 若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】（0，3）． 【解析】 【分析】由题意点在y轴上，则其横坐标为0而计算得到点的坐标． 【详解】由题意点M横坐标为0，即a-1=0得a=1， 代入纵坐标得：3a=3． 所以点M的坐标是（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题考查是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0． 14. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质作答． 【详解】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段， ，点到直线，垂线段最短， 所以选择路线． 故答案为：点到直线，垂线段最短． 【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键是熟练应用该性质． 15. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算绝对值、立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】直接运用加减消元法解答即可． 详解】解： 可得：，解得 将代入①可得：，解得． 所以方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键． 19. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．根据题意将每个一元一次不等式分别解出，求出解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ， ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 20. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为： ________， ________， ________； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质．以及利用网格求三角形的面积． （1）根据平移得性质求解即可． （2）根据（1）的结果，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案； （3）将补全为矩形，然后利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：根据三角形可知：，，， 根据平移的性质可得出：坐标为，点坐标为，坐标为 故答案为：，，． 【小问2详解】 由（1）得出坐标为，点坐标为，坐标为，顺次连接，，即可． 三角形如下： 【小问3详解】 ． 21. 为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛； B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）共调查了___________名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； （4）该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）800 【解析】 【分析】（1）根据C是20人，占总体的，即可求得总人数； （2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数； （4）用总人数乘以“花样剪纸大赛”的学生所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：B的人数为（名）， D的人数为（名）， 补图如下： 【小问3详解】 解：“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：， 答：最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由和，可知，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． 23. 围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； （1）求甲乙两种葡萄的单价； （2）超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； （2）有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键． （1）设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克，根据“购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克，根据“投入资金不少于1160元又不多于1168元”列一元一次不等式组，求出的取值范围，进而得到的可能取值，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克， 由题意得：，解得：， 答：甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； 【小问2详解】 解：设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克， 由题意得：， 解得：， m为正整数 的可能取值为58、59、60， 即有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线． 【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现： （1）在图1中，当，求的度数； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示） 【实践探究】 （3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）40，；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数； （2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数； （3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 当，则；当时，则， 故答案为：40，； （3），理由如下： 如图2，过点作，则， ，， ，， ， ， ． ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$